5.1: Співвідношення сигнал/шум

Last updated

Oct 25, 2022
Save as PDF
- 5.01: Співвідношення сигнал
- 5.2: Джерела інструментального шуму

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Коли ми робимо вимірювання, це сума двох частин, детермінантного або фіксованого внеску, що виникає з аналіту та невизначеного або випадкового внеску, який виникає внаслідок невизначеності в процесі вимірювання. Перший з них ми називаємо сигналом і називаємо останній шумом. Існує дві широкі категорії шумів: що пов'язані з отриманням зразків і пов'язані з проведенням вимірювань. Наш інтерес тут полягає в останньому.

Що таке шум?

Шум - випадкова подія, що характеризується середнім і стандартним відхиленням. Існує багато типів шуму, але ми поки обмежимося шумом, який є нерухомим, оскільки його середнє значення та його стандартне відхилення не залежать від часу, і це гетероскедастично, оскільки його середнє значення та його дисперсія (та його стандартне відхилення) не залежать від величини сигналу. $\PageIndex{1a}$ На малюнку показаний приклад галасливого сигналу, який відповідає цим критеріям. Ось x тут показана як час - можливо хроматограма - але можливі інші одиниці, такі як довжина хвилі (спектроскопія) або потенціал (електрохімія). $\PageIndex{1b}$ На малюнку показаний основний шум, а на малюнку $\PageIndex{1c}$ показаний основний сигнал. Зверніть увагу, що шум на малюнку $\PageIndex{1b}$ виглядає послідовним у своїй центральній тенденції (середньому) та його поширенні (дисперсії) вздовж осі x і не залежить від сили сигналу.

Графіки, що показують сигнал, шум, і сигнал і шум додаються разом. — Малюнок $\PageIndex{1}$ : Графіки, що показують (а) сигнал та шум синім кольором із сигналом, накладеного у вигляді гладкої лінії; (b) лише шум; і (c) лише сигнал. Сигнал складається з трьох піків часом 250, 500 і 750, і з максимальними значеннями 100, 60 і 30 відповідно. Шум малюється випадковим чином з нормального розподілу із середнім значенням 0 і стандартним відхиленням 10.

Як ми характеризуємо сигнал і шум?

Хоча ми характеризуємо шум за його середнім значенням та його стандартним відхиленням, найважливішим еталоном є відношення сигнал/шум $S/N$ , яке ми визначаємо як

$S/N = \frac{S_\text{analyte}}{s_\text{noise}} \nonumber$

де $S_\text{analyte}$ - значення сигналу в певному місці на осі x і $s_\text{noise}$ є стандартним відхиленням шуму з використанням частини даних без сигналу. Як загальні правила великого пальця, ми можемо виміряти сигнал з певною впевненістю, коли $S/N \ge 3$ і ми можемо виявити сигнал з певною впевненістю, коли $3 \ge S/N \ge 2$ . Для даних на малюнку $\PageIndex{1}$ та використання інформації в заголовку малюнка співвідношення сигнал/шум є, зліва направо, 10, 6 та 3.

Примітка

Для вимірювання сигналу з упевненістю означає, що ми можемо використовувати значення сигналу в розрахунку, наприклад, побудові кривої калібрування. Виявлення сигналу з упевненістю означає, що ми впевнені, що сигнал присутній (і що присутній аналіт, відповідальний за сигнал), навіть якщо ми не можемо виміряти сигнал з достатньою впевненістю, щоб забезпечити змістовний розрахунок.