10,6: рН слабких розчинів кислот

Для розчину сильної кислоти розрахувати концентрацію [Н ₃ О ⁺] просто; оскільки кислота на 100% дисоційована, концентрація іонів водню дорівнює молярній концентрації сильної кислоти (це, звичайно, вірно тільки для монопротової кислоти, такої як HCl або HNO ₃; для H ₂ SO ₄, [H ₃ O ⁺] = 2 × [H ₂ SO ₄] і т.д.). Однак для слабкої кислоти концентрація іонів гідронію буде набагато, набагато менше, ніж молярна концентрація кислоти і [H ₃ O ⁺] повинна бути розрахована за значенням K _a. Ми можемо підійти до цього, використовуючи таблицю ICE, як ми робили для попередніх проблем рівноваги. Якщо ми готували розчин оцтової кислоти, який був рівно 0,50 М, то спочатку [СН ₃ СООН] становить 0,50 М і обидва [СН ₃ СОО ^—] і [Н ₃ О +] дорівнюють нулю. Невелика кількість CH ₃ COOH буде іонізуватися; назвемо це x, зробивши зміну для [CH ₃ COOH] «- х», збільшуючи як [CH ₃ COO ^—], так і [H 3 O ⁺] на суму «+ х». Нарешті, рівноважна концентрація [СН ₃ СООН] становитиме (0,50 М — х) і обидва [CH ₃ COO ^—] і [H ₃ O ⁺] будуть x. Заповнена таблиця показана нижче.

	[CH 3 СООН]	[CH 3 COO ^—]	[Н 3 О] ^+
=== Початковий ===	0,50 М	0	0
Змінити	- х	+ х	+ х
Рівновага	0,50 М - х	х	х

Вираз для К _а для оцтової кислоти наведено в рівнянні в розділі 10.5. Підставляємо наші значення рівноваги:

$$K_{a}=1.8\times 10^{-5}=\frac{[H_{3}O^{+}][CH_{3}COO^{-}]}{[CH_{3}COOH]}=\frac{x^{2}}{0.50-x} \nonumber$$

$$x^{2}+9.0\times 10^{-6}x-1.8\times 10^{-5}=0 \nonumber$$

Вищевказане рівняння є квадратним рівнянням, і ми могли б вирішити його за допомогою стандартної квадратичної формули. Це не обов'язково, однак, оскільки оцтова кислота є слабкою кислотою, і за визначенням дуже мало дисоційованої форми буде існувати в розчині, що робить кількість х дуже, дуже мало. Якщо х багато, набагато менше 0,50 М (наша початкова концентрація оцтової кислоти), то (0,50 М — х) 0,50 М і рівняння спрощує:

$$K_{a}=1.8\times 10^{-5}=\frac{[H_{3}O^{+}][CH_{3}COO^{-}]}{[CH_{3}COOH]}=\frac{x^{2}}{0.50} \nonumber$$

$$x=[H_{3}O^{+}]=\sqrt{(1.8\times 10^{-5})\times 0.50}=3.0\times 10^{-3}M \nonumber$$

Ми можемо перевірити наше припущення, підставивши x; (0.50 - 0.0030) = 0.497, який округлює до 0.50 до двох значущих цифр. Оскільки концентрація іона гідронію дуже мала для слабкої кислоти, для більшості типових розчинів концентрацію іона гідронію можна оцінити просто як:

$$[H_{3}O^{+}]=\sqrt{(K_{a}\times C_{0}} \nonumber$$

де C ₀ - початкова молярна концентрація слабкої кислоти.

Вправа$\PageIndex{1}$

1. Азотна кислота (HNO ₂) - слабка кислота з К _а 4,3 × 10 ^-4. Оцініть концентрацію іонів гідронію і р Н для 0,50 М розчину азотної кислоти в дистильованій воді.
2. Оцтова кислота - слабка кислота з К _а = 1,8 × 10 ^-5. Для розчину оцтової кислоти у воді знаходять значення [Н ₃ О ⁺] дорівнює 4,2 × 10 ^-3 М. Яка концентрація уніонізованої оцтової кислоти в цьому розчині?

$$\ce{CH3COOH(aq) + H2O(l) <=> CH3COO^{–}(aq) + H3O^{+}(aq)} \nonumber$$

3. _{Готується розчин, в якому оцтова кислота становить 0,700 М і її кон'югатна основа, ацетат-аніон - 0,600 М. Як показано вище, К а оцтової кислоти становить 1,8 х 10 ^-5; яким буде р Н цього розчину?}
4. Яку концентрацію слабкої кислоти, оцтової кислоти (K _a = 1.8 × 10 ^-5) ви повинні мати в чистій воді, щоб кінцевий рН був 2,38?