3.3: Посилення та вимірювання сигналів

У розділі 1.3 ми визначили основні компоненти приладу як зонд, який взаємодіє зі зразком, вхідний перетворювач, який перетворює хімічні та/або фізичні властивості зразка в електричний сигнал, сигнальний процесор, який перетворює електричний сигнал у форму, що вихідний перетворювач може перетворити в числовий або візуальний вихід, який ми можемо зрозуміти. Ми можемо уявити це як послідовність дій, які відбуваються всередині інструменту.

$$\text{probe} \rightarrow \text{sample} \rightarrow \text{input transducer} \rightarrow \text{raw data} \rightarrow\text{signal processor} \rightarrow \text{output transducer} \nonumber$$

створення наступного загального потоку інформації

$$\text{chemical and/or physical information} \rightarrow \text{electrical information} \rightarrow \text{numerical or visual response} \nonumber$$

Як було запропоновано вище, інформація кодується двома широкими способами: як електрична інформація (наприклад, струми та потенціали) та як інформація в інших, неелектричних формах (таких як хімічні та фізичні властивості). У цьому розділі ми розглянемо, як ми можемо виміряти електричні сигнали.

Вимірювання струму

У розділі 7 ми представимо фототрубку, показану тут на малюнку$\PageIndex{1}$, як перетворювач для перетворення фотонів світла в електричний струм, який ми можемо виміряти. Фотон світла б'є фотоемісійний катод і викидає електрон, який потім притягується до анода, який утримує позитивний потенціал. Отриманий струм є нашим аналітичним сигналом. Оскільки кожен фотон генерує один електрон, отриманий струм невеликий і потребує посилення, якщо він буде корисним для нас. Операційні підсилювачі забезпечують спосіб здійснити це посилення.

Малюнок$\PageIndex{1}$. Схематична ілюстрація фототрубки. Див. розділ 7 для отримання додаткової інформації.

$\PageIndex{2}$На малюнку показана проста електрична схема, яку ми можемо використовувати для посилення і вимірювання невеликого струму. Якщо порівняти це з схемою інвертуючого підсилювача в розділі 3.2, ви побачите, що ми замінюємо вхідну напругу і вхідний резистор на вхідний струм$I_x$, який ми хочемо виміряти.

Малюнок$\PageIndex{2}$. Схема операційного підсилювача для перетворення струму в напругу.

З закону струму Кіршофа ми знаємо, що в точці підсумовування струм від перетворювача дорівнює сумі струму через контур зворотного зв'язку$I_f$, а струм на інвертуючий вхід ОП підсилювача,$I_s$.$S$

$$I_x = I_s + I_f \label{iv1}$$

Як ми дізналися в останньому розділі$I_s \approx 0$, що означає$I_x \approx I_f$. З закону Ома ми маємо

$$V_{out} = - I_f \times R_f = -I_x \times R_f \label{iv2}$$

Перестановка для вирішення$I_x$

$$I_x = - \frac{V_{out}}{R_f} = k V_{out} \label{iv3}$$

показує нам, що існує лінійна залежність між напругою, яку ми вимірюємо з виходу ланцюга, і струмом, який надходить в ланцюг. Вибираючи зробити$R_f$ великим, малий струм перетворюється в напругу, яке легко виміряти. Крім того, ми знаємо з глави 2, що похибка вимірювання струму від перетворювача$E_x$, становить

$$E_x = - \frac{R_m}{R_m + R_l} \times 100 \label{iv4}$$

де$R_m$ - опір вимірювальної ланцюга і$R_l$ - опір джерела, яке, як правило, велике. Опір вимірювальної ланцюга дорівнює

$$R_{m} = \frac{R_r}{A_{op}} \label{iv5}$$

Якщо ми виберемо$R_f$ такий, що він за величиною схожий на коефіцієнт посилення операційного підсилювача$A_{op}$,$R_m$ то невеликий, а відносна похибка також невелика.

