22.4: Розрахунок потенціалів клітин з електродних потенціалів

Last updated
Save as PDF

Page ID: 26961

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Потенціал електрохімічної осередку - це різниця між електродними потенціалами катода і анода

\[E_\text{cell} = E_\text{cathode} - E_\text{anode} \label{ecell} \]

де\(E_\text{cathode}\) і\(E_\text{anode}\) є обидва потенціали скорочення. З огляду на набір умов, ми можемо використовувати рівняння Нернста для обчислення потенціалу клітини, як показано на наступному прикладі.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Обчисліть (а) потенціал стандартного стану і (б) потенціал, коли [Ag ⁺] = 0,0020 М і [Cd ² ⁺] = 0,0050 М, для наступної реакції при 25 ^о С.

\[\mathrm{Cd}(s)+2 \mathrm{Ag}^{+}(a q)\rightleftharpoons2 \mathrm{Ag}(s)+\mathrm{Cd}^{2+}(a q) \nonumber \]

Для частини (b) двічі обчисліть потенціал, один раз використовуючи концентрації та один раз використовуючи заходи, припускаючи, що іонна сила розчину становить 0.100.

Рішення

(а) У цій реакції Cd окислюється на аноді і Ag ⁺ відновлюється на катоді. Використовуючи стандартні електродні потенціали стану з Додатка 3, ми виявимо, що стандартний потенціал стану дорівнює

\[E^{\circ} = E^{\circ}_{\text{Ag}^+/ \text{Ag}} - E^{\circ}_{\text{Cd}^{2+}/ \text{Cd}} = 0.7996 - (-0.4030) = 1.2026 \ \text{V} \nonumber \]

(б) Для обчислення потенціалу, коли [Ag ⁺] дорівнює 0,0020 М, а [Cd ² ⁺] дорівнює 0,0050 М, ми використовуємо відповідне співвідношення для коефіцієнта реакції Q _r при написанні рівняння Нернста

\[E = E^{\circ} - \frac{0.05916 \ \mathrm{V}}{n} \log \frac{\left[\mathrm{Cd}^{2+}\right]}{\left[\mathrm{Ag}^{+}\right]^{2}} \nonumber \]

\[E=1.2026 \ \mathrm{V}-\frac{0.05916 \ \mathrm{V}}{2} \log \frac{0.050}{(0.020)^{2}}=1.14 \ \mathrm{V} \nonumber \]

Для обчислення потенціалу за допомогою діяльності спочатку обчислюємо коефіцієнти активності для Cd ² ⁺ і Ag ⁺. Дотримуючись підходу, викладеного в додатку в розділі 35.7, дає

\[\log \gamma_{\ce{Cd^{2+}}} = \frac {-0.51 \times (+2)^2 \times \sqrt{0.100}} {1 + 3.3 \times 0.50 \times \sqrt{0.100}} = -0.2078 \nonumber \]

\[]log \gamma_{\ce{Ag^{+}}} = \frac {-0.51 \times (+1)^2 \times \sqrt{0.100}} {1 + 3.3 \times 0.25 \times \sqrt{0.100}} = -0.1279 \nonumber \]

\[a_{\ce{Cd^{2+}}} = \gamma_{\ce{Cd^{2+}}} \times [\ce{Cd}^{2+}] = 0.6197 \times 0.0050 = 0.003098 \nonumber \]

\[a_{\ce{Ag^{+}}} = \gamma_{\ce{Ag^{+}}} \times [\ce{Ag}^{+}] = 7449 \times 0.0020 = 0.00149 \nonumber \]

Нарешті, ми замінюємо діяльність на концентрації в рівнянні Нернста, щоб досягти потенціалу

\[E=1.2026 \ \mathrm{V}-\frac{0.05916 \ \mathrm{V}}{2} \log \frac{0.003098}{(0.00149)^{2}}=1.11 \ \mathrm{V} \nonumber \]