Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.5: Огляд формули глави

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    99594

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Довірчий інтервал для стандартного відхилення населення невідомий, невеликий вибірковий випадок

    \(s\)= стандартне відхилення значень вибірки.

    \(t=\frac{\overline{x}-\mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\)це формула для t-score, яка вимірює, наскільки далеко від середнього рівня населення в t-розподілі Студента

    \(df = n - 1\); ступені свободи для t-розподілу Студента, де\(n\) представляє розмір вибірки

    \(T \sim t_{d f}\)випадкова величина\(T\), має t-розподіл Студента з df ступенями свободи

    Загальна форма довірчого інтервалу для одного середнього, стандартне відхилення населення невідоме, а розмір вибірки менше 30 t студента задається:\(\overline{x}-t_{\mathrm{v}, \alpha}\left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right) \leq \mu \leq \overline{x}+t_{\mathrm{v}, \alpha}\left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right)\)

    Довірчий інтервал для пропорції населення

    \(p^{\prime}=\frac{x}{n}\)де\(x\) представляє кількість успіхів у вибірці та\(n\) представляє розмір вибірки. Змінна p′ - це пропорція вибірки і служить точковою оцінкою для справжньої частки населення.

    \(q^{\prime}=1-p^{\prime}\)

    Змінна\(p^{\prime}\) має біноміальний розподіл, який можна наблизити з нормальним розподілом, показаним тут. Довірчий інтервал для істинної частки населення задається формулою:

    \(\mathrm{p}^{\prime}-Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}} \leq p \leq \mathrm{p}^{\prime}+Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}}\)

    \(n=\frac{Z_{\frac{\alpha}{2}}^{2} p^{\prime} q^{\prime}}{e^{2}}\)забезпечує кількість спостережень, необхідних для вибірки для оцінки частки населення\(p\), з упевненістю\(1 - \alpha\) та похибкою\(e\). Де\(e\) = допустима різниця між фактичною часткою населення та часткою вибірки.

    Обчислення розміру вибірки n: неперервні та двійкові випадкові величини

    \(n=\frac{Z^{2} \sigma^{2}}{(\overline{x}-\mu)^{2}}\)= формула, яка використовується для визначення розміру вибірки (\(n\)), необхідного для досягнення бажаної похибки при заданому рівні довіри для неперервної випадкової величини

    \(n=\frac{Z_{\alpha}^{2} \mathrm{pq}}{e^{2}}\)= формула, яка використовується для визначення розміру вибірки, якщо випадкова величина є двійковою