8.1: Ентропія одного полімерного ланцюга

Last updated
Save as PDF

Page ID: 17913

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Ентропія однополімерного ланцюга

Розрахуйте кількість способів розміщення однієї гомополімерної ланцюжка з\(n\) намистинами на решітці. Розмістіть намистини, описавши кількість способів додавання намистини в кінець зростаючої ланцюжка:

2021-08-30 10.31.10.пнг

Випадкова прогулянка відповідала б тому випадку, коли ми дозволяємо ланцюгу йти назад на себе. Тоді вираз є\(\Omega_P = M z^{n - 1}\)

Зверніть увагу на відображення термінів\(\Omega_P = M z (z - 1)^{n - 2}\) на\(\Omega_P = \Omega_{trans} \Omega_{rot} \Omega_{conf}\).

\[\text{ For } n \to \infty \ \ \ M \gg N \ \ \ \Omega_P \approx M(z - 1)^{n - 1}\nonumber\]

\[\begin{array} {rcl} {S_p} & = & {k_B \ln \Omega_P} \\ {} & = & {k_B ((n - 1) \ln (z - 1) + \ln M)} \end{array} \nonumber\]

Цей вислів передбачає розбавлений полімерний розчин, в якому ми нехтуємо виключеним обсягом, крім попереднього сегмента в безперервному ланцюжку.