6.12: Діаграми діапазонів, напівпровідники та легування

Last updated
Save as PDF

Page ID: 27731

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Діаграми смуг

Як ми бачили для водню в лекції, діаграми діапазонів можна розглядати як континуумну межу теорії МО, що дозволяє нам думати про довгий ланцюг зв'язків (або навіть кристалічну тверду речовину!) замість того, щоб просто димер. Підводячи підсумок, давайте уявимо, яким буде створення вуглецевого твердого тіла - алмаза. Почніть з декількох атомів вуглецю: з електронною конфігурацією\(1 \mathrm{~s}^2 2 \mathrm{~s}^2 2 \mathrm{p}^2\) вони приносять 6 електронів, включаючи два ядра електронів та чотири валентні електрони. Пам'ятайте - електрони ядра живуть найближче до ядра; вони вимагають найбільшої кількості енергії для видалення. Валентні електрони живуть далі від ядра: це електрони, які беруть участь у зв'язку. Тепер давайте принесемо ще кілька атомів.

Ми знаємо з попередніх тижнів, що вуглець може утворювати\(\mathrm{sp}^3\) гібридизовані зв'язки - це чотиригранні, тому кожен вуглець узгоджується для зв'язку з чотирма іншими сусідніми атомами вуглецю. Зв'язок відбувається між (гібридизованими) валентними електронами: якби ми працювали при\(0 \mathrm{~K}\) - абсолютній нульовій температурі - ми могли б уявити жорстку структуру ядер і зв'язків. І пам'ятайте, алмаз міг мати родимки електронів, тобто родимки зв'язків! \(\mathrm{sp}^3\)Гібридизовані валентні електрони колективно утворюють валентну зону. На відміну від діаграми МО, в якій ми намалювали один енергетичний рівень для кожного типу зв'язку та антизв'язуючої орбіти, молі електронів у твердій формі розподілів: всі електрони 1s розподілені навколо дуже низької енергетичної цінності, наприклад.

Але що станеться, якщо ми підвищимо температуру? Виявляється, кілька цікавих речей: для одного, теплова енергія, яка зараз доступна системі, дозволяє атомам почати вібрувати. Хоча основні електрони занадто низькі в енергії, щоб бути порушені, деякі електрони в хвості валентної зони отримують достатньо енергії, щоб вони могли делокалізувати (згадайте наші дні іонізації!) , і стають провідними електронами. Електрони, які були збуджені, утворюють смугу провідності.

У металі йому потрібно мало теплової енергії, щоб збуджувати море електронів, які легко переносять заряд (струм). Відбувається це при кімнатній температурі! Це може відбуватися двома способами: або смуга лише частково заповнена, тому поблизу є багато станів у енергії, яку потрібно заселити, або повна смуга перекривається порожньою смугою, тому знову ж таки, електрони легко стрибати між ними. У напівпровіднику енергетичний розрив між повною валентною смугою та порожньою (в\(0 \mathrm{~K}\)) смугою провідності трохи більший: зі збільшенням температури, статистично, кілька електронів отримують достатньо енергії, щоб стрибати через розрив і проводити. Нарешті, в ізоляторі простір між найвищою повною смугою та найнижчою енергетичною смугою дуже великий: для електрона потрібно стільки енергії, щоб перейти до смуги провідності, що це не відбувається при нормальній температурі та робочих умовах.

Знімок екрана 2022-09-07 в 12.32.36 AM.png

Напівпровідники

Напівпровідники визначаються своєю назвою: вони свого роду провідні. Ці матеріали мають зазор в смузі, але він не такий великий, як у ізолятора. Часто в польових умовах\(3 \mathrm{~eV}\) служить грубий відсічення: смугові зазори нижче цієї енергії належать напівпровідникам, тоді як більш високі енергетичні системи вважаються ізолюючими. Кремній на сьогоднішній день є найбільш зрілою напівпровідниковою технологією: він використовується у всіляких додатках і пристроях.

Напівпровідники мають особливо цікаву властивість, яка робить їх корисними: вони можуть функціонувати як перетворювачі між електрикою і світлом. Якщо світити світло достатньою енергією на напівпровідник, він збуджує носії всередині матеріалу: зокрема, один фотон збуджує електрон від смуги валенсу до смуги провідності, де він рухливий. Що відбувається з атомом, з якого походить електрон? Він по суті став дефіцитом електронів або іонізованим: його можна розглядати як додатковий позитивний заряд у валентній зоні, яка називається діркою. Подібно до електронів у зоні провідності, дірки в валентній зоні можуть переміщатися: обидва носії відіграють певну роль у тому, наскільки провідним є матеріал! Такий принцип роботи сонячної батареї: світло світить на матеріал, і перетворюється в електрику. А що встановлює відповідний енергетичний масштаб? Розрив смуги, звичайно! Світло з енергією, більшою за заборону, буде поглинатися напівпровідником і створювати носії; світло нижче енергії, ніж смуга пропускання, не буде поглинатися і не матиме ніякого ефекту.

