9.1: Тиск газу

Last updated
Save as PDF

Page ID: 22749

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Цілі навчання

Визначаємо властивість тиску
Визначення та перетворення між одиницями вимірювання тиску
Опишіть роботу поширених інструментів для вимірювання тиску газу
Розрахувати тиск за даними манометра

Земна атмосфера чинить тиск, як і будь-який інший газ. Хоча ми зазвичай не помічаємо атмосферного тиску, ми чутливі до змін тиску - наприклад, коли ваші вуха «спливають» під час зльоту та посадки під час польоту або під час занурення під воду. Тиск газу викликається силою, що чиниться молекулами газу, що стикаються з поверхнями предметів (рис.\(\PageIndex{1}\)). Хоча сила кожного зіткнення дуже мала, будь-яка поверхня помітної площі зазнає великої кількості зіткнень за короткий час, що може призвести до високого тиску. Насправді нормальний тиск повітря досить сильний, щоб розчавити металеву ємність, коли вона не врівноважується рівним тиском зсередини контейнера.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Атмосфера над нами чинить великий тиск на предмети на поверхні землі, приблизно дорівнює вазі кулі для боулінгу, що натискає на область розміром з мініатюру людини.

Атмосферний тиск викликається вагою стовпа молекул повітря в атмосфері над об'єктом, таким як автоцистерна. На рівні моря цей тиск приблизно такий же, як і той, який чинить повнорослий африканський слон, що стоїть на килимку, або типовий куля для боулінгу, що спирається на вашу мініатюру. Вони можуть здатися величезними кількостями, і вони є, але життя на землі еволюціонувало під таким атмосферним тиском. Якщо ви насправді окунаєте м'яч для боулінгу на мініатюрі, тиск, що відчувається вдвічі більше звичайного тиску, і відчуття неприємне.

альт

Драматична ілюстрація атмосферного тиску представлена в цьому короткому відео, на якому видно, як залізничний танкер вибухає при зниженні внутрішнього тиску.

Тиск визначається як сила, що чиниться на задану ділянку:

\[P=\dfrac{F}{A} \label{9.2.1} \]

Оскільки тиск прямо пропорційний силі і обернено пропорційний площі (Equation\ ref {9.2.1}), тиск можна збільшити або шляхом збільшення кількості сили, або зменшенням площі, на яку воно застосовується. Відповідно, тиск можна знизити або зменшуючи силу, або збільшуючи площу.

Давайте застосуємо визначення тиску (Equation\ ref {9.2.1}), щоб визначити, який з більшою ймовірністю впаде крізь тонкий лід на рис\(\PageIndex{2}\). —Слон або фігурист?

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Хоча (а) вага слона великий, створюючи дуже велику силу на землі, (б) фігуристка чинить набагато більший тиск на лід через невелику площу поверхні своїх ковзанів. (кредит а: модифікація роботи Гвідо да Роцзе; кредит б: модифікація роботи Ріосуке Ягі).

Великий африканський слон може важити 7 тонн, підтримується на чотирьох футах, кожен з діаметром близько 1,5 футів (площа сліду 250 в ²), тому тиск, який чинить кожна нога, становить близько 14 фунтів/в ²:

\[\mathrm{pressure\: per\: elephant\: foot=14,000\dfrac{lb}{elephant}×\dfrac{1\: elephant}{4\: feet}×\dfrac{1\: foot}{250\:in^2}=14\:lb/in^2} \label{9.2.2} \]

Фігурист важить близько 120 фунтів, підтримується на двох лезах коника, кожен з площею близько 2 в ², тому тиск, який чинить кожне лезо, становить близько 30 фунтів/в ²:

\[\mathrm{pressure\: per\: skate\: blade=120\dfrac{lb}{skater}×\dfrac{1\: skater}{2\: blades}×\dfrac{1\: blade}{2\:in^2}=30\:lb/in^2} \label{9.2.3} \]

