Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.10: Огляд глави

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    99593

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    8.2 Довірчий інтервал для стандартного відхилення населення невідомий, невеликий вибірковий випадок

    У багатьох випадках дослідник не знає стандартного відхилення\(\sigma\) популяції досліджуваної міри. У цих випадках прийнято використовувати стандартне відхилення зразка, s, як оцінку\ сигма. Нормальний розподіл створює точні довірчі інтервали, коли\(\sigma\) відомо, але це не так точно, коли s використовується як оцінка. У цьому випадку t-розподіл Студента набагато краще. Визначте t-score, використовуючи наступну формулу:

    \(t=\frac{\overline{x}-\mu}{s / \sqrt{n}}\)

    T-оцінка слідує за t-розподілом Студента зі\(n – 1\) ступенями свободи. Довірчий інтервал при цьому розподілі обчислюється з\(t_{\frac{\alpha}{2}}\) тим,\(\overline{x} \pm\left(t_{\frac{\alpha}{2}}\right) \frac{s}{\sqrt{n}}\) де t-оцінка з площею вправо дорівнює\(\frac{\alpha}{2}\),\(s\) є стандартним відхиленням вибірки і\(n\) є розміром вибірки. Використовуйте таблицю, калькулятор або комп'ютер, щоб знайти\(t_{\frac{\alpha}{2}}\) для даного\(\alpha\).

    8.3 Довірчий інтервал для пропорції населення

    Деякі статистичні заходи, як і багато питань опитування, вимірюють якісні, а не кількісні дані. При цьому оцінюваний параметр популяції є пропорцією. Можна створити довірчий інтервал для справжньої частки населення, дотримуючись процедур, аналогічних тим, що використовуються при створенні довірчих інтервалів для засобів населення. Формули трохи відрізняються, але вони слідують одним і тим же міркуванням.

    \(p^{\prime}\)Дозволяти представляти пропорцію вибірки\(x/n\), де\(x\) представляє кількість успіхів і\(n\) представляє розмір вибірки. Нехай\(q^{\prime}=1-p^{\prime}\). Тоді довірчий інтервал для частки населення задається за такою формулою:

    \(\mathrm{p}^{\prime}-Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}} \leq p \leq \mathrm{p}^{\prime}+Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}}\)

    8.4 Обчислення розміру вибірки n: безперервні та двійкові випадкові величини

    Іноді дослідники заздалегідь знають, що вони хочуть оцінити середнє значення населення в межах певної похибки для заданого рівня довіри. У такому випадку розв'яжіть відповідну формулу довірчого інтервалу для n, щоб виявити розмір вибірки, який необхідний для досягнення цієї мети:

    \(n=\frac{Z_{\alpha}^{2} \sigma^{2}}{(\overline{x}-\mu)^{2}}\)

    Якщо випадкова величина є двійковою, то формула для відповідного розміру вибірки для підтримки певного рівня довіри з певним рівнем допуску задається

    \(n=\frac{Z_{\alpha}^{2} \mathrm{pq}}{e^{2}}\)