5.3: Проблеми умовної незалежності

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Припустимо\(\{A., B\}\)\(|C^c\),\(\{A, B\}\) ci\(|C\) і ci\(P(C) = 0.7\), і

\(P(A|C) = 0.4\),\(P(B|C) = 0.6\),\(P(A|C^c) = 0.3\),\(P(B|C^c) = 0.2\)

Покажіть, чи\(\{A., B\}\) є пара незалежною.

Відповідь

\(P(A) = P(A|C) P(C) + P(A|C^c)P(C^c)\),\(P(B) = P(B|C)P(C)\) + P (B|C^c) P (C^c)\), і

\(P(AB) = P(A|C) P(B|C) P(C) + P(A|C^c) P(B|C^c) P(B|C^c)P(C^c)\)

PA = 0.4*0.7 + 0.3*0.3
PA =  0.3700
PB = 0.6*0.7 + 0.2*0.3
PB =  0.4800
PA*PB
ans = 0.1776
PAB = 0.4*0.6*0.7 + 0.3*0.2*0.3
PAB = 0.1860       % PAB not equal PA*PB;  not independent

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Припустимо\(\{A_1, A_2, A_3\}\)\(|C^c\), ci\(|C\) і ci, з\(P(C) = 0.4\), і

\(P(A_i|C) = 0.90, 0.85, 0.80\)\(P(A_i|C^c) = 0.20, 0.15, 0.20\)для\(i = 1, 2, 3\), відповідно

Визначте задні шанси\(P(C|A_1A_2^cA_3)/P(C^c|A_1A_2^cA_3)\).

Відповідь

\(\dfrac{P(C|A_1A_2^cA_3)}{P(C^c|A_1A_2^cA_3)} = \dfrac{P(C)}{P(C^c)} \cdot \dfrac{P(A_1C) P(A_2^c|C) P(A_3|C)}{P(A_1|C^c) P(A_2^c|C^c) P(A_3|C^c)}\)

\(=\dfrac{0.4}{0.6} \cdot \dfrac{0.9 \cdot 0.15 \cdot 0.80}{0.20 \cdot 0.85 \cdot 0.20} = \dfrac{108}{51} = 2.12\)

Вправа\(\PageIndex{3}\)

П'ять спринтерів світового класу вводяться в 200 метрів тире. У кожного є хороші шанси побити поточний послужний список. Існує тридцятивідсотковий шанс, що пізній холодний фронт рухатиметься, приносячи умови, які негативно впливають на бігунів. В іншому випадку умови, як очікується, будуть сприятливими для видатної гонки. Їх відповідні ймовірності побити рекорд:

• Гарна погода (без фронту): 0,75, 0,80, 0,65, 0,70, 0,85
• Погана погода (спереду): 0.60, 0.65, 0.50, 0.55, 0.70

Вистави є (умовно) незалежними, враховуючи гарну погоду, а також, враховуючи погану погоду. Яка ймовірність того, що три і більше поб'ють послужний список?

Підказка. Якщо\(B_3\) це подія трьох і більше,\(P(B_3) = P(B_3|W) P(W) + P(B_3|W^c) P(W^c)\).

Відповідь

PW = 0.01*[75 80 65 70 85];
PWc = 0.01*[60 65 50 55 70];
P = ckn(PW,3)*0.7 + ckn(PWc,3)*0.3
P =  0.8353

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Пристрій має п'ять датчиків, підключених до сигналізації. Сигналізація подається, якщо три і більше датчиків спрацьовують перемикач. При наявності небезпечного стану кожен з вимикачів має високу (але не одиничну) ймовірність спрацьовування; якщо небезпечного стану не існує, кожен з перемикачів має низьку (але не нульову) ймовірність спрацьовування (помилково). \(D =\)Припустимо, подія небезпечного стану і\(A =\) подія спрацьовування тривоги. Правильна експлуатація складається з\(AD \bigvee A^cD^c\). \(E_i =\)Припустимо, подія активована одиниця.\(i\) Так як вимикачі працюють самостійно, припускаємо

\(\{E_1, E_2, E_3, E_4, E_5\}\)ci\(|D\) і ci\(|D^c\)

Припустимо, умовні ймовірності\(E_1\)\(D\), наведені, складають 0,91, 0,93, 0,96, 0,87, 0,97, а задані\(D^c\), складають 0,03, 0,02, 0,07, 0,04, 0,01 відповідно. Якщо\(P(D) = 0.02\), яка ймовірність того, що сигналізація діє належним чином? Пропозиція. Використовуйте умовну незалежність і процедуру кн.

