3.3: Молярність

Цілі навчання

• Опишіть фундаментальні властивості розчинів
• Розрахуйте концентрації розчину за допомогою молярності
• Виконайте розрахунки розведення за допомогою рівняння розведення

У попередніх розділах ми зосередилися на складі речовин: зразки речовини, які містять тільки один тип елемента або з'єднання. Однак суміші - зразки речовини, що містять дві або більше фізично поєднаних речовин, частіше зустрічаються в природі, ніж чисті речовини. Подібно до чистої речовини, відносний склад суміші відіграє важливу роль у визначенні її властивостей. Відносна кількість кисню в атмосфері планети визначає її здатність підтримувати аеробне життя. Відносні кількості заліза, вуглецю, нікелю та інших елементів у сталі (суміші, відомої як «сплав») визначають її фізичну міцність і стійкість до корозії. Відносна кількість діючої речовини в ліках визначає його ефективність в досягненні бажаного фармакологічного ефекту. Відносна кількість цукру в напої визначає його солодкість (рис.\(\PageIndex{1}\)). У цьому розділі ми опишемо один з найпоширеніших способів, за допомогою яких можна кількісно оцінити відносні склади сумішей.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Цукор є одним з багатьох компонентів складної суміші, відомої як кава. Кількість цукру в заданій кількості кави є важливим визначальним фактором солодкості напою. (кредит: Джейн Уїтні)

Рішення

Ми раніше визначали розчини як однорідні суміші, що означає, що склад суміші (а значить і її властивості) рівномірний по всьому її об'єму. Рішення часто зустрічаються в природі, а також були реалізовані в багатьох формах техногенних технологій. Більш ретельну обробку властивостей розчину ми розглянемо в розділі про розчини і колоїди, але тут ми познайомимо з деякими основними властивостями розчинів.

Відносна кількість даного компонента розчину відома як його концентрація. Часто, хоча і не завжди, розчин містить один компонент з концентрацією, яка значно більше, ніж у всіх інших компонентів. Цей компонент називається розчинником і може розглядатися як середовище, в якому інші компоненти диспергуються або розчиняються. Розчини, в яких розчинником є вода, звичайно, дуже поширені на нашій планеті. Розчин, в якому розчинником є вода, називається водним розчином.

Розчинна речовина - це компонент розчину, який зазвичай присутній у значно меншій концентрації, ніж розчинник. Концентрації розчинених речовин часто описуються якісними термінами, такими як розбавлена (відносно низької концентрації) і концентрована (відносно високої концентрації).

Концентрації можуть бути кількісно оцінені за допомогою широкого спектру одиниць вимірювання, кожен зручний для конкретних застосувань. Молярність (M) є корисною одиницею концентрації для багатьох застосувань в хімії. Молярність визначається як кількість молів розчиненої речовини рівно в 1 л (1 л) розчину:

\[M=\mathrm{\dfrac{mol\: solute}{L\: solution}} \label{3.4.2} \]

Приклад\(\PageIndex{1}\): Calculating Molar Concentrations

Зразок безалкогольного напою об'ємом 355 мл містить 0,133 моль сахарози (столового цукру). Яка молярна концентрація сахарози в напої?

Рішення

Оскільки молярна кількість розчиненого речовини і обсяг розчину обидва задані, молярність можна обчислити за допомогою визначення молярності. За цим визначенням обсяг розчину повинен бути перетворений з мл в L:

\[\begin{align*} M &=\dfrac{mol\: solute}{L\: solution} \\[4pt] &=\dfrac{0.133\:mol}{355\:mL\times \dfrac{1\:L}{1000\:mL}} \\[4pt] &= 0.375\:M \label{3.4.1} \end{align*} \]

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Чайна ложка столового цукру містить близько 0,01 моль сахарози. Яка молярність сахарози, якщо чайну ложку цукру розчинили в чашці чаю об'ємом 200 мл?

Відповідь

0,05 М

Приклад\(\PageIndex{2}\): Deriving Moles and Volumes from Molar Concentrations

Скільки цукру (моль) міститься в скромному ковтку (~10 мл) безалкогольного напою з Прикладу\(\PageIndex{1}\)?

