3.3: Посилення та вимірювання сигналів

У розділі 1.3 ми визначили основні компоненти приладу як зонд, який взаємодіє зі зразком, вхідний перетворювач, який перетворює хімічні та/або фізичні властивості зразка в електричний сигнал, сигнальний процесор, який перетворює електричний сигнал у форму, що вихідний перетворювач може перетворити в числовий або візуальний вихід, який ми можемо зрозуміти. Ми можемо уявити це як послідовність дій, які відбуваються всередині інструменту.

\[\text{probe} \rightarrow \text{sample} \rightarrow \text{input transducer} \rightarrow \text{raw data} \rightarrow\text{signal processor} \rightarrow \text{output transducer} \nonumber \]

створення наступного загального потоку інформації

\[\text{chemical and/or physical information} \rightarrow \text{electrical information} \rightarrow \text{numerical or visual response} \nonumber \]

Як було запропоновано вище, інформація кодується двома широкими способами: як електрична інформація (наприклад, струми та потенціали) та як інформація в інших, неелектричних формах (таких як хімічні та фізичні властивості). У цьому розділі ми розглянемо, як ми можемо виміряти електричні сигнали.

Вимірювання струму

У розділі 7 ми представимо фототрубку, показану тут на малюнку\(\PageIndex{1}\), як перетворювач для перетворення фотонів світла в електричний струм, який ми можемо виміряти. Фотон світла б'є фотоемісійний катод і викидає електрон, який потім притягується до анода, який утримує позитивний потенціал. Отриманий струм є нашим аналітичним сигналом. Оскільки кожен фотон генерує один електрон, отриманий струм невеликий і потребує посилення, якщо він буде корисним для нас. Операційні підсилювачі забезпечують спосіб здійснити це посилення.

Малюнок\(\PageIndex{1}\). Схематична ілюстрація фототрубки. Див. розділ 7 для отримання додаткової інформації.

\(\PageIndex{2}\)На малюнку показана проста електрична схема, яку ми можемо використовувати для посилення і вимірювання невеликого струму. Якщо порівняти це з схемою інвертуючого підсилювача в розділі 3.2, ви побачите, що ми замінюємо вхідну напругу і вхідний резистор на вхідний струм\(I_x\), який ми хочемо виміряти.

Малюнок\(\PageIndex{2}\). Схема операційного підсилювача для перетворення струму в напругу.

З закону струму Кіршофа ми знаємо, що в точці підсумовування струм від перетворювача дорівнює сумі струму через контур зворотного зв'язку\(I_f\), а струм на інвертуючий вхід ОП підсилювача,\(I_s\).\(S\)

\[I_x = I_s + I_f \label{iv1} \]

Як ми дізналися в останньому розділі\(I_s \approx 0\), що означає\(I_x \approx I_f\). З закону Ома ми маємо

\[V_{out} = - I_f \times R_f = -I_x \times R_f \label{iv2} \]

Перестановка для вирішення\(I_x\)

\[I_x = - \frac{V_{out}}{R_f} = k V_{out} \label{iv3} \]

показує нам, що існує лінійна залежність між напругою, яку ми вимірюємо з виходу ланцюга, і струмом, який надходить в ланцюг. Вибираючи зробити\(R_f\) великим, малий струм перетворюється в напругу, яке легко виміряти. Крім того, ми знаємо з глави 2, що похибка вимірювання струму від перетворювача\(E_x\), становить

\[E_x = - \frac{R_m}{R_m + R_l} \times 100 \label{iv4} \]

де\(R_m\) - опір вимірювальної ланцюга і\(R_l\) - опір джерела, яке, як правило, велике. Опір вимірювальної ланцюга дорівнює

\[R_{m} = \frac{R_r}{A_{op}} \label{iv5} \]

Якщо ми виберемо\(R_f\) такий, що він за величиною схожий на коефіцієнт посилення операційного підсилювача\(A_{op}\),\(R_m\) то невеликий, а відносна похибка також невелика.