Відповідь

P1 = 0.01*[91 93 96 87 97];
P2 = 0.01*[3 2 7 4 1];
P  = ckn(P1,3)*0.02 + (1 - ckn(P2,3))*0.98
P =  0.9997

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Сім студентів планують завершити курсову роботу над перервою в День подяки. Вони працюють самостійно, однак ймовірність завершення залежить від погоди. Якщо погода дуже приємна, вони частіше займаються активним відпочинком і відкладуть роботу на папері. Нехай\(E_i\) буде подія,\(i\) коли студент завершує свою роботу,\(A_k\) бути подією, яка\(k\) або більш повна під час перерви, і ми будемо подією погода дуже сприятлива для активного відпочинку. Розумно припустити\(\{E_i: 1 \le i \le 7\}\) і сі\(|W^c\). Припустимо

\(P(E_i|W) = 0.4, 0.5, 0.3, 0.7, 0.5, 0.6, 0.2\)

\(P(E_i|W^c) = 0.7, 0.8, 0.5, 0.9, 0.7, 0.8, 0.5\)

відповідно, і\(P(W) = 0.8\). Визначте ймовірність\(P(A_4)\) того, що чотири наші більше завершують свої папери і\(P(A_5)\) що п'ять і більше закінчать.

Відповідь

PW = 0.1*[4 5 3 7 5 6 2];
PWc = 0.1*[7 8 5 9 7 8 5];
PA4 = ckn(PW,4)*0.8 + ckn(PWc,4)*0.2
PA4 =  0.4993
PA5 = ckn(PW,5)*0.8 + ckn(PWc,5)*0.2
PA5 =  0.2482

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Виробник стверджує, що підвищив надійність свого продукту. Раніше продукт мав ймовірність 0,65 роботи 1000 годин без відмов. Виробник стверджує, що ця ймовірність зараз становить 0,80. Тестується зразок розміром 20. Визначте шанси, що сприяють новій ймовірності для різних чисел, що вижили, згідно з припущенням, що попередні коефіцієнти становлять 1 до 1. Скільки вижили б потрібно, щоб зробити позов кредитоспроможним?

Відповідь

\(E_1\)Дозволяти подія ймовірність 0.80 і\(E_2\) бути подією ймовірність 0.65. Припустимо\(P(E_1)/P(E_2) = 1\).

\(\dfrac{P(E_1 |S_n = k)}{P(E_2|S_n = k)} = \dfrac{P(E_1)}{P(E_2)} \cdot \dfrac{P(S_n = k| E_1)}{P(S_n = k|E_2)}\)

k = 1:20;
odds = ibinom(20,0.80,k)./ibinom(20,0.65,k);
disp([k;odds]')
- - - - - - - - - - - -
   13.0000    0.2958
   14.0000    0.6372
   15.0000    1.3723   % Need at least 15 or 16 successes
   16.0000    2.9558
   17.0000    6.3663
   18.0000   13.7121
   19.0000   29.5337
   20.0000   63.6111

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Агент з нерухомості в районі, густонаселеному заможними професійними особами, працює з клієнтом. Агент намагається оцінити ймовірність того, що клієнт дійсно купить. Його досвід вказує на наступне: якщо H - подія, яку купує клієнт, S - подія замовник - професіонал з хорошим доходом, а Е - подія, на якій клієнт керує престижним автомобілем, то

\(P(S) = 0.7\)\(P(S|H) = 0.90\)\(P(S|H^c) = 0.2\)\(P(E|S) = 0.95\)\(P(E|S^c) = 0.25\)

Оскільки покупка будинку і володіння престижним автомобілем не пов'язані для даного власника, здається розумним припустити\(P(E|HS) = P(E|H^cS)\) і\(P(E|HS^c) = P(E|H^cS^c)\). Клієнт їздить на Cadillac. Які шанси він придбає будинок?

Відповідь

Припущення складають\(\{H, E\}\) ci\(|S\) і ci\(|S^c\).