Незважаючи на те, що слон більш ніж в сто разів важче, ніж фігурист, він чинить менше половини тиску і тому буде менше шансів провалитися через тонкий лід. З іншого боку, якщо фігуристка знімає ковзани і стоїть босими ногами (або звичайним взуттям) на льоду, більша площа, на яку наноситься її вага, значно знижує тиск, що чиниться:

\[\mathrm{pressure\: per\: human\: foot=120\dfrac{lb}{skater}×\dfrac{1\: skater}{2\: feet}×\dfrac{1\: foot}{30\:in^2}=2\:lb/in^2} \label{9.2.4} \]

Одиницею тиску СІ є паскаль (Па), при цьому 1 Па = 1 Н/м ², де N - ньютон, одиниця сили, визначена як 1 кг м/с ². Один паскаль - це невеликий тиск, у багатьох випадках зручніше використовувати одиниці кілопаскаля (1 кПа = 1000 Па) або бар (1 бар = 100 000 Па). У Сполучених Штатах тиск часто вимірюється в фунтах сили на площі в один квадратний дюйм - фунти на квадратний дюйм (psi) - наприклад, в автомобільних шині. Тиск також можна виміряти за допомогою одиниці атмосфери (атм), яка спочатку представляла середній тиск повітря на рівні моря на приблизній широті Парижа (45°). Таблиця\(\PageIndex{1}\) містить деяку інформацію щодо цих та кількох інших поширених одиниць вимірювання тиску.

Таблиця\(\PageIndex{1}\): Одиниці тиску
Назва та абревіатура одиниці	Визначення або відношення до іншої одиниці	Коментар
паскаль (Па)	1 Па = 1 Н/м ²	рекомендований блок IUPAC
кілопаскаль (кПа)	1 кПа = 1000 Па
фунтів на квадратний дюйм (psi)	тиск повітря на рівні моря становить ~ 14.7 фунтів на квадратний дюйм
атмосфера (атм)	1 атм = 101,325 Па	тиск повітря на рівні моря ~ 1 атм
бар (бар, або б)	1 бар = 100 000 Па (точно)	зазвичай використовується в метеорології
мілібар (мбар, або мб)	1000 мбар = 1 бар
дюймів ртутного стовпа (дюймів. Рт.ст.)	1 в. Рт.ст. = 3386 Па	використовується авіаційною промисловістю, також деякі метеорологічні звіти
торр	\(\mathrm{1\: torr=\dfrac{1}{760}\:atm}\)	названий на честь Євангелісти Торрічеллі, винахідника барометра
міліметри ртутного стовпа (мм рт.ст.)	1 мм рт.ст. ~ 1 торр

Приклад\(\PageIndex{1}\): Conversion of Pressure Units

Національна служба погоди Сполучених Штатів повідомляє про тиск в обох дюймах Hg і мілібарів. Перетворіть тиск 29,2 в. Hg в:

торр
банкомат
кПа
мбар

Рішення

Це проблема перетворення одиниць. Співвідношення між різними одиницями тиску наведені в таблиці 9.2.1.

\(\mathrm{29.2\cancel{in\: Hg}×\dfrac{25.4\cancel{mm}}{1\cancel{in}} ×\dfrac{1\: torr}{1\cancel{mm\: Hg}} =742\: torr}\)
\(\mathrm{742\cancel{torr}×\dfrac{1\: atm}{760\cancel{torr}}=0.976\: atm}\)
\(\mathrm{742\cancel{torr}×\dfrac{101.325\: kPa}{760\cancel{torr}}=98.9\: kPa}\)
\(\mathrm{98.9\cancel{kPa}×\dfrac{1000\cancel{Pa}}{1\cancel{kPa}} \times \dfrac{1\cancel{bar}}{100,000\cancel{Pa}} \times\dfrac{1000\: mbar}{1\cancel{bar}}=989\: mbar}\)

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Типовий барометричний тиск в Канзас-Сіті становить 740 торр. Що це за тиск в атмосферах, в міліметрах ртутного стовпа, і в кілопаскалі, і в барі?

