14.8: Закон про ідеальний газ

Last updated
Save as PDF

Page ID: 19705

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Існує ряд хімічних реакцій, при яких потрібен аміак. Для того щоб провести реакцію ефективно, нам потрібно знати, скільки у нас аміаку для стехіометричних цілей. Використовуючи газові закони, ми можемо визначити кількість молів, присутніх в баку, якщо ми знаємо обсяг, температуру і тиск системи.

Закон про ідеальний газ

Закон комбінованого газу показує, що тиск газу обернено пропорційний об'єму і прямо пропорційний температурі. Закон Авогадро показує, що обсяг або тиск прямо пропорційні кількості молів газу. Складання цих законів разом дає нам наступне рівняння:

\[\frac{P_1 \times V_1}{T_1 \times n_1} = \frac{P_2 \times V_2}{T_2 \times n_2}\nonumber \]

Як і у випадку з іншими газовими законами, можна також сказати, що\(\frac{\left( P \times V \right)}{\left( T \times n \right)}\) дорівнює константі. Постійну можна оцінити за умови, що описуваний газ вважається ідеальним.

Закон ідеального газу - це єдине рівняння, яке пов'язує тиск, об'єм, температуру та кількість молів ідеального газу. Якщо підставити в\(R\) змінну константу, рівняння стане:

\[\frac{P \times V}{T \times n} = R\nonumber \]

Ідеальний закон газу зручно переставляється, щоб виглядати таким чином, при цьому знаки множення опущені:

\[PV = nRT\nonumber \]

Змінну\(R\) в рівнянні називають постійною ідеальної газу.

Оцінка ідеальної газової константи

Значення\(R\), ідеальна постійна газу, залежить від одиниць, обраних для тиску, температури та обсягу в ідеальному рівнянні газу. Для температури необхідно використовувати Кельвін і прийнято використовувати одиницю СІ літрів для обсягу. Однак тиск зазвичай вимірюється в одній з трьох одиниць:\(\text{kPa}\),\(\text{atm}\), або\(\text{mm} \: \ce{Hg}\). Тому\(R\) може мати три різних значення.

Продемонструємо, як\(R\) розраховується, коли вимірюється тиск в\(\text{kPa}\). Нагадаємо, що обсяг\(1.00 \: \text{mol}\) будь-якого газу на СТП вимірюється бути\(22.414 \: \text{L}\). Ми можемо замінити\(101.325 \: \text{kPa}\) тиск,\(22.414 \: \text{L}\) об'єм і\(273.15 \: \text{K}\) температуру в ідеальне рівняння газу і вирішити для\(R\).

\[R = \frac{PV}{nT} = \frac{101.325 \: \text{kPa} \times 22.414 \: \text{L}}{1.000 \: \text{mol} \times 273.15 \: \text{K}} = 8.314 \: \text{kPa} \cdot \text{L/K} \cdot \text{mol}\nonumber \]

Це значення\(R\), яке слід використовувати в рівнянні ідеального газу, коли тиск задано\(\text{kPa}\). У таблиці нижче наведено резюме цього та інших можливих значень\(R\). Важливо вибрати правильне значення для використання\(R\) для даної задачі.

Таблиця\(\PageIndex{1}\): Значення постійної ідеального газу
Одиниця\(P\)	Одиниця\(V\)	Одиниця\(n\)	Одиниця\(T\)	Значення та одиниця\(R\)
\ (P\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{kPa}\)	\ (V\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{L}\)	\ (n\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{mol}\)	\ (T\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{K}\)	\ (R\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(8.314 \: \text{J/K} \cdot \text{mol}\)
\ (P\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{atm}\)	\ (V\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{L}\)	\ (n\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{mol}\)	\ (T\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{K}\)	\ (R\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(0.08206 \: \text{L} \cdot \text{atm/K} \cdot \text{mol}\)
\ (P\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{mm} \: \ce{Hg}\)	\ (V\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{L}\)	\ (n\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{mol}\)	\ (T\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(\text{K}\)	\ (R\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: по центру; ">\(62.36 \: \text{L} \cdot \text{mm} \: \ce{Hg}/\text{K} \cdot \text{mol}\)

Зверніть увагу, що блок для\(R\) коли тиск знаходиться в\(\text{kPa}\) був змінений на\(\text{J/K} \cdot \text{mol}\). Кілопаскаль, помножений на літр, дорівнює одиниці СІ для енергії, джоулю\(\left( \text{J} \right)\).

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Який\(3.760 \: \text{g}\) обсяг займає газ кисню при тиску\(88.4 \: \text{kPa}\) і температурі\(19^\text{o} \text{C}\)? Припустимо, що кисень є ідеальним газом.

Рішення

Крок 1: Перерахуйте відомі величини та плануйте проблему.

Відомий

\(P = 88.4 \: \text{kPa}\)
\(T = 19^\text{o} \text{C} = 292 \: \text{K}\)
Маса\(\ce{O_2} = 3.760 \: \text{g}\)
\(\ce{O_2} = 32.00 \: \text{g/mol}\)
\(R = 8.314 \: \text{J/K} \cdot \text{mol}\)

Невідомий

Для того щоб використовувати ідеальний закон газу, кількість молів\(\ce{O_2}\)\(\left( n \right)\) необхідно знайти з заданої маси і молярної маси. Потім використовуйте\(PV = nRT\) для вирішення обсягу кисню.

Крок 2: Вирішіть.

\[3.760 \: \text{g} \times \frac{1 \: \text{mol} \: \ce{O_2}}{32.00 \: \text{g} \: \ce{O_2}} = 0.1175 \: \text{mol} \: \ce{O_2}\nonumber \]

Переставити ідеальний закон газу і вирішити для\(V\).

\[V = \frac{nRT}{P} = \frac{0.1175 \: \text{mol} \times 8.314 \: \text{J/K} \cdot \text{mol} \times 292 \: \text{K}}{88.4 \: \text{kPa}} = 3.23 \: \text{L} \: \ce{O_2}\nonumber \]

Крок 3: Подумайте про свій результат.

Кількість молів кисню набагато менше одного моля, тому обсяг повинен бути досить малим порівняно з молярним об'ємом,\(\left( 22.4 \: \text{L/mol} \right)\) оскільки тиск і температура досить близькі до стандартних. Результат має три значущі цифри через значення для\(T\) і\(P\). Починаючи з джоуля\(\left( \text{J} \right) = \text{kPa} \cdot \text{L}\), агрегати скасовуються правильно, залишаючи обсяг в літрах.

Резюме

Розраховується ідеальна газова константа.
Наведено приклад розрахунків з використанням закону ідеального газу.