\(\dfrac{P(H|S)}{P(H^c|S)} = \dfrac{P(H) P(S|H)}{P(H^c) P(S|H^c)}\)

\(P(S) = P(H) P(S|H) + [1 - P(H)] P(S|H^c)\)що має на увазі

\(P(H) = \dfrac{P(S) - P(S|H^c)}{P(S|H) - P(S|H^c)} = 5/7\)щоб\(\dfrac{P(H|S)}{P(H^c|S)} = \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{0.9}{0.2} = \dfrac{45}{4}\)

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Приймаючи рішення про те, бурити чи ні нафтову свердловину в певному місці, компанія бере на себе геофізичну зйомку. Виходячи з минулого досвіду, особи, які приймають рішення, відчувають, що шанси становлять близько чотирьох до одного на користь успіху. Різні інші ймовірності можуть бути призначені на основі минулого досвіду. Нехай

• \(H\)бути подією, що колодязь буде успішним
• \(S\)бути подією геологічні умови сприятливі
• \(E\)бути подією, результати геофізичної зйомки позитивні

Початкові, або попередні, шанси є\(P(H)/P(H^c) = 4\). Попередній досвід вказує

\(P(S|H) = 0.9\)\(P(S|H^c) = 0.20\)\(P(E|S) = 0.95\)\(P(E|S^c) = 0.10\)

Робіть обґрунтовані припущення, виходячи з того, що результат геофізичних досліджень залежить від геологічних утворень, а не від наявності або відсутності нафти. Результат обстеження сприятливий. Визначте задні шанси\(P(H|E)/P(H^c|E)\).

Відповідь

\(\dfrac{P(H|E)}{P(H^c|E)} = \dfrac{P(H)}{P(H^c)} \cdot \dfrac{P(S|H) P(E|S) + P(S^c|H) P(E|S^c)}{P(S|H^c) P(E|S) + P(S^c|H^c) P(E|S^c)}\)

\(= 4 \cdot \dfrac{0.90 \cdot 0.95 + 0.10 \cdot 0.10}{0.20 \cdot 0.95 + 0.80 \cdot 0.10} = 12.8148\)

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Програмна фірма планує доставити спеціальний пакет. Минулий досвід показує, що шанси становлять щонайменше чотири до одного, що він пройде приймальні тести клієнта. В якості перевірки програма піддається двом різним бенчмаркам. Обидва успішні. Враховуючи наступні дані, які шанси сприяють успішній роботі на практиці? Нехай

• \(H\)бути подією, продуктивність задовільна
• \(S\)бути в тому випадку, коли система задовольняє приймальні випробування замовника
• \(E_1\)бути подією, коли перші тестові тести задовільні.
• \(E_2\)бути подією другого тестового тесту в порядку.

У звичайних умовах ми можемо вважати\(\{H, E_1, E_2\}\) ci\(|S\) і ci\(|S^c\). Дані про надійність показують

\(P(H|S) = 0.95\),\(P(H|S^c) = 0.45\)

\(P(E_1|S) = 0.90\)\(P(E_1|S^c) = 0.25\)\(P(E_2|S) = 0.95\)\(P(E_2|S^c) = 0.20\)

Визначте задні шанси\(P(H|E_1E_2)/P(H^c|E_1E_2)\).

Відповідь

\(\dfrac{P(H|E_1 E_2)}{P(H^c|E_1E_2)} = \dfrac{P(HE_1E_2S) + P(HE_1E_2S^c)}{P(H^cE_1E_2 S) + P(H^cE_1E_2S^c)}\)

\(= \dfrac{P(S) P(H|S) P(E_1|S) P(E_2|S) + P(S^c) P(H|S^c) P(E_1|S^c) P(E_2|S^c)}{P(S) P(H^c|S) P(E_1|S) P(E_2|S) + P(S^c) P(H^c|S^c) P(E_1|S^c) P(E_2|S^c)}\)

\(= \dfrac{0.80 \cdot 0.95 \cdot 0.90 \cdot 0.95 + 0.20 \cdot 0.45 \cdot 0.25 \cdot 0.20}{0.80 \cdot 0.05 \cdot 0.90 \cdot 0.95 + 0.20 \cdot 0.55 \cdot 0.25 \cdot 0.20} = 16.64811\)

Вправа\(\PageIndex{10}\)

Дослідницька група розглядає можливість придбання нового програмного пакету для виконання деяких спеціалізованих розрахунків. Системний менеджер вирішує виконати два набори діагностичних тестів на наявність значних помилок, які можуть перешкоджати роботі в призначеному додатку. Випробування проводяться в оперативно-незалежному порядку. Проводиться наступний аналіз отриманих результатів.

