5.2: Джерела інструментального шуму

Last updated

Oct 25, 2022
Save as PDF
- 5.1: Співвідношення сигнал/шум
- 5.3: Покращення сигналу-шум

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Коли ми робимо аналітичні вимірювання, нас цікавить як точність, так і точність наших результатів. Шум, як ми дізналися в попередньому розділі, - це випадкове коливання сигналу, яке обмежує нашу здатність виявляти наявність основного сигналу. Існує безліч способів, за допомогою яких шум може входити в наші вимірювання. Деякі з цих джерел шуму пов'язані з процесом збору та обробки зразків для аналізу; ці джерела шуму, які ми могли б колективно назвати хімічними джерелами шуму, є важливими і розглядаються в тих розділах цього підручника, які розглядають застосування аналітичних методи. У цьому розділі ми обмежимося розглядом джерел шуму, які виникають з приладів, які ми використовуємо для вимірювання. Ми називаємо ці джерела інструментального шуму.

Тепловий шум

Навіть коли зовнішня напруга не подається до електричного кола, невеликий струм присутній через випадковий рух електронів, що виникає внаслідок температури оточення; ми можемо цей тепловий (або, іноді, Джонсон) шум. Величина цього шуму в будь-якому електричному елементі збільшується з температурою, звичайно, але на це впливає і його опір, і те, наскільки швидко він реагує на зміну сигналу. Математично ми виражаємо це як середньо-квадратичне напруга $\nu_{\text{rms}}$ , яке задається як

$\nu_{\text{rms}} = \sqrt{4 k T R \Delta f} \label{thermal}$

де $k$ константа Больцмана, $T$ - температура в Кельвіні, $R$ це опір в Омах, і $\Delta f$ є пропускною здатністю. Останній термін - це міра того, наскільки швидко електричний елемент реагує на зміну свого входу зміною його виходу з 10% до 90% від його кінцевого значення, яке називається часом підйому $t_r$ , де

$\Delta f = \frac{1}{3 t_r} \nonumber$

Наприклад, якщо зміна вхідного сигналу збільшує вихід на 1, то час підйому - це те, скільки часу потрібно виходу, щоб збільшити від 0,1 до 0,9.

Уважний погляд на Equation\ ref {thermal} показує, що ми можемо зменшити тепловий шум, зменшуючи температуру, зменшуючи опір електричного кола, і зменшуючи пропускну здатність; остання, звичайно, йде ціною збільшення часу відгуку, що означає, що прилад реагує повільніше до зміни сигналу. З них найчастіше найпростіше знизити температуру шляхом охолодження, наприклад, детектора приладу.

Шум пострілу

Як випливає з назви, шум пострілу - це дискретна подія, яка відбувається у відповідь на таку подію, як рух електрона через простір між двома поверхнями протилежного заряду. Ці події є випадковими і квантованими, і генерують випадкові фуркації в течії, які мають середньоквадратичне значення $i_{\text{rms}}$ , яке задається

$i_{\text{rms}} = \sqrt{2 I e \Delta f} \label{shot}$

де $I$ - середній струм, $e$ - заряд на електроні в Кулоні, і $\Delta f$ є пропускною здатністю. З цих термінів єдиним, що знаходиться під нашим контролем, є пропускна здатність; знову ж таки, зменшення пропускної здатності відбувається за рахунок інструменту, який повільніше реагує на зміну сигналу.

Мерехтіння шуму

На відміну від теплового шуму або шуму пострілу, шум мерехтіння пов'язаний з частотою вимірюваного сигналу $f$ , замість пропускної здатності сигналу. Джерела мерехтіння шуму недостатньо вивчені, але відомо, що він обернено пропорційний частоті сигналу; таким чином, шум мерехтіння іноді називають $1/f$ шумом. Через зворотну залежність шум мерехтіння важливіший на низьких частотах, де він з'являється як довгостроковий дрейф сигналу. Це менш важливо на більш високих частотах, де тепловий шум і шум пострілу важливіші.

Екологічний шум

Наші прилади, як правило, не працюють в середовищі, вільному від зовнішніх сигналів, кожен з яких має частоту, яку може підібрати прилад. Телевізійні сигнали, сигнали стільникового телефону, радіосигнали, лінії електропередач - очевидні приклади високих до помірних частот, які можуть служити шумом. Менш очевидними є нижчі частотні джерела шуму, такі як зміна температури протягом дня або протягом року.