Потенційні вимірювання

З глави 2 ми знаємо, що похибка при вимірюванні напруги\(E_x\), є функцією опору вимірювальної ланцюга\(R_m\), і опору джерела,\(R_x\).

\[E_x = \frac{V_m - V_x}{V_x} \times 100 = - \frac{R_m}{R_m + R_x} \times 100 \label{volt1} \]

Для підтримки невеликої похибки вимірювання потрібно це\(R_x << R_m\). Це створює ускладнення, коли джерело напруги має високий внутрішній опір, як це відбувається, наприклад, коли ми вимірюємо рН за допомогою скляного електрода, де внутрішній опір знаходиться на порядку\(10^7 - 10^8 \Omega\) (докладніше про скляних електродах див. Розділ 23). Схема інвертуючого підсилювача, розглянута в розділі 3.2, має опір можливо\(10^5 \Omega\). Щоб збільшити\(R_m\), напруга, яку ми хочемо виміряти\(V_x\), спочатку проходить через ланцюг послідовника напруги, де внутрішній опір знаходиться на порядку\(10^{12} \Omega\), а вихід потім проходить через інвертуючий підсилювач, як показано на малюнку\(\PageIndex{3}\). Результатом є посилена вихідна напруга, виміряна в умовах, коли відносна похибка невелика.

Малюнок\(\PageIndex{3}\). Схема для вимірювання напруги, яка поєднує в собі послідовник напруги і інвертуючий підсилювач.

Порівняння виходів перетворювачів

У розділі 13 ми розглянемо молекулярну абсорбційну спектроскопію, в якій ми вимірюємо поглинання зразка щодо поглинання еталону. Підсилювач різниці, такий як показано на малюнку\(\PageIndex{4}\), дозволяє нам посилювати та вимірювати різницю між двома напругами. У цій схемі дві напруги,\(v_1\) причому\(v_2\), подаються на два входи операційного підсилювача,\(v_{-}\) причому\(v_{+}\), проходячи через однакові резистори. Шлейф зворотного зв'язку з резистором підключається\(v_1\) до\(v_{out}\) і резистор, ідентичний тому, що в шлейфі зворотного зв'язку підключається\(v_2\) до схеми загальної.

Малюнок\(\PageIndex{4}\). Схема використовується для посилення та вимірювання різниці між двома напругами.

Ми можемо використовувати закон Ома для визначення струмів\(I_1\) і\(I_f\) як

\[I_1 = \frac{v_1 - v_{-}}{R_i} \label{comp1} \]

\[I_f = \frac{v_{-} - v_{out}}{R_f} \label{comp2} \]

На даний момент ви повинні побачити, що струми\(I_1\) і\(I_f\) приблизно однакові, оскільки високий внутрішній опір підсилювача запобігає потоку струму в операційний підсилювач. Поєднання рівняння\ ref {comp1} та рівняння\ ref {comp2} дає

\[\frac{v_1 - v_{-}}{R_i} = \frac{v_{-} - v_{out}}{R_f} \label{comp3} \]

який ми можемо вирішити для напруги на інвертуючому вході операційного підсилювача

\[R_f v_1 - R_f v_{-} = R_i v_{-} - R_i V_{out} \label{comp4} \]

\[R_i v_{-} + R_f v_{-} = R_f v_1 + R_i v_{out} \label{comp5} \]

\[v_{-} = \frac{R_f v_1 + R_i v_{out}}{R_i + R_f} \label{comp6} \]

Вхід в неінвертний провід операційного підсилювача - це вихід дільника напруги (див. Розділ 2), що діє на\(v_2\)

\[v_{+} = v_2 \times \left( \frac{R_f}{R_i + R_f} \right) \label{comp7} \]

Цикл зворотного зв'язку працює для того, щоб входи до\(v_{-}\) і до були\(v_{+}\) ідентичними; таким чином

\[\frac{R_f v_1 + R_i v_{out}}{R_i + R_f} = v_2 \times \left( \frac{R_f}{R_i + R_f} \right) \label{comp8} \]

які ми можемо просто

\[V_1 R_f + V_{out} R_i = V_2 R_f \label{comp9} \]

\[V_{out} = \frac{R_f}{R_i} \times (V_2 - V_1) \label{comp10} \]

Вихідна напруга з ланцюга дорівнює різниці між двома вхідними напругами, але посилюється на відношення опору\(R_f\) до\(R_i\).