• \(H\)= подія програма є задовільною для передбачуваної заявки
• \(S\)= подія програма вільна від значних помилок
• \(E_1\)= якщо перші діагностичні тести задовільні
• \(E_2\)= якщо другий діагностичний тест є задовільним

Оскільки тести призначені на наявність багів, і є операційно незалежними, здається розумним припустити\(\{H, E_1, E_2\}\) ci\(|S\) і\(\{H, E_1, E_2\}\) ci\(|S^c\). Через надійність програмної компанії думає менеджер\(P(S) = 0.85\). Також досвід підказує

\(P(H|S) = 0.95\)	\(P(E_1|S) = 0.90\)	\(P(E_2|S) = 0.95\)
\(P(H|S^c) = 0.30\)	\(P(E_1|S^c) = 0.20\)	\(P(E_2|S^c) = 0.25\)

Визначте задні шанси, що сприяють,\(H\) якщо результати обох діагностичних тестів задовільні.

Відповідь

\(\dfrac{P(H|E_1E_2)}{P(H^c|E_1 E_2)} = \dfrac{P(HE_1E_2S) + P(HE_1E_2S^c)}{P(H^cE_1E_2S) + P(H^cE_1E_2S^c)}\)

\(P(HE_1E_2S) = P(S) P(H|S) P(E_1|SH) P(E_2|SHE_1) = P(S) P(H|S) P(E_1|S) P(E_2|S)\)

зі схожими виразами для інших термінів.

\(\dfrac{P(H|E_1E_2)}{P(H^c|E_1E_2)} = \dfrac{0.85 \cdot 0.95 \cdot 0.90 \cdot 0.95 + 0.15 \cdot 0.30 \cdot 0.25 \cdot 0.20}{0.85 \cdot 0.05 \cdot 0.90 \cdot 0.95 + 0.15 \cdot 0.70 \cdot 0.25 \cdot 0.20} = 16.6555\)

Вправа\(\PageIndex{11}\)

Компанія розглядає новий продукт, який зараз проходить польові випробування. Нехай

• \(H\)бути подією продукт представлений і успішний
• \(S\)бути подією R&D група виробляє продукт з бажаними характеристиками.
• \(E\)бути подією, програма тестування вказує, що продукт є задовільним

Компанія припускає\(P(S) = 0.9\) і умовні ймовірності

\(P(H|S) = 0.90\)\(P(H|S^c) = 0.10\)\(P(E|S) = 0.95\)\(P(E|S^c) = 0.15\)

Оскільки на тестування товару не впливає успіх на ринку або невдача, здається розумним припустити\(\{H, E\}\) ci\(|S\) та ci\(|S^c\). Польові випробування сприятливі. Визначте\(P(H|E)/P(H^c|E)\).

Відповідь

\(\dfrac{P(H|E)}{P(H^c |E)} = \dfrac{P(S) P(H|S) P(E|S) + P(S^c) P(H|S^c) P(E|S^c)}{P(S) P(H^c|S) P(E|S) + P(S^c) P(H^c|S^c) P(E|S^c)}\)

\(= \dfrac{0.90 \cdot 0.90 \cdot 0.95 + 0.10 \cdot 0.10 \cdot 0.15}{0.90 \cdot 0.10 \cdot 0.95 + 0.10 \cdot 0.90 \cdot 0.15} = 7.7879\)

Вправа\(\PageIndex{12}\)

Марта цікавиться, чи отримає вона п'ятивідсоткове щорічне підвищення наприкінці фінансового року. Вона розуміє, що це більш імовірно, якщо чистий прибуток компанії збільшиться на десять і більше відсотків. На них впливатиме обсяг продажів компанії. Нехай

• \(H\)= подія вона отримає підвищення
• \(S\)= прибуток івент-компанії збільшиться на десять відсотків і більше
• \(E\)= обсяг продажів подій збільшився на п'ятнадцять відсотків і більше

