9.2: Взаємозв'язок тиску та обсягу: закон Бойла

Last updated
Save as PDF

Page ID: 18029

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Кінетична молекулярна теорія корисна, коли ми намагаємося зрозуміти властивості та поведінку газів. KMT (і пов'язані з ними теорії) говорять нам, що:

Існує величезна відстань між окремими частинками в газовій фазі.
Частинки газу рухаються хаотично з різною швидкістю і у всіх можливих напрямках.
Привабливі сили між окремими частинками газу мізерно малі.
Зіткнення між частинками газу повністю еластичні.
Середня кінетична енергія частинок в газовій фазі пропорційна температурі газу.

Насправді ці прогнози стосуються лише «ідеальних газів». Ідеальний газ має ідеально пружні зіткнення і не має взаємодії ні з сусідами, ні з контейнером. Реальні гази відхиляються від цих прогнозів, але при загальних температурах і тисках відхилення, як правило, невеликі, і в цьому тексті ми будемо розглядати всі гази так, ніби вони були «ідеальними».

Оскільки між молекулами газу так багато порожнього простору, легко зрозуміти, чому газ настільки стисливий. Якщо у вас є ємність, наповнена газом, ви можете стиснути її до меншого обсягу, застосовуючи тиск. Чим сильніше ви стискаєте (чим більший тиск ви застосовуєте), тим менше буде отриманий обсяг. Уявіть собі велосипедний насос, що стискає повітря в шину. У міру подачі тиску на насос така ж кількість молекул газу видавлюється в менший обсяг.

Залежність обсягу від тиску не лінійна. У 1661 році Роберт Бойл систематично вивчав стисливість газів у відповідь на підвищення тиску. Бойл виявив, що залежність об'єму від тиску була нелінійною, але що лінійний графік можна отримати, якщо об'єм будується проти зворотного тиску, 1/ P. Про це йдеться як закон Бойла.

Закон Бойла

Обсяг (V) ідеального газу змінюється обернено залежно від прикладеного тиску (P), коли температура (T) і кількість молів (n) газу постійні.

Математично закон Бойла можна заявити як:

\[V\propto \frac{1}{P}\; \; at\; constant\; T\; and\; n \nonumber \]

\[V=constant\left ( \frac{1}{P} \right )\; \; or\; \; PV=constant \nonumber \]

Ми можемо використовувати закон Бойла, щоб передбачити, що буде з обсягом проби газу, коли ми змінюємо тиск. Оскільки ПВ є постійною для будь-якого заданого зразка газу (при постійній T), ми можемо уявити два стани; початковий стан з певним тиском і об'ємом (P ₁ V ₁), і кінцевий стан з різні значення тиску і обсягу (P ₂ V ₂). Оскільки ПВ завжди є константою, ми можемо прирівняти два стани і записати:

\[P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2} \nonumber \]

Приклад\(\PageIndex{1}\):

Тепер уявіть, що у нас є контейнер з поршнем, який ми можемо використовувати для стиснення газу всередині. Вам кажуть, що спочатку тиск в ємності становить 765 мм рт.ст., а обсяг - 1,00 л. Поршень потім регулюється так, щоб обсяг тепер становив 0,500 л; яке кінцевий тиск?

Рішення

Підставляємо в наше рівняння закону Бойла:

\[P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2} \nonumber \]

\[(765\; mm\; Hg)(1.00\; L)=P_{2}(0.500\; L) \nonumber \]

\[P_{2}=\left ( \frac{(765\; mm\; Hg)(1.00\; L)}{(0.500\; L)} \right )=1530\; mm\; Hg \nonumber \]

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Ємність з поршнем містить пробу газу. Спочатку тиск в ємності рівно 1 атм, але обсяг невідомий. Поршень відрегульований так, щоб обсяг дорівнював 0,155 л, а тиск - 956 мм рт.ст.; яким був початковий обсяг?
Тиск 12,5 л газу становить 0,82 атм. Якщо тиск зміниться до 1,32 атм, яким буде кінцевий обсяг? Зразок гелієвого газу має тиск 860,0 мм рт.ст. Цей газ переноситься в іншу ємність, що має об'єм 25,0 л; у цій новій ємності тиск визначається як 770.0 мм рт.ст. Яким був початковий обсяг газу?