Так само напівпровідники також можуть передавати електрику на світло: подумайте про світлодіод! Світлодіоди вимагають трохи більше роздумів (та інженерії), тому що хоча прохідний фотон легко знайти пару електрон/отвір для збудження, не так просто вдарити електрон і отвір разом, щоб вони рекомбінували та випромінювали світло. Пристрій, що використовується для інжинірингу цього процесу, називається PN-переходом.

Допінг

Хоча ми не будемо охоплювати операцію PN-з'єднання\(3.091\), ми поговоримо про інгредієнти, які потрібно зробити. PN-перехід утворюється шляхом укладання напівпровідника\(\mathrm{p}\) типу -типу поруч із напівпровідниковим матеріалом\(\mathrm{n}\) типу. \(p-type\)Напівпровідник містить додаткові отвори, тоді як\(n-type\) напівпровідник містить додаткові електрони. Можливо, вам буде цікаво, додаткові перевізники в порівнянні з тим, що? Звичайний напівпровідниковий матеріал - єдиний матеріал (подібно\(\mathrm{Si}\)) або сплав (подібно\(\mathrm{GaAs}\) - називається внутрішнім. Додаткові носії вводяться за допомогою легування: додавання невеликої частки атома іншого типу для введення нових носіїв. \(\mathrm{P}\)-типу матеріали отримують шляхом легування атомами з меншою кількістю електронів: подумайте про легування напівпровідника IV групи з атомами III групи. \(\mathrm{N}\)-типу матеріали отримують шляхом легування атомами з більшою кількістю електронів: думаю, що легуюча група IV з групою V.

Знімок екрана 2022-09-07 в 1.16.27 AM.png

Додаткові носії не мають зовсім таких же енергетичних структур, як решітка, в яку вони підставляють. Розглянемо можливість додавання\(\mathrm{P}\) в\(\mathrm{Si}\). \(\mathrm{P}\)має 5 валентних електронів, порівняно з 4 в\(\mathrm{Si}\) атомі. Пам'ятайте, що електронні смуги в матеріалі дійсно є продовженням їх MO діаграм: додавання лише одного електрона до діаграми МО зробило різкий вплив на зв'язок! У локальному середовищі легуючої домінанти\(\mathrm{n}\) -типу є занадто багато електронів. Цей електрон набагато вищий за енергією, ніж інші валентні електрони: він утворює донорський рівень в межах забороненої зони. Рівні донорів часто настільки близькі до смуги провідності, що теплової енергії достатньо для збудження зайвих носіїв у смугу провідності. Тому в матеріалах\(\mathrm{n}\) типу зайвими носіями є донори електронів.

Тепер розглянемо додавання\(\mathrm{Ga}\) в\(\mathrm{Si}\). \(\mathrm{Ga}\)відсутній електрон порівняно з\(\mathrm{Si}\), тому він створює додатковий отвір у смузі провідності. Енергетично речі були б набагато сприятливішими, якби там був електрон, що заповнює цю ділянку: дірка створює рівень акцептора, близький до валентної зони. Отвори легко збуджуються до валентної зони, де проводять. В обох цих процесах легування не впливає сам зонний розрив: скоріше, додаткові стани в межах забороненої зони збільшують популяцію носія при тепловій рівновазі.

Приклад: Якщо ви допінгуєте 1 кубометр\(\mathrm{Ge}\) з\(2.43 \mathrm{mg} \mathrm{Mg}\), скільки носіїв дає кожна заміна і скільки носіїв генерується? Що це за допінг?

Відповідь

Ми можемо визначити, скільки носіїв дає кожне заміщення за допомогою таблиці Менделєєва:\(\mathrm{Ge}\) це група IV, тоді як\(\mathrm{Mg}\) група II. Таким чином,\(\mathrm{Ge}\) має чотири валентні електрони в\(\mathrm{Mg}\) порівнянні з двома. Кожна заміна генерує 2 додаткових носія. Крім того, оскільки ми легуємо матеріалом з дефіцитом електронів, це\(\mathrm{p}\) легування типу. Нарешті, давайте налаштуємо перетворення одиниць, щоб визначити, скільки носіїв створено:

\[2.43 \mathrm{mg} \mathrm{Mg} \times\left(\dfrac{10^{-3} \mathrm{~g}}{1 \mathrm{mg}}\right)\left(\dfrac{1 \mathrm{~mol} \mathrm{Mg}}{24.3 \mathrm{~g} \mathrm{Mg}}\right)=10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{Mg} \nonumber\]

Потім, так як в кожному\(\mathrm{Mg}\) передбачено два отвори:

\[\dfrac{2 \text { holes }}{\text { Mg substitution }} \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{Mg}=2 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \text { holes } \nonumber\]

Нарешті, ми можемо витягнути Авогадро:

\[\left(2 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \text { holes }\right)\left(6.602 \times 10^{23} \dfrac{\text { holes }}{\text { mol holes }}\right)=1.32 \times 10^{20} \text { holes } \nonumber\]