Оскільки перспектива підвищення залежить від прибутку, а не безпосередньо від продажів, вона передбачає\(\{H, E\}\) ci\(|S\) і\(\{H, E\}\) ci\(|S^c\). Вона вважає, що попередні шанси, що сприяють відповідному збільшенню прибутку, становлять близько трьох до одного. Крім того, здається розумним припустити

\(P(H|S) = 0.80\)\(P(H|S^c) = 0.10\)\(P(E|S) = 0.95\)\(P(E|S^c) = 0.10\)

За підсумками року рекорди показують, що продажі зросли на вісімнадцять відсотків. Яка ймовірність того, що Марта отримає підвищення?

Відповідь

\(\dfrac{P(H|E)}{P(H^c |E)} = \dfrac{P(S) P(H|S) P(E|S) + P(S^c) P(H|S^c) P(E|S^c)}{P(S) P(H^c|S) P(E|S) + P(S^c) P(H^c|S^c) P(E|S^c)}\)

\(= \dfrac{0.75 \cdot 0.80 \cdot 0.95 + 0.25 \cdot 0.10 \cdot 0.10}{0.75 \cdot 0.20 \cdot 0.95 + 0.25 \cdot 0.90 \cdot 0.10} = 3.4697\)

Вправа\(\PageIndex{13}\)

Лікар вважає, що шанси приблизно 2 до 1, що пацієнт має певне захворювання. Він шукає «самостійних» порад трьох фахівців. Нехай\(H\) буде подія, коли хвороба присутня, і\(A, B, C\) якщо події відповідні консультанти погоджуються, це так. Лікар вирішує піти з більшістю. Оскільки радники діють операційно незалежним чином, здається розумним припустити\(\{A, B, C\}\) ci\(|H\) та ci\(|H^c\). Досвід вказує

\(P(A|H) = 0.8\),\(P(B|H) = 0.7\),\(P(C|H) - 0.75\)

\(P(A^c|H^c) = 0.85\),\(P(B^c|H^c) = 0.8\),\(P(C^c|H^c) = 0.7\)

Яка ймовірність правильного рішення (тобто лікує захворювання, якщо два і більше думають, що воно присутнє, а ні, якщо два і більше думають, що хвороба відсутня)?

Відповідь

PH = 0.01*[80 70 75];
PHc = 0.01*[85 80 70];
pH = 2/3;
P  = ckn(PH,2)*pH + ckn(PHc,2)*(1 - pH)
P =  0.8577

Вправа\(\PageIndex{14}\)

Компанія з розробки програмного забезпечення розробила нову комп'ютерну гру, призначену для того, щоб сподобатися підліткам і молодим дорослим. Відчувається, що є велика ймовірність, що він сподобається студентам коледжу, і що якщо він звернеться до студентів коледжів, це сподобається загальному молодіжному ринку. Щоб перевірити ймовірність звернення до студентів коледжу, вирішено спочатку перевірити кампанію продажів в Райс і Техаський університет, Остін. Проводиться наступний аналіз ситуації.

• \(H\)= подія продажі на загальний ринок будуть хорошими
• \(s\)= подія гра звертається до студентів коледжу
• \(E_1\)= подія продажі хороші на рисі
• \(E_2\)= подія продажів хороші в UT, Остін

Оскільки тести для прийому знаходяться в двох окремих університетах і є операційно незалежними, здається розумним припустити\(\{H, E_1, E_2\}\) ci\(|S\) і\(\{H, E_1, E_2\}\) ci\(|S^c\). Через свого попереднього досвіду в ігрових продажах думають менеджери\(P(S) = 0.80\). Також досвід підказує

\(P(H|S) = 0.95\)	\(P(E_1|S) = 0.90\)	\(P(E_2|S) = 0.95\)
\(P(H|S^c) = 0.30\)	\(P(E_1|S^c) = 0.20\)	\(P(E_2|S^c) = 0.25\)

Визначте задні шанси на користь,\(H\) якщо результати продажів є задовільними в обох школах.