Відповідь: 0,974 атм; 740 мм рт.ст.; 98,7 кПа; 0,987 бар

Ми можемо виміряти атмосферний тиск, силу, що чиниться атмосферою на земній поверхні, за допомогою барометра (рис.\(\PageIndex{3}\)). Барометр - це скляна трубка, яка закрита на одному кінці, наповнена нелеткою рідиною, такою як ртуть, а потім інвертується і занурюється в ємність з цією рідиною. Атмосфера чинить тиск на рідину поза трубкою, стовп рідини чинить тиск всередині трубки, а тиск на поверхні рідини однаковий всередині і зовні трубки. Таким чином, висота рідини в трубці пропорційна тиску, що чиниться атмосферою.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): У барометрі в якості вимірювання тиску повітря використовується висота, h, стовпа рідини. Використання дуже щільної рідкої ртуті (зліва) дозволяє будувати барометри розумних розмірів, тоді як використання води (праворуч) вимагало б барометра заввишки понад 30 футів.

Якщо рідина - вода, нормальний атмосферний тиск буде підтримувати стовп води висотою понад 10 метрів, що досить незручно для виготовлення (і зчитування) барометра. Оскільки ртуть (Hg) приблизно в 13,6 рази щільніше води, ртутний барометр повинен бути лише таким\(\dfrac{1}{13.6}\) же високим, як барометр води - більш підходящого розміру. Стандартний атмосферний тиск в 1 атм на рівні моря (101,325 Па) відповідає стовпчику ртуті, що становить близько 760 мм (29,92 дюйма) висотою. Торр спочатку мав на меті бути одиницею, рівною одному міліметру ртутного стовпа, але він вже не відповідає точно. Тиск, що чиниться рідиною внаслідок сили тяжіння, відомий як гідростатичний тиск, р:

\[p=hρg \label{9.2.5} \]

де

\(h\)це висота рідини,
\(ρ\)це щільність рідини, і
\(g\)це прискорення за рахунок сили тяжіння.

Приклад\(\PageIndex{2}\): Calculation of Barometric Pressure

Покажіть розрахунок, що підтверджує твердження про те, що атмосферний тиск біля рівня моря відповідає тиску, що чиниться стовпчиком ртуті, висотою близько 760 мм. Щільність ртуті =\(13.6 \,g/cm^3\).

Рішення

Гідростатичний тиск задається рівнянням\ ref {9.2.5}, with\(h = 760 \,mm\),\(ρ = 13.6\, g/cm^3\), і\(g = 9.81 \,m/s^2\). Підключення цих значень до Equation\ ref {9.2.5} і виконання необхідних конверсій одиниць дасть нам значення, яке ми шукаємо. (Примітка: Ми очікуємо знайти тиск ~ 101,325 Па:)

\[\mathrm{101,325\:\mathit{N}/m^2=101,325\:\dfrac{kg·m/s^2}{m^2}=101,325\:\dfrac{kg}{m·s^2}} \nonumber \]

\ [\ почати {вирівнювати*}
p &\ mathrm {=\ лівий (760\: мм ×\ dfrac {1\: м} {1000\: мм}\ праворуч) ×\ лівий (\ dfrac {13.6\: g} {1\ :cm^3} ×\ dfrac {1\: кг} {1000\: g} ×\ dfrac {100\: см) ^3} {(1\: м) ^3}\ праворуч) ×\ ліворуч (\ dfrac {9.81\: м} {1\ :s^2}\ праворуч)}\\ [4pt]
&\ mathrm {=( 0,760\: м) (13,600\ :кг/м^3) (9.81\ :m/s^2) =1. 01\ раз 10 ^ 5\ :кг/мс ^ 2 = 1,01 × 10 ^ 5\ матіт {N} /м ^ 2}\\[4pt] & \mathrm{=1.01×10^5\:Pa} \end {align*} \nonumber \]

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Розрахуйте висоту стовпа води при 25° C, що відповідає нормальному атмосферному тиску. Щільність води при такій температурі становить 1,0 г/см ³.

Відповідь: 10.3 м

Манометр - це пристрій, схожий на барометр, який можна використовувати для вимірювання тиску газу, що потрапив в ємність. Манометр із закритим кінцем - це U-подібна трубка з одним закритим плечем, одним важелем, який з'єднується з вимірюваним газом, і енергонезалежною рідиною (зазвичай ртуттю) між ними. Як і у випадку з барометром, відстань між рівнями рідини в двох плечах трубки (h на схемі) пропорційно тиску газу в ємності. Манометр відкритого типу (рис.\(\PageIndex{3}\)) - це те ж саме, що і манометр закритого типу, але одне його плече відкрито для атмосфери. При цьому відстань між рівнями рідини відповідає різниці тиску між газом в ємності і атмосферою.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Для вимірювання тиску газу можна використовувати манометр. (Різниця в) висоті між рівнями рідини (h) є мірою тиску. Ртуть зазвичай використовується через її великої щільності.

