7.4: Співвідношення тиску і температури

Last updated
Save as PDF

Page ID: 25546

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Розглянемо газ в балоні з поршнем на рис\(\PageIndex{1}\). Підвищення температури збільшує середню кінетичну енергію (КЕ) і середню швидкість молекул газу, що призводить до більш частих і сильних зіткнень, що призводить до збільшення тиску газу, що подається на поршень або стінки газового контейнера.

Закон Гей-Люссака

Закон Гей-Люссака стверджує, що тиск газу прямо пропорційний абсолютній температурі за умови, що обсяг і кількість газу не змінюються.

Ілюстрація закону Гей-Люссака: газ при більш низькій температурі має нижчий тиск — Малюнок\(\PageIndex{1}\): Підвищення температури підвищує тиск, т\(\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}\). Джерело: Науково-дослідний центр Гленна НАСА/Громадське надбання.

Ілюстрація закону Гей-Люссака: газ при більш високій температурі має більш високий тиск — Малюнок\(\PageIndex{1}\): Підвищення температури підвищує тиск, т\(\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}\). Джерело: Науково-дослідний центр Гленна НАСА/Громадське надбання.

Математичні форми закону Гей-Люссака наступні.

\[P\propto{T}\nonumber\], або\[P=\mathrm{k}T\nonumber\], або\[\frac{P}{T}=\mathrm{k}, \nonumber\]

де\(k\) - постійна,\(P\) - тиск,\(T\) а температура (в шкалі Кельвіна) газу. Оскільки\(\frac{P}{T}\) Since є постійною, це означає, що

\[\frac{P_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}}{T_{2}}=\mathrm{k}, \nonumber\]

де\(P_1\) початковий тиск,\(T_1\) це початкова температура в Кельвіні,\(P_2\) є кінцевим тиском, і\(T_2\) є кінцевою температурою в Кельвіні, за умови, що кількість газу і обсяг не змінюються.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Тиск кисневого бака, що містить 15,0 л кисню, становить 965 Торр при 55 ^o С. Яким буде тиск при охолодженні бака до 16 ^o С.

Рішення

По-перше, перетворіть температури в шкалу Кельвіна, перш ніж застосовувати газові закони.

Дано: Т ₁ = 55 ^о С + 273,15 = 328,15 К, Т ₂ = 16 ^о С + 273,15 = 289,15 К, Р ₁ = 965 Торр, Р ₂ =?

Формула:

\[\frac{P_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}}{T_{2}}, \nonumber\]

переставити формулу для виділення потрібної змінної:

\[P_{2}=\frac{P_{1} T_{2}}{T_{1}} \nonumber\]

Вставте значення в переставлену формулу і розрахуйте:

\[P_{2}=\frac{965 \mathrm{~Torr} \times 298.15\mathrm{~K}}{328.15 \mathrm{~K}}=850 \mathrm{~Torr} \nonumber\]