Рішення

У цьому випадку ми можемо змінити визначення молярності, щоб виділити шукану кількість, молі цукру. Потім підставляємо значення молярності, яке ми вивели в прикладі 3.4.2, 0.375 M:

\[M=\mathrm{\dfrac{mol\: solute}{L\: solution}} \label{3.4.3} \]

\[ \begin{align*} \mathrm{mol\: solute} &= \mathrm{ M\times L\: solution} \label{3.4.4} \\[4pt] \mathrm{mol\: solute} &= \mathrm{0.375\:\dfrac{mol\: sugar}{L}\times \left(10\:mL\times \dfrac{1\:L}{1000\:mL}\right)} &= \mathrm{0.004\:mol\: sugar} \label{3.4.5} \end{align*} \]

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Який обсяг (мл) підсолодженого чаю, описаного в прикладі,\(\PageIndex{1}\) містить таку ж кількість цукру (моль), що і 10 мл безалкогольного напою в цьому прикладі?

Відповідь

80 мл

Приклад\(\PageIndex{3}\): Calculating Molar Concentrations from the Mass of Solute

Дистильований білий оцет (рис.\(\PageIndex{2}\)) являє собою розчин оцтової кислоти\(CH_3CO_2H\), в воді. 0,500-л оцтового розчину містить 25,2 г оцтової кислоти. Яка концентрація розчину оцтової кислоти в одиницях молярності?

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Дистильований білий оцет являє собою розчин оцтової кислоти у воді.

На контейнері показана етикетка. На етикетці є зображення салату зі словами «Дистильований білий оцет», і, «Зменшений водою до 5% кислотності», написані над ним.

Рішення

Як і в попередніх прикладах, визначення молярності - це первинне рівняння, яке використовується для обчислення шуканої кількості. У цьому випадку маса розчиненої речовини забезпечується замість його молярної кількості, тому ми повинні використовувати молярну масу розчиненої речовини для отримання кількості розчиненої речовини в молі:

\[\mathrm{\mathit M=\dfrac{mol\: solute}{L\: solution}=\dfrac{25.2\: g\: \ce{CH3CO2H}\times \dfrac{1\:mol\: \ce{CH3CO2H}}{60.052\: g\: \ce{CH3CO2H}}}{0.500\: L\: solution}=0.839\: \mathit M} \label{3.4.6} \]

\[M=\mathrm{\dfrac{0.839\:mol\: solute}{1.00\:L\: solution}} \nonumber \]

29 лист 2019 р. 17:24

\[\mathrm{\mathit M=\dfrac{mol\: solute}{L\: solution}=0.839\:\mathit M} \label{3.4.7} \]

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Розрахуйте молярність 6,52 г\(CoCl_2\) (128,9 г/моль), розчиненого у водному розчині загальним об'ємом 75,0 мл.

Відповідь

0.674 М

Приклад\(\PageIndex{4}\): Determining the Mass of Solute in a Given Volume of Solution

Скільки грам NaCl міститься в 0,250 л розчину 5,30 М?

Рішення

Обсяг і молярність розчину вказані, тому кількість (моль) розчиненої речовини легко обчислюється, як показано на прикладі\(\PageIndex{3}\):

\[M=\mathrm{\dfrac{mol\: solute}{L\: solution}} \label{3.4.9} \]

\[\mathrm{mol\: solute= \mathit M\times L\: solution} \label{3.4.10} \]

\[\mathrm{mol\: solute=5.30\:\dfrac{mol\: NaCl}{L}\times 0.250\:L=1.325\:mol\: NaCl} \label{3.4.11} \]

Нарешті, ця молярна кількість використовується для отримання маси NaCl:

\[\mathrm{1.325\: mol\: NaCl\times\dfrac{58.44\:g\: NaCl}{mol\: NaCl}=77.4\:g\: NaCl} \label{3.4.12} \]

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Скільки грам\(CaCl_2\) (110,98 г/моль) міститься в 250,0 мл 0,200-М розчину хлориду кальцію?