Приклад\(\PageIndex{3}\): Calculation of Pressure Using an Open-End Manometer

Тиск проби газу вимірюється на рівні моря за допомогою відкритого манометра Hg (ртутного), як показано нижче. Визначаємо тиск газу в:

мм рт.ст.
банкомат
кПа

Висота - це різниця між двома рівнями ртуті з кожного боку U-трубки і має значення 13,7 сантиметра. Рівень з правого боку вище лівого.

Рішення

Тиск газу дорівнює гідростатичному тиску за рахунок стовпа ртуті висотою 13,7 см плюс тиск атмосфери на рівні моря. (Тиск в нижній горизонтальній лінії дорівнює по обидва боки трубки. Тиск зліва обумовлений газом, а тиск праворуч обумовлений 13,7 см рт.ст плюс атмосферний тиск.)

У мм рт.ст., це: 137 мм рт.ст. + 760 мм рт.ст. = 897 мм рт.ст.
\(\mathrm{897\cancel{mm Hg}×\dfrac{1\: atm}{760\cancel{mm Hg}}=1.18\: atm}\)
\(\mathrm{1.18\cancel{atm}×\dfrac{101.325\: kPa}{1\cancel{atm}}=1.20×10^2\:kPa}\)

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Тиск проби газу вимірюється на рівні моря за допомогою манометра Hg з відкритим кінцем, як показано нижче. Визначаємо тиск газу в:

мм рт.ст.
банкомат
кПа

Висота - це різниця між двома рівнями ртуті з кожного боку U-трубки і має значення 4,63 дюйма. Рівень з лівого боку вище правого.

Відповідь на

642 мм рт. ст
Відповідь б: 0,845 атм
Відповідь c: 85,6 кПа

Застосування: Вимірювання артеріального тиску

Артеріальний тиск вимірюється за допомогою приладу, званого сфігмоманометром (грец. Sphygmos = «пульс»). Він складається з надувної манжети для обмеження кровотоку, манометра для вимірювання тиску і методу визначення того, коли починається кровотік і коли він стає утрудненим (рис.\(\PageIndex{5}\)). З моменту свого винаходу в 1881 році він був важливим медичним пристроєм. Існує багато типів сфігмоманометрів: ручні, які потребують стетоскопа і використовуються медичними працівниками; ртутні, що використовуються, коли потрібна найбільша точність; менш точні механічні; та цифрові, які можна використовувати з невеликою підготовкою, але мають обмеження. При використанні сфігмоманометра манжету кладуть навколо плеча і надувають до повного перекриття кровотоку, потім повільно відпускають. Коли серце б'ється, кров, вимушена через артерії, викликає підвищення тиску. Це підвищення тиску, при якому починається кровотік, є систолічний тиск— піковий тиск у серцевому циклі. Коли тиск манжети дорівнює артеріальному систолічному тиску, кров тече повз манжету, створюючи чутні звуки, які можна почути за допомогою стетоскопа. Далі слід зниження тиску, оскільки шлуночки серця готуються до чергового удару. Оскільки тиск манжети продовжує знижуватися, врешті-решт звук більше не чути; це діастолічний тиск - найнижчий тиск (фаза спокою) у серцевому циклі. Одиниці артеріального тиску від сфігмоманометра знаходяться в перерахунку на міліметри ртутного стовпа (мм рт.ст.).

