Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11.13: Огляд глави

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    99737

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    11.1 Факти про розподіл Чі-квадрат

    Розподіл хі-квадрата є корисним інструментом для оцінки в низці категорій проблем. Ці категорії проблем включають насамперед (i) чи відповідає набір даних певному розподілу, (ii) чи однаковий розподіл двох популяцій, (iii) чи дві події можуть бути незалежними, і (iv) чи існує інша мінливість, ніж очікувалося в межах популяції.

    Важливим параметром у хі-квадратному розподілі є ступені свободи\(df\) в заданій задачі. Випадкова величина в хи-квадратному розподілі - це сума квадратів\(df\) стандартних нормальних змінних, які повинні бути незалежними. Ключові характеристики хі-квадратного розподілу також безпосередньо залежать від ступенів свободи.

    Крива розподілу хі-квадрата перекошена вправо, а її форма залежить від ступенів свободи\(df\). Для\(df > 90\), крива наближає нормальний розподіл. Тестова статистика, заснована на розподілі хі-квадрата, завжди більше або дорівнює нулю. Такі тести додатків майже завжди є правими тестами.

    11.2 Випробування однієї дисперсії

    Для перевірки мінливості використовуйте тест хі-квадрата однієї дисперсії. Тест може бути ліво-, правий або двохвіст, і його гіпотези завжди виражаються в терміні дисперсії (або стандартного відхилення).

    11.3 Тест на правильність придатності

    Щоб оцінити, чи відповідає набір даних певному розподілу, можна застосувати тест гіпотези про правильність придатності, який використовує розподіл хі-квадратів. Нульова гіпотеза для цього тесту стверджує, що дані надходять з передбачуваного розподілу. Тест порівнює спостережувані значення з значеннями, які ви очікували б мати, якщо ваші дані слідували передбачуваному розподілу. Тест майже завжди правохвостий. Кожне спостереження або категорія клітин повинні мати очікуване значення не менше п'яти.

    11.4 Випробування на незалежність

    Щоб оцінити, чи є два фактори незалежними чи ні, можна застосувати тест на незалежність, який використовує розподіл хі-квадрат. Нульова гіпотеза для цього тесту стверджує, що два фактори є незалежними. Тест порівнює спостережувані значення з очікуваними значеннями. Тест правохвостий. Кожне спостереження або категорія клітин повинні мати очікуване значення не менше 5.

    11.5 Тест на однорідність

    Щоб оцінити, чи є два набори даних похідні з одного розподілу, що не потрібно знати, ви можете застосувати тест на однорідність, який використовує розподіл хі-квадрат. Нульова гіпотеза для цього тесту стверджує, що популяції двох наборів даних походять з одного розподілу. Тест порівнює спостережувані значення з очікуваними значеннями, якщо дві популяції дотримувалися однакового розподілу. Тест правохвостий. Кожне спостереження або категорія клітин повинні мати очікуване значення не менше п'яти.

    11.6 Порівняння тестів Chi-Square

    Тест «Goodness of-fit» зазвичай використовується для визначення того, чи відповідають дані певному дистрибутиву. Тест на незалежність використовує таблицю надзвичайних ситуацій для визначення незалежності двох факторів. Тест на однорідність визначає, чи походять дві популяції з одного розподілу, навіть якщо цей розподіл невідомий.