7.5: Закон про комбінований газ
- Page ID
- 25543
Закони, що стосуються тиску\(P\)\(V\), обсягу та температури\(T\) для\(n\) постійної кількості газу, такі:
- Якщо\(n\) і\(T\) є постійними:\(P_{1} V_{1}=P_{2} V_{2}\), це закон Бойла.
- Якщо\(P\) і\(n\) є постійними:\(\dfrac{V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{V_{2}}{T_{2}}\), це закон Чарльза.
- Якщо\(\mathrm{V}\) і\(\mathrm{n}\) є постійними:\(\dfrac{P_{1}}{T_{1}}=\dfrac{P_{2}}{T_{2}}\), це закон Гея Люссака.
Всі три відносини об'єднані в наступному законі.
Якщо\(\mathrm{n}\) постійний:\[\dfrac{P_{1} V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{P_{2} V_{2}}{T_{2}}\nonumber\], тобто комбінований закон газу.
Комбінований закон газу дозволяє розраховувати вплив змінних двох параметрів на третій.
Повітряна\(212 \mathrm{~L}\) куля містить гелій при\(25^{\circ} \mathrm{C}\) і\(750 \mathrm{~mm} \mathrm{Hg}\). Який обсяг балона, коли він піднімається на висоту, де температура\(-40{ }^{\circ} \mathrm{C}\) і\(540 \mathrm{~mm} \mathrm{Hg}\), припускаючи, що кількість газу залишається колишнім?
Рішення
Задані і бажані параметри (температури повинні бути перетворені в шкалу Кельвіна):
\ [\ begin {масив} {ll}
\ математика {P} _ {1} =750\ математика {~мм}\ матрм {Hg}, &\ математика {V} _ {1} =212\ матрм {~L}, &\ математика {~T} _ {1} =25^ {\ circ}\ mathrm {C} +273.1515=298.15\ математика {~K}
\\ матрм {P} _ {2} =540\ матрм {~мм}\ математика {Hg}, &\ математика {V} _ {2} =? &\ математика {~T} _ {2} =-40^ {\ circ}\ математика {C} +273.15=233.15\ математика {~K}
\ кінець {масив}\ номер\]
Формула:
\[\dfrac{P_{1} V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{P_{2} V_{2}}{T_{2}}, \nonumber\]
переставляємо формулу для виділення потрібного параметра:
\[V_{2}=\dfrac{P_{1} V_{1} T_{2}}{T_{1} P_{2}}. \nonumber\]
Розрахунки:
\[V_{2}=\dfrac{750 \cancel{\mathrm{~mm} \mathrm{Hg}} \times 212 \mathrm{~L} \times 233.15 \cancel{\mathrm{~K}}}{298.15 \cancel{\mathrm{~K}} \times 540 \cancel{\mathrm{~mm} \mathrm{Hg}}}=230 \mathrm{~L}. \nonumber\]