Відповідь

\(\dfrac{P(H|E_1E_2)}{P(H^c|E_1E_2)} = \dfrac{P(HE_1E_2S) + P(HE_1E_2S^c)}{P(H^cE_1E_2S) + P(H^cE_1E_2S^c)}\)

\(= \dfrac{P(S) P(H|S) P(E_1|S) P(E_2|S) + P(S^c) P(H|S^c) P(E_1|S^c) P(E_2|S^c)}{P(S) P(H^c|S) P(E_1|S) P(E_2|S) + P(S^c) P(H^c|S^c) P(E_1|S^c) P(E_2|S^c)}\)

\(= \dfrac{0.80 \cdot 0.95 \cdot 0.90 \cdot 0.95 + 0.20 \cdot 0.30 \cdot 0.20 \cdot 0.25}{0.80 \cdot 0.05 \cdot 0.90 \cdot 0.95 + 0.20 \cdot 0.70 \cdot 0.20 \cdot 0.25} = 15.8447\)

Вправа\(\PageIndex{15}\)

У регіоні в районі узбережжя Мексиканської затоки родовища нафти, швидше за все, будуть пов'язані з підземними соляними куполами. Якщо\(H\) це випадок, коли нафтовий родовище присутній в районі, і\(S\) це подія соляного купола в цьому районі, досвід вказує\(P(S|H) = 0.9\) і\(P(S|H^c) = 1\). Керівники компанії вважають, що шанси на користь нафти в цьому районі є принаймні 1 в 10. Він приймає рішення про проведення двох незалежних геофізичних досліджень на наявність соляного купола. Нехай\(E-1, E_2\) будуть події обстеження вказують на соляний купол. Оскільки дослідження - це випробування на геологічну будову, а не наявність нафти, а випробування проводяться операційно незалежним способом, здається розумним припустити\(\{H, E_1, E_2\}\) ci\(|S\) та ci\(|S^c\). Дані про достовірність проведених обстежень дають такі ймовірності:

\(P(E_1|S) = 0.95\)\(P(E_1|S^c) = 0.05\)\(P(E_2|S) = 0.90\)\(P(E_2|S^c) = 0.10\)

Визначте задні шанси\(\dfrac{P(H|E_1E_2)}{P(H^c|E_1E_2)}\). Чи варто бурити свердловину?

Відповідь

\(\dfrac{P(H|E_1E_2)}{P(H^c|E_1E_2)} = \dfrac{P(HE_1E_2S) + P(HE_1E_2S^c)}{P(H^cE_1E_2S) + P(H^cE_1E_2S^c)}\)

\(P(HE_1E_2S) = P(H) P(S|H) P(E_1|SH) P(E_2|SHE_1) = P(H) P(S|H) P(E_1|S) P(E_2|S)\)

зі схожими виразами для інших термінів.

\(\dfrac{P(H|E_1E_2)}{P(H^c|E_1E_2)} = \dfrac{1}{10} \cdot \dfrac{0.9 \cdot 0.95 \cdot 0.90 + 0.10 \cdot 0.05 \cdot 0.10}{0.1 \cdot 0.95 \cdot 0.90 + 0.90 \cdot 0.05 \cdot 0.10} = 0.8556\)

Вправа\(\PageIndex{16}\)

Вибірка з 150 суб'єктів взята з популяції, яка має дві підгрупи. Відомо підгрупове приналежність кожного суб'єкта у вибірці. Кожній людині задають батарею з десяти питань, покликаних бути незалежними, в тому сенсі, що відповідь на будь-який інший не впливає. Суб'єкти відповідають самостійно. Дані про результати зведені в наступну таблицю:

ГРУПА 1 (84 учасники)				ГРУПА 2 (66 учасників)
Q	Так	Ні	Унц	Так	Ні	Унц
1	51	26	7	27	34	5
2	42	32	10	19	43	4
3	19	54	11	39	22	5
4	24	53	7	38	19	9
5	27	52	5	28	33	5
6	49	19	16	19	41	6
7	16	59	9	37	21	8
8	47	32	5	19	42	5
9	55	17	12	27	33	6
10	24	53	7	39	21	6

Припустимо, що дані представляють загальну сукупність, що складається з цих двох груп, так що дані можуть бути використані для обчислення ймовірностей та умовних ймовірностей.

Опитуються кілька осіб. Результатом кожного співбесіди є «профіль» відповідей на питання. Мета - класифікувати людину в одну з двох підгруп.