Малюнок\(\PageIndex{5}\): (а) Медичний технік готується до вимірювання артеріального тиску пацієнта за допомогою сфігмоманометра. (b) Типовий сфігмоманометр використовує клапанну гумову колбу для накачування манжети та мембранний манометр для вимірювання тиску. (Кредит: модифікація роботи майстер сержант Джеффрі Аллен)

Метеорологія, кліматологія та наука про атмосферу

Протягом століть люди спостерігали хмари, вітри та опади, намагаючись розрізнити закономірності та робити прогнози: коли найкраще садити та збирати урожай; чи безпечно відправлятися в морську подорож; і багато іншого. Зараз ми стикаємося зі складними проблемами, пов'язаними з погодою та атмосферою, які матимуть великий вплив на нашу цивілізацію та екосистему. Кілька різних наукових дисциплін використовують хімічні принципи, щоб допомогти нам краще зрозуміти погоду, атмосферу та клімат. Це і метеорологія, і кліматологія, і наука про атмосферу. Метеорологія - це вивчення атмосфери, атмосферних явищ та атмосферних впливів на погоду Землі. Метеорологи прагнуть зрозуміти і передбачити погоду в короткостроковій перспективі, яка може врятувати життя і принести користь економіці. Прогнози погоди (рис.\(\PageIndex{5}\)) - це результат тисяч вимірювань тиску повітря, температури тощо, які складаються, моделюються та аналізуються в метеорологічних центрах по всьому світу.

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Метеорологи використовують карти погоди для опису та прогнозування погоди. Регіони високого (Н) і низького (L) тиску мають великий вплив на погодні умови. Сірі лінії представляють місця постійного тиску, відомі як ізобари. (кредит: модифікація роботи Національної адміністрації океанічних та атмосферних впливів)

Що стосується погоди, системи низького тиску виникають, коли атмосферний тиск на земній поверхні нижче, ніж навколишнє середовище: Вологе повітря піднімається і конденсується, утворюючи хмари. Рух вологи і повітря в межах різних погодних фронтів провокує більшість погодних явищ.

Атмосфера - це газоподібний шар, який оточує планету. Атмосфера Землі, товщиною приблизно 100-125 км, складається приблизно з 78,1% азоту та 21.0% кисню і може бути розділена далі на регіони, показані на малюнку\(\PageIndex{7}\): екзосфера (найвіддаленіша від землі, > 700 км над рівнем моря), термосфера (80—700 км), мезосфера (50—80 км), стратосфера (другий найнижчий рівень нашої атмосфери, 12—50 км над рівнем моря) та тропосфера (до 12 км над рівнем моря, приблизно 80% земної атмосфери за масою та шаром, де відбувається більшість погодних явищ). Коли ви піднімаєтеся вище в тропосфері, щільність повітря і температура зменшуються.

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Атмосфера Землі має п'ять шарів: тропосферу, стратосферу, мезосферу, термосферу та екзосферу.

Кліматологія - це вивчення клімату, усереднених погодних умов за тривалі часові періоди, з використанням атмосферних даних. Однак кліматологи вивчають закономірності та ефекти, які відбуваються протягом десятиліть, століть та тисячоліть, а не коротші часові рамки годин, днів та тижнів, як метеорологи. Атмосферна наука - це ще більш широке поле, що поєднує в собі метеорологію, кліматологію та інші наукові дисципліни, що вивчають атмосферу.

Резюме

Гази надають тиск, яке становить силу на одиницю площі. Тиск газу може виражатися в одиниці СІ паскаль або кілопаскаль, а також у багатьох інших одиницях, включаючи торр, атмосферу та бар. Атмосферний тиск вимірюється за допомогою барометра; інші тиск газу можна виміряти за допомогою одного з декількох типів манометрів.

Ключові рівняння

\(P=\dfrac{F}{A}\)
р = hρ г

Глосарій

атмосфера (атм): одиниця тиску; 1 атм = 101,325 Па

бар: (бар або б) одиниця тиску; 1 бар = 100 000 Па

барометр: пристрій, що використовується для вимірювання атмосферного тиску

гідростатичний тиск: тиск, що чиниться рідиною внаслідок сили тяжіння

манометр: пристрій, що використовується для вимірювання тиску газу, захопленого в контейнері

паскаль (Па): СІ одиниця тиску; 1 Па = 1 Н/м ²

фунтів на квадратний дюйм (psi): одиниця тиску, поширена в США

тиск: сила, що чиниться на одиницю площі

торр: одиницю тиску;\(\mathrm{1\: torr=\dfrac{1}{760}\,atm}\)