Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.3: Взаємозв'язок температури та обсягу: закон Чарльза

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    18030

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Весела лабораторна демонстрація, в якій повністю надутий балон поміщається в рідкий азот (при температурі -196 ˚C) і він скорочується приблизно до 1/1000 го свого колишнього розміру. Якщо балон акуратно вийняти і дати прогрітися до кімнатної температури, він знову буде повністю надутий.

    Це проста демонстрація впливу температури на обсяг газу. У 1787 році Жак Шарль проводив систематичне дослідження впливу температури на гази. Чарльз брав проби газів при різних температурах, але при однаковому тиску, і вимірював їх обсяги.

    Перше, що потрібно відзначити, це те, що сюжет лінійний. Коли тиск постійний, обсяг є прямою лінійною функцією температури. Про це йдеться як закон Чарльза.

    Закон Чарльза

    Обсяг (V) ідеального газу змінюється безпосередньо з температурою газу (T), коли тиск (P) і кількість молів (n) газу постійні.

    Ми можемо виразити це математично як:

    \[V\propto T\; \; at\; constant\; P\; and\; n \nonumber \]

    \[V=constant(T)\; or\; \frac{V}{T}=constant \nonumber \]

    Дані для трьох різних зразків одного і того ж газу такі: 0,25 моль, 0,50 моль і 0,75 моль. Всі ці зразки ведуть себе так, як передбачено законом Чарльза (графіки всі лінійні), але, якщо екстраполювати кожну з ліній назад на вісь y (вісь температури), всі три лінії перетинаються в одній точці! Ця точка з температурою -273,15 ˚C є теоретичною точкою, де зразки матимуть «нульовий об'єм». Ця температура, -273,15 ˚C, називається абсолютним нулем. Ще більш інтригуючим є те, що значення абсолютного нуля не залежить від характеру використовуваного газу. Водень, кисень, гелій, аргон, (або що завгодно), всі гази показують однакову поведінку і всі перетинаються в одній точці.

    Температура цієї точки перетину приймається за «нуль» за температурною шкалою Кельвіна. Абревіатура, що використовується в шкалі Кельвіна, - K (знак без ступеня) і ніколи не буває негативних значень в градусах Кельвіна. Розмір ступеня приросту в Кельвіні ідентичний тому, що в шкалах Цельвіна і Кельвіна і за Цельвіном пов'язані простим перетворенням:

    \[Kelvin=Centigrade+273.15 \nonumber \]

    Примітка

    Зверніть увагу, що всякий раз, коли ви працюєте з газовим законодавством проблеми, де температура є однією змінною, ви ПОВИННІ використовувати шкалу Кельвіна.

    Так само, як ми це робили для проблем з тиском та об'ємом, ми можемо використовувати закон Чарльза, щоб передбачити, що станеться з об'ємом зразка газу, коли ми змінюємо температуру. Тому щоє постійною для будь-якої заданої проби газу (при постійній P), ми можемо знову уявити два стани; початковий стан з певною температурою і об'ємом (), і кінцевий стан з різними значеннями тиску та обсягу ([). Тому щозавжди константа, ми можемо прирівняти два стани і записати:

    \[\frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{T_{2}} \nonumber \]

    Example \(\PageIndex{1}\):

    We have a container with a piston that we can use to adjust the pressure on the gas inside. You are told that, initially, the temperature of the gas in the container is 175 K and the volume is 1.50 L. The temperature is changed to 76 K and the piston is then adjusted so that the pressure is identical to the pressure in the initial state; what is the final volume?

    Solution

    We substitute into our Charles’s law equation:

    \[\frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{T_{2}} \nonumber \]

    \[\frac{1.50\; L}{175\; K}=\frac{V_{2}}{76\; K} \nonumber \]

    \[V_{2}=\left ( \frac{(76\; K)(1.50\; L)}{175\; K} \right )=0.65\; L \nonumber \]

    Exercise \(\PageIndex{1}\)
    1. A container with a piston contains a sample of gas. Initially, the pressure in the container is exactly 1 atm, the temperature is 14.0 ˚C and the volume is 997 mL.
      The temperature is raised to 100.0 ˚C and the piston is adjusted so that the pressure is again exactly 1 atm What is the final volume?
    2. A 50.0 mL sample of gas at 26.4˚ C, is heated at constant pressure until its volume is 62.4 mL . What is the final temperature of the gas? A sample container of carbon monoxide occupies a volume of 435 mL at a temperature of 298 K. What would its temperature be if the pressure remained constant and the volume was changed to 265 mL? (182 K)