Відповідь

5,55 г\(CaCl_2\)

При виконанні розрахунків поетапно, як в прикладі\(\PageIndex{3}\), важливо утриматися від округлення будь-яких проміжних результатів розрахунку, що може привести до помилок округлення в кінцевому результаті. У прикладі\(\PageIndex{4}\), молярна кількість NaCl, обчислена на першому кроці, 1.325 моль, була б належним чином округлена до 1.32 моль, якби про неї повідомлялося; однак, хоча остання цифра (5) не є значною, вона повинна зберігатися як охоронна цифра в проміжному розрахунку. Якби ми не зберегли цю охоронну цифру, остаточний розрахунок для маси NaCl склав би 77,1 г, різниця 0,3 г.

Окрім збереження охоронної цифри для проміжних розрахунків, ми також можемо уникнути помилок округлення, виконуючи обчислення за один крок (приклад\(\PageIndex{5}\)). Це виключає проміжні кроки, так що округляється тільки кінцевий результат.

Приклад\(\PageIndex{5}\): Determining the Volume of Solution

У прикладі ми виявили\(\PageIndex{3}\), що типова концентрація оцту становить 0,839 М. Який обсяг оцту містить 75,6 г оцтової кислоти?

Рішення

Спочатку за допомогою молярної маси обчислюють молі оцтової кислоти з заданої маси:

\[\mathrm{g\: solute\times\dfrac{mol\: solute}{g\: solute}=mol\: solute} \label{3.4.13} \]

Потім за допомогою молярності розчину розрахувати обсяг розчину, що містить це молярну кількість розчиненої речовини:

\[\mathrm{mol\: solute\times \dfrac{L\: solution}{mol\: solute}=L\: solution} \label{3.4.14} \]

Об'єднання цих двох кроків в один дає:

\[\mathrm{g\: solute\times \dfrac{mol\: solute}{g\: solute}\times \dfrac{L\: solution}{mol\: solute}=L\: solution} \label{3.4.15} \]

\[\mathrm{75.6\:g\:\ce{CH3CO2H}\left(\dfrac{mol\:\ce{CH3CO2H}}{60.05\:g}\right)\left(\dfrac{L\: solution}{0.839\:mol\:\ce{CH3CO2H}}\right)=1.50\:L\: solution} \label{3.4.16} \]

Вправа\(\PageIndex{5}\):

Який обсяг 1,50-М розчину кБр містить 66,0 г кБр?

Відповідь

0,370 Л

 

Розведення розчинів

Розведення - це процес, при якому концентрація розчину зменшується додаванням розчинника. Наприклад, можна сказати, що склянка холодного чаю стає все більш розбавленим у міру танення льоду. Вода з тане льоду збільшує обсяг розчинника (води) і загальний обсяг розчину (холодний чай), тим самим зменшуючи відносні концентрації розчинених речовин, що надають напою його смак (рис.\(\PageIndex{2}\)).

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Обидва розчини містять однакову масу мідної селітри. Розчин праворуч більш розбавлений, оскільки мідна селітра розчинена в більшій кількості розчинника. (кредит: Марк Отт).

На цьому малюнку зображені два градуйованих циліндра пліч-о-пліч. У першому приблизно вдвічі менше синьої рідини, ніж у другої. Синя рідина темніше в першому циліндрі, ніж у другому.

Розведення також є поширеним засобом приготування розчинів потрібної концентрації. Додаючи розчинник до виміряної частини більш концентрованого вихідного розчину, ми можемо досягти певної концентрації. Наприклад, комерційні пестициди зазвичай продаються у вигляді розчинів, в яких активні інгредієнти набагато більш концентровані, ніж це підходить для їх застосування. Перш ніж їх можна буде використовувати на посівах, пестициди необхідно розбавити. Це теж дуже поширена практика приготування ряду поширених лабораторних реактивів (рис.\(\PageIndex{3}\)).