Для наступних профілів класифікуйте кожного індивіда в одну з підгруп

1. у, н, у, н, у, п, у, у, у, й. у
2. н, н, у, н, у, у, у, п, н, у
3. у, у, н, у, у, у, н, н, у, у

Відповідь

% file npr05_16.m
% Data for Exercise 5.3.16.
A = [51 26  7; 42 32 10; 19 54 11; 24 53  7; 27 52  5;
     49 19 16; 16 59  9; 47 32  5; 55 17 12; 24 53  7];
B = [27 34  5; 19 43  4; 39 22  5; 38 19  9; 28 33  5;
     19 41  6; 37 21  8; 19 42  5; 27 33  6; 39 21  6];
disp('Call for oddsdf')
npr05_16
Call for oddsdf
oddsdf
Enter matrix A of frequencies for calibration group 1  A
Enter matrix B of frequencies for calibration group 2  B
Number of questions = 10
Answers per question = 3
 Enter code for answers and call for procedure "odds"
y = 1;
n = 2;
u = 3;
odds
Enter profile matrix E  [y n y n y u n u y u]
Odds favoring Group 1:   3.743
Classify in Group 1
odds
Enter profile matrix E  [n n u n y y u n n y]
Odds favoring Group 1:   0.2693
Classify in Group 2
odds
Enter profile matrix E  [y y n y u u n n y y]
Odds favoring Group 1:   5.286
Classify in Group 1

Вправа\(\PageIndex{17}\)

Дані вправи 5.3.16., вище, перетворюються в умовні ймовірності та ймовірності наступним чином (ймовірності округляються до двох знаків після коми).

ГРУПА 1\(P(G_1) = 0.56\)				ГРУПА 2\(P(G_2) = 0.44\)
Q	Так	Ні	Унц	Так	Ні	Унц
1	0,61	0,31	0,08	0,41	0,51	0,08
2	0,50	0,38	0,12	0,29	0,65	0,06
3	0,23	0,64	0,13	0,59	0,33	0,08
4	0,29	0,63	0,08	0,57	0,29	0,14
5	0,32	0,62	0,06	0,42	0,50	0,08
6	0,58	0,23	0,19	0,29	0,62	0,09
7	0,19	0,70	0,11	0,56	0,32	0,12
8	0,56	0,38	0,06	0,29	0,63	0,08
9	0,65	0,20	0,15	0,41	0,50	0,09
10	0,29	0,63	0,08	0,59	0,32	0,09

Для наступних профілів класифікуйте кожного індивіда в одну з підгруп.

1. у, н, у, н, у, у, н, у, у
2. н, н, у, н, у, у, у, п, н, у
3. у, у, н, у, у, у, н, н, у, у

Відповідь

npr05_17
% file npr05_17.m
% Data for Exercise 5.3.17.
PG1 = 84/150;
PG2 = 66/125;
A = [0.61 0.31 0.08
     0.50 0.38 0.12
     0.23 0.64 0.13
     0.29 0.63 0.08
     0.32 0.62 0.06
     0.58 0.23 0.19
     0.19 0.70 0.11
     0.56 0.38 0.06
     0.65 0.20 0.15
     0.29 0.63 0.08];
 
B = [0.41 0.51 0.08
     0.29 0.65 0.06
     0.59 0.33 0.08
     0.57 0.29 0.14
     0.42 0.50 0.08
     0.29 0.62 0.09
     0.56 0.32 0.12
     0.29 0.64 0.08
     0.41 0.50 0.09
     0.59 0.32 0.09];
disp('Call for oddsdp')
Call for oddsdp
oddsdp
Enter matrix A of conditional probabilities for Group 1  A
Enter matrix B of conditional probabilities for Group 2  B
Probability p1 an individual is from Group 1  PG1
Number of questions = 10
Answers per question = 3
 Enter code for answers and call for procedure "odds"
y = 1;
n = 2;
u = 3;
odds
Enter profile matrix E  [y n y n y u n u y u]
Odds favoring Group 1:   3.486
Classify in Group 1
odds
Enter profile matrix E  [n n u n y y u n n y]
Odds favoring Group 1:   0.2603
Classify in Group 2
odds
Enter profile matrix E  [y y n y u u n n y y]
Odds favoring Group 1:   5.162
Classify in Group 1