14.9: Розрахунок молярної маси газу

Last updated
Save as PDF

Page ID: 19716

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Гелій здавна використовується в повітряних куль і дирижаблі. Так як він набагато менш щільний, ніж повітря, він буде плавати над землею. Маленькі кульки, наповнені гелієм, часто доступні за ціною і доступні в магазинах, а ось великі коштують набагато дорожче (і вимагають набагато більше гелію).

Розрахунок молярної маси та щільності газу

Проводиться хімічна реакція, яка виробляє газ. Потім отриманий газ збирають і визначають його масу і обсяг. Визначається молярна маса і обсяг. Молярну масу невідомого газу можна знайти за допомогою ідеального закону газу за умови, що температура і тиск газу також відомі.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Відбувається певна реакція, що виробляє оксид азоту у вигляді газу. Газ має масу\(1.211 \: \text{g}\) і займає обсяг\(677 \: \text{mL}\). Температура в лабораторії є\(23^\text{o} \text{C}\) і тиск повітря є\(0.987 \: \text{atm}\). Обчисліть молярну масу газу і вивести його формулу. Припустимо, газ ідеальний.

Рішення

Крок 1: Перерахуйте відомі величини та плануйте проблему.

Відомий

Маса\(= 1.211 \: \text{g}\)
\(V = 677 \: \text{mL} = 0.677 \: \text{L}\)
\(T = 23^\text{o} \text{C} = 296 \: \text{K}\)
\(P = 0.987 \: \text{atm}\)
\(R = 0.08206 \: \text{L} \cdot \text{atm/K} \cdot \text{mol}\)

Невідомий

\(n = ? \: \text{mol}\)
Молярна маса\(= ? \: \text{g/mol}\)

Спочатку ідеальний закон газу буде використаний для вирішення кротів невідомого газу\(\left( n \right)\). Тоді маса газу, розділеного на молі, дасть молярну масу.

Крок 2: Вирішіть.

\[n = \frac{PV}{RT} = \frac{0.987 \: \text{atm} \times 0.677 \: \text{L}}{0.08206 \: \text{L} \cdot \text{atm/K} \cdot \text{mol} \times 296 \: \text{K}} = 0.0275 \: \text{mol}\nonumber \]

Тепер ділимо\(\text{g}\) на\(\text{mol}\), щоб отримати молярну масу.

\[\text{molar mass} = \frac{1.211 \: \text{g}}{0.0275 \: \text{mol}} = 44.0 \: \text{g/mol}\nonumber \]

Оскільки\(\ce{N}\) має молярну масу\(14 \: \text{g/mol}\) і\(\ce{O}\) має молярну масу\(16 \: \text{g/mol}\), формула\(\ce{N_2O}\) буде виробляти правильну молярну масу.

Крок 3: Подумайте про свій результат.

Для цієї проблеми\(\text{atm}\) було обрано\(R\) значення, яке відповідає тиску в. Розрахована молярна маса дає розумну формулу для окису азоту.

Розрахунок щільності газу

Ідеальний закон газу може бути використаний для пошуку щільності газу в умовах, які не є стандартними. Наприклад, ми визначимо щільність аміачного газу\(\left( \ce{NH_3} \right)\) при\(0.913 \: \text{atm}\) і\(20^\text{o} \text{C}\), припускаючи, що аміак ідеальний. Спочатку розраховується молярна маса аміаку\(17.04 \: \text{g/mol}\). Далі припустимо саме\(1 \: \text{mol}\) аміак\(\left( n = 1 \right)\) і розрахуємо обсяг, який займало б таку кількість при заданій температурі і тиску.

\[V = \frac{nRT}{P} = \frac{1.00 \: \text{mol} \times 0.08206 \: \text{L} \cdot \text{atm/K} \cdot \text{mol} \times 293 \: \text{K}}{0.913 \: \text{atm}} = 26.3 \: \text{L}\nonumber \]

Тепер щільність можна розрахувати, розділивши масу одного моля аміаку на обсяг вище.

\[\text{Density} = \frac{17.04 \: \text{g}}{26.3 \: \text{L}} = 0.648 \: \text{g/L}\nonumber \]

Для порівняння ця щільність трохи менше щільності аміаку при СТП, яка дорівнює\(\frac{\left( 170.4 \: \text{g/mol} \right)}{\left( 22.4 \: \text{L/mol} \right)} = 0.761 \: \text{g/L}\). Має сенс, що щільність повинна бути нижчою порівняно з тією при STP, оскільки як підвищення температури (від\(0^\text{o} \text{C}\) до\(20^\text{o} \text{C}\)), так і зниження тиску (від\(1 \: \text{atm}\) до\(0.913 \: \text{atm}\)) призведе до того, що\(\ce{NH_3}\) молекули будуть поширюватися трохи далі один від одного.