Рис.\(\PageIndex{3}\): Розчин\(KMnO_4\) готують шляхом змішування води з 4,74 г KMnO4 в колбі. (кредит: модифікація роботи Марка Отта)

На цьому малюнку зображені дві фотографії. У першій знаходиться порожня скляна ємність, 4,75 г K M n O підписав 4 порошку на білому колі, і пляшка дистильованої води. На другому фото порошок і близько половини води були додані в скляну ємність. Рідина в скляній тарі має майже чорний колір.

Просте математичне співвідношення може бути використано для зв'язку обсягів і концентрацій розчину до і після процесу розведення. Згідно з визначенням молярності, молярна кількість розчиненої речовини в розчині дорівнює добутку молярності розчину і його обсягу в літрах:

\[n=ML \nonumber \]

Такі вирази можуть бути написані для рішення до і після його розведення:

\[n_1=M_1L_1 \nonumber \]

\[n_2=M_2L_2 \nonumber \]

де індекси «1» і «2» відносяться до розчину до і після розведення відповідно. Так як процес розведення не змінює кількість розчиненої речовини в розчині, n ₁ = n ₂. Таким чином, ці два рівняння можуть бути встановлені рівними один одному:

\[M_1L_1=M_2L_2 \nonumber \]

Це співвідношення прийнято називати рівнянням розведення. Хоча ми вивели це рівняння, використовуючи молярність як одиницю концентрації та літри як одиницю об'єму, можуть бути використані інші одиниці концентрації та об'єму, якщо одиниці належним чином скасовують за методом фактор-мітки. Відображаючи цю універсальність, рівняння розведення часто записують в більш загальному вигляді:

\[C_1V_1=C_2V_2 \nonumber \]

де\(C\) і\(V\) концентрація і обсяг відповідно.

Приклад\(\PageIndex{6}\): Determining the Concentration of a Diluted Solution

Якщо 0,850 л 5,00- М розчину мідної селітри, Cu (NO ₃) ₂ розбавляють до обсягу 1,80 л додаванням води, яка молярність розведеного розчину?

Рішення

Наводиться обсяг і концентрація вихідного розчину, V ₁ і C ₁, і обсяг отриманого розведеного розчину, V ₂. Нам потрібно знайти концентрацію розведеного розчину, С ₂. Таким чином, ми переставляємо рівняння розведення, щоб виділити C ₂:

\[C_1V_1=C_2V_2 \nonumber \]

\[C_2=\dfrac{C_1V_1}{V_2} \nonumber \]

Оскільки вихідний розчин розбавляють більш ніж у два рази (обсяг збільшений з 0,85 л до 1,80 л), то ми очікуємо, що концентрація розведеного розчину буде менше половини 5 М. Ми порівняємо цю оцінку з розрахунковим результатом, щоб перевірити наявність будь-яких грубих помилок при обчисленні (наприклад, таких як неправильна заміна заданих величин). Підстановка заданих значень для членів з правого боку цього рівняння дає:

\[C_2=\mathrm{\dfrac{0.850\:L\times 5.00\:\dfrac{mol}{L}}{1.80\: L}}=2.36\:M \nonumber \]

Цей результат добре порівнюється з нашою оцінкою бального парку (це трохи менше половини концентрації запасів, 5 М).

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Яка концентрація розчину виходить при розведенні 25,0 мл 2,04-М розчину СН3ОН до 500,0 мл?

Відповідь

0.102 М\(CH_3OH\)

Приклад\(\PageIndex{7}\): Volume of a Diluted Solution

Який обсяг 0,12 М HBr можна приготувати з 11 мл (0,011 л) 0,45 М HBr?

