17.5: Розрахунки питомої теплоти

Last updated
Save as PDF

Page ID: 19278

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Вода має високу здатність для поглинання тепла. У автомобільному радіаторі він служить для збереження охолоджувача двигуна, ніж він інакше працює. Оскільки вода циркулює по двигуну, вона поглинає тепло від блоку двигуна. Коли він проходить через радіатор, вентилятор охолодження та вплив зовнішнього середовища дозволяють воді дещо охолонути, перш ніж вона зробить ще один прохід через двигун.

Розрахунки питомої теплоти

Питома теплоємність речовини може бути використана для розрахунку зміни температури, яку зазнає дана речовина при нагріванні або охолодженні. Рівняння, яке пов'язує\(\left( q \right)\) теплоту з питомою\(\left( m \right)\) теплотою\(\left( c_p \right)\), масою та\(\left( \Delta T \right)\) зміною температури, показано нижче.

\[q = c_p \times m \times \Delta T\nonumber \]

Тепло, яке або поглинається, або виділяється, вимірюється в джоулі. Маса вимірюється в грамах. Зміна температури задається тим\(\Delta T = T_f - T_i\), де\(T_f\) кінцева температура і\(T_i\) початкова температура.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

\(15.0 \: \text{g}\)Шматок кадмієвого металу\(134 \: \text{J}\) поглинає тепло, піднімаючись від\(24.0^\text{o} \text{C}\) до\(62.7^\text{o} \text{C}\). Розрахуйте питому теплоємність кадмію.

Рішення

Крок 1: Перерахуйте відомі величини та плануйте проблему.

Відомий

Тепло\(= q = 134 \: \text{J}\)
Маса\(= m = 15.0 \: \text{g}\)
\(\Delta T = 62.7^\text{o} \text{C} - 24.0^\text{o} \text{C} = 38.7^\text{o} \text{C}\)

Невідомий

Питоме рівняння теплоємності можна переставити для вирішення для питомої теплоти.

Крок 2: Вирішіть.

\[c_p = \dfrac{q}{m \times \Delta T} = \dfrac{134 \: \text{J}}{15.0 \: \text{g} \times 38.7^\text{o} \text{C}} = 0.231 \: \text{J/g}^\text{o} \text{C}\nonumber \]

Крок 3: Подумайте про свій результат.

Питома теплоємність кадмію, металу, досить близька до питомих нагрівань інших металів. Результат має три значущі цифри.

Оскільки більшість питомих нагрівань відомі, їх можна використовувати для визначення кінцевої температури, досягнутої речовиною при його нагріванні або охолодженні. Припустимо, що\(60.0 \: \text{g}\) вода при\(23.52^\text{o} \text{C}\) охолоджувалася\(813 \: \text{J}\) відведенням тепла. Зміна температури можна обчислити за допомогою питомого рівняння теплоємності:

\[\Delta T = \dfrac{q}{c_p \times m} = \dfrac{813 \: \text{J}}{4.18 \: \text{J/g}^\text{o} \text{C} \times 60.0 \: \text{g}} = 3.24^\text{o} \text{C}\nonumber \]

Так як вода охолоджувалася, температура знижується. Кінцева температура:

\[T_f = 23.52^\text{o} \text{C} - 3.24^\text{o} \text{C} = 20.28^\text{o} \text{C}\nonumber \]

Резюме

Питома теплоємність речовини може бути використана для розрахунку зміни температури речовини при його нагріванні або охолодженні.
Проілюстровані розрахунки питомої теплоти.