4: Очікувана вартість
Очікувана величина - одне з фундаментальних понять ймовірності, в певному сенсі більш загальне, ніж сама ймовірність. Очікуване значення дійсної випадкової величини дає міру центру розподілу змінної. Що ще важливіше, беручи очікуване значення різних функцій загальної випадкової величини, ми можемо виміряти багато цікавих особливостей її розподілу, включаючи поширення, перекос, куртоз та кореляцію. Генеруючі функції - це певні типи очікуваного значення, які повністю визначають розподіл змінної. Умовне очікуване значення, яке включає в себе відому інформацію в обчислення, є одним з фундаментальних концепцій ймовірності.
У просунутих темах ми визначаємо очікуване значення як інтеграл щодо базової міри ймовірності. Ми також переглядаємо умовне очікуване значення з теоретико-мірної точки зору. Вивчаються векторні простори випадкових величин з деякими очікуваними значеннями як норми просторів, що в свою чергу призводить до мод збіжності випадкових величин.
- 4.3: дисперсія
- Нагадаємо, очікуване значення дійсної випадкової величини є середнім значенням змінної, і є мірою центру розподілу. Нагадаємо також, що взявши очікуване значення різних перетворень змінної, ми можемо виміряти інші цікаві характеристики розподілу. У цьому розділі ми вивчимо очікувані значення, що вимірюють розкид розподілу про середнє значення.