Рішення

Наводиться обсяг і концентрація вихідного розчину, V ₁ і C ₁, і концентрація отриманого розведеного розчину, С ₂. Нам потрібно знайти обсяг розведеного розчину, V ₂. Таким чином, ми переставляємо рівняння розведення, щоб виділити V ₂:

\[C_1V_1=C_2V_2 \nonumber \]

\[V_2=\dfrac{C_1V_1}{C_2} \nonumber \]

Оскільки розведена концентрація (0,12 М) становить трохи більше однієї четвертої початкової концентрації (0,45 М), ми очікуємо, що обсяг розведеного розчину приблизно в чотири рази перевищує початковий об'єм, або близько 44 мл. Підстановка заданих значень і рішення для невідомого обсягу дає:

\[V_2=\dfrac{(0.45\:M)(0.011\: \ce L)}{(0.12\:M)} \nonumber \]

\[V_2=\mathrm{0.041\:L} \nonumber \]

Обсяг 0,12-М розчину становить 0,041 л (41 мл). Результат є розумним і добре порівнюється з нашою приблизною оцінкою.

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Лабораторний експеримент вимагає 0,125 М\(HNO_3\). Який обсяг 0,125 М\(HNO_3\) можна приготувати з 0,250 л 1,88 М\(HNO_3\)?

Відповідь

3.76 Л

Приклад\(\PageIndex{8}\): Volume of a Concentrated Solution Needed for Dilution

Який обсяг 1,59 М КОН необхідний для приготування 5,00 л 0.100 М КОН?

Рішення

Наводиться концентрація вихідного розчину, С ₁, і обсяг і концентрація отриманого розведеного розчину, V ₂ і C ₂. Нам потрібно знайти обсяг запасного розчину, V ₁. Таким чином, ми переставляємо рівняння розведення, щоб виділити V ₁:

\[C_1V_1=C_2V_2 \nonumber \]

\[V_1=\dfrac{C_2V_2}{C_1} \nonumber \]

Оскільки концентрація розведеного розчину 0,100 М становить приблизно одну шістнадцяту, ніж у вихідного розчину (1,59 М), ми очікуємо, що обсяг вихідного розчину складе приблизно одну шістнадцяту, ніж у розведеного розчину, або близько 0,3 л. Підстановка заданих значень і рішення для невідомого обсягу дає:

\[V_1=\dfrac{(0.100\:M)(5.00\:\ce L)}{1.59\:M} \nonumber \]

\[V_1=0.314\:\ce L \nonumber \]

Таким чином, нам знадобиться 0,314 л 1,59- М розчину для приготування потрібного розчину. Цей результат узгоджується з нашою приблизною оцінкою.

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Який обсяг 0,575-М розчину глюкози, С ₆ Н ₁₂ О ₆, можна приготувати з 50,00 мл 3,00-М розчину глюкози?

Відповідь

0,261

 

Резюме

Розчини являють собою однорідні суміші. Багато розчини містять один компонент, званий розчинником, в якому розчиняються інші компоненти, звані розчиненими. Водний розчин - це той, для якого розчинником є вода. Концентрація розчину - це міра відносної кількості розчиненої речовини в заданій кількості розчину. Концентрації можуть вимірюватися за допомогою різних одиниць, причому однією дуже корисною одиницею є молярність, визначена як кількість молів розчиненої речовини на літр розчину. Концентрація розчиненої речовини в розчині може бути зменшена шляхом додавання розчинника, процес, який називається розведенням. Рівняння розведення - це просте співвідношення між концентраціями та обсягами розчину до і після розведення.

Ключові рівняння

• \(M=\mathrm{\dfrac{mol\: solute}{L\: solution}}\)
• С ₁ В ₁ = С ₂ В ₂

Глосарій

водний розчин

розчин, для якого вода є розчинником

концентрований

якісний термін для розчину, що містить розчинену речовину у відносно високій концентрації

концентрація

кількісна міра відносних кількостей розчиненої речовини та розчинника, присутніх у розчині

розбавлений

якісний термін для розчину, що містить розчинену речовину при відносно низькій концентрації

розведення

процес додавання розчинника в розчин з метою зниження концентрації розчинених речовин

розчинився

описує процес, за допомогою якого розчинені компоненти диспергуються в розчиннику

молярність (М)

одиниця концентрації, яка визначається як кількість молів розчиненої речовини, розчиненої в 1 л розчину

розчинену

компонент розчину присутній в концентрації менше, ніж у розчинника

розчинник

компонент розчину присутній в концентрації, яка вище по відношенню до інших компонентів