Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3: Оператор еволюції часу

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    21577

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Динамічні процеси в квантовій механіці описуються гамільтоном, що залежить від часу. Природно, виникає питання, як ми маємо справу з залежним від часу гамільтоніан? В принципі, залежне від часу рівняння Шредінгера може бути безпосередньо інтегровано, вибираючи базовий набір, який охоплює цікавий простір. Використовуючи потенційну енергетичну поверхню, можна поширювати систему вперед невеликими часовими кроками і стежити за еволюцією складних амплітуд в базисних станах. На практиці навіть це неможливо для більш ніж жменьки атомів, коли ви ставитеся до всіх ступенів свободи квантовим механічним способом. Однак математична складність розв'язання залежного від часу рівняння Шредінгера для більшості молекулярних систем унеможливлює отримання точних аналітичних рішень. Таким чином, ми змушені шукати числові рішення на основі методів збурень або наближення, які зменшать складність. Серед цих методів найбільш широко використовуваним підходом для розрахунків в спектроскопії, релаксації та інших процесах швидкості є теорія збурень, залежна від часу. У цьому розділі ми попрацюємо над класифікацією методів наближення та опрацюємо деталі теорії збурень, залежної від часу.

    • 3.1: Оператор еволюції часу
      Ми шукаємо рівняння руху для квантових систем, які еквівалентні рівнянню Ньютона - або точніше Гамільтона - рівнянь для класичних систем. Питання в тому, якщо ми знаємо хвильову функцію в певний час, як вона змінюється з часом? Як ми визначаємо хвильову функцію протягом деякого пізнішого часу? Тут ми будемо використовувати свою інтуїцію, засновану багато в чому на відповідності класичній механіці.
    • 3.2: Інтеграція рівняння Шредінгера безпосередньо
      Як оцінити часовий пропагатор і отримати залежну від часу траєкторію квантової системи? Замість загальних рецептів існує арсенал різних стратегій, які підходять для конкретних типів проблем. Вибір того, як діяти далі, як правило, продиктований деталями вашої проблеми, і часто є арт-формою. Необхідно докласти значних зусиль, щоб сформулювати проблему, особливо вибравши відповідний базовий набір для вашої проблеми.
    • 3.3: Переходи, індуковані залежним від часу потенціалом
      Для багатьох задач, залежних від часу, ми часто можемо розділити задачу так, щоб залежний від часу гамільтоніан містив незалежну від часу частину (H), яку ми можемо точно описати, і залежний від часу потенціал. Решта ступенів свободи відкидаються, а потім вводять лише в тому сенсі, що вони породжують потенціал взаємодії з H. Це ефективно, якщо у вас є підстави вважати, що зовнішній гамільтоніан можна лікувати класично або якщо незначний.
    • 3.4: Резонансне водіння дворівневої системи
      Опишемо, що відбувається, коли ви керуєте дворівневою системою з коливальним потенціалом. Зверніть увагу, це форма, яку ви очікуєте для електромагнітного поля, взаємодіючого із зарядженими частинками, тобто дипольними переходами. У простому сенсі електричне поле є
    • 3.5: Представництва Шредінгера та Гейзенберга
      Представлена математична формулювання квантової динаміки не є унікальною. Поки що ми описали динаміку шляхом поширення хвильової функції, яка кодує щільності ймовірностей. Зрештою, оскільки ми не можемо виміряти хвильову функцію, нас цікавлять спостережувані, які є амплітудами ймовірностей, пов'язаними з ермітовими операторами, із залежністю часу, яку можна інтерпретувати по-різному.
    • 3.6: Зображення взаємодії
      Картина взаємодії - це гібридне уявлення, яке корисно при вирішенні задач з залежними від часу гамільтонами.
    • 3.7: Теорія збурень, залежна від часу
      Теорія збурень відноситься до обчислення часової залежності системи шляхом усічення розширення оператора часу еволюції картини взаємодії через певний термін. На практиці, усічення повного часу пропагатора U не є ефективним, і працює добре лише для коротких разів порівняно з оберненою енергією розщеплення між зв'язаними станами вашого гамільтоніана.
    • 3.8: Золоте правило Фермі
      Ряд важливих взаємозв'язків у квантовій механіці, що описують швидкісні процеси, походять від теорії збурень першого порядку. Ці вирази починаються з двох модельних задач, які ми хочемо пропрацювати: (1) еволюція часу після застосування крокової збуреності та (2) еволюція часу після застосування гармонічного збурень. Як і раніше, запитаємо: якщо ми готуємо систему в одному стані, то яка ймовірність спостерігати за системою в іншому стані після збурень?