Потенційні вимірювання

З глави 2 ми знаємо, що похибка при вимірюванні напруги$E_x$, є функцією опору вимірювальної ланцюга$R_m$, і опору джерела,$R_x$.

$$E_x = \frac{V_m - V_x}{V_x} \times 100 = - \frac{R_m}{R_m + R_x} \times 100 \label{volt1}$$

Для підтримки невеликої похибки вимірювання потрібно це$R_x << R_m$. Це створює ускладнення, коли джерело напруги має високий внутрішній опір, як це відбувається, наприклад, коли ми вимірюємо рН за допомогою скляного електрода, де внутрішній опір знаходиться на порядку$10^7 - 10^8 \Omega$ (докладніше про скляних електродах див. Розділ 23). Схема інвертуючого підсилювача, розглянута в розділі 3.2, має опір можливо$10^5 \Omega$. Щоб збільшити$R_m$, напруга, яку ми хочемо виміряти$V_x$, спочатку проходить через ланцюг послідовника напруги, де внутрішній опір знаходиться на порядку$10^{12} \Omega$, а вихід потім проходить через інвертуючий підсилювач, як показано на малюнку$\PageIndex{3}$. Результатом є посилена вихідна напруга, виміряна в умовах, коли відносна похибка невелика.

Малюнок$\PageIndex{3}$. Схема для вимірювання напруги, яка поєднує в собі послідовник напруги і інвертуючий підсилювач.

Порівняння виходів перетворювачів

У розділі 13 ми розглянемо молекулярну абсорбційну спектроскопію, в якій ми вимірюємо поглинання зразка щодо поглинання еталону. Підсилювач різниці, такий як показано на малюнку$\PageIndex{4}$, дозволяє нам посилювати та вимірювати різницю між двома напругами. У цій схемі дві напруги,$v_1$ причому$v_2$, подаються на два входи операційного підсилювача,$v_{-}$ причому$v_{+}$, проходячи через однакові резистори. Шлейф зворотного зв'язку з резистором підключається$v_1$ до$v_{out}$ і резистор, ідентичний тому, що в шлейфі зворотного зв'язку підключається$v_2$ до схеми загальної.

Малюнок$\PageIndex{4}$. Схема використовується для посилення та вимірювання різниці між двома напругами.

Ми можемо використовувати закон Ома для визначення струмів$I_1$ і$I_f$ як

$$I_1 = \frac{v_1 - v_{-}}{R_i} \label{comp1}$$

$$I_f = \frac{v_{-} - v_{out}}{R_f} \label{comp2}$$

На даний момент ви повинні побачити, що струми$I_1$ і$I_f$ приблизно однакові, оскільки високий внутрішній опір підсилювача запобігає потоку струму в операційний підсилювач. Поєднання рівняння\ ref {comp1} та рівняння\ ref {comp2} дає

$$\frac{v_1 - v_{-}}{R_i} = \frac{v_{-} - v_{out}}{R_f} \label{comp3}$$

який ми можемо вирішити для напруги на інвертуючому вході операційного підсилювача

$$R_f v_1 - R_f v_{-} = R_i v_{-} - R_i V_{out} \label{comp4}$$

$$R_i v_{-} + R_f v_{-} = R_f v_1 + R_i v_{out} \label{comp5}$$

$$v_{-} = \frac{R_f v_1 + R_i v_{out}}{R_i + R_f} \label{comp6}$$

Вхід в неінвертний провід операційного підсилювача - це вихід дільника напруги (див. Розділ 2), що діє на$v_2$

$$v_{+} = v_2 \times \left( \frac{R_f}{R_i + R_f} \right) \label{comp7}$$

Цикл зворотного зв'язку працює для того, щоб входи до$v_{-}$ і до були$v_{+}$ ідентичними; таким чином

$$\frac{R_f v_1 + R_i v_{out}}{R_i + R_f} = v_2 \times \left( \frac{R_f}{R_i + R_f} \right) \label{comp8}$$

які ми можемо просто

$$V_1 R_f + V_{out} R_i = V_2 R_f \label{comp9}$$

$$V_{out} = \frac{R_f}{R_i} \times (V_2 - V_1) \label{comp10}$$

Вихідна напруга з ланцюга дорівнює різниці між двома вхідними напругами, але посилюється на відношення опору$R_f$ до$R_i$.