4.8: Глава Практика

Last updated
Save as PDF

Page ID: 100111

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Вступ

Використовуйте наступну інформацію, щоб відповісти на наступні п'ять вправ: Компанія хоче оцінити рівень її виснаження, іншими словами, як довго нові працівники залишаються в компанії. За ці роки вони встановили наступний розподіл ймовірностей.

Нехай\(X =\) кількість років новий найманий залишиться у компанії.

Нехай ймовірність\(P(x) =\) того, що новий найманий залишиться у компанії х років.

Заповніть таблицю,\(\PageIndex{1}\) використовуючи надані дані.

\ (\ індекс сторінки {1}\) «>

Таблиця\(\PageIndex{1}\)
\(x\)	\(P(x)\)
0	0,12
1	0,18
2	0,30
3	0,15
4
5	0,10
6	0,05

\(P(x = 4) =\)_______

\(P(x ≥ 5) =\)_______

В середньому, як довго ви очікуєте, що новий прокат залишиться в компанії?

Що означає графа «\(P(x)\)»?

Використовуйте наступну інформацію, щоб відповісти на наступні шість вправ: Пекар вирішує, скільки партій кексів зробити, щоб продати в своїй пекарні. Він хоче зробити достатньо, щоб продати кожного і не менше. За допомогою спостереження пекар встановив розподіл ймовірностей.

\ (\ індекс сторінки {2}\) «>

Таблиця\(\PageIndex{2}\)
\(x\)	\(P(x)\)
1	0,15
2	0,35
3	0,40
4	0,10

Визначте випадкову величину\(X\).

Яка ймовірність того, що пекар продасть більше однієї партії? \(P(x > 1) =\)_______

Яка ймовірність того, що пекар продасть рівно одну партію? \(P(x = 1) =\)_______

В середньому, скільки партій повинен зробити пекар?

Використовуйте наступну інформацію, щоб відповісти на наступні чотири вправи: Еллен має музичну практику три дні на тиждень. Вона практикує протягом усіх трьох днів 85% часу, два дні 8% часу, один день 4% часу, і немає днів 3% часу. Один тиждень вибирається навмання.

10.

Визначте випадкову величину\(X\).

11.

Побудувати таблицю розподілу ймовірностей для даних.

12.

Ми знаємо, що для того, щоб функція розподілу ймовірностей була дискретною, вона повинна мати дві характеристики. Одна з них полягає в тому, що сума ймовірностей одна. Яка інша характеристика?

Використовуйте наступну інформацію, щоб відповісти на наступні п'ять вправ: Хав'єр волонтери щомісяця беруть участь у громадських заходах. Він не робить більше п'яти заходів в місяць. Він відвідує рівно п'ять подій 35% часу, чотири події 25% часу, три події 20% часу, дві події 10% часу, одна подія 5% часу, і ніяких подій 5% часу.

13.

Визначте випадкову величину\(X\).

14.

Які значення\(x\) набуває?

15.

Побудувати таблицю PDF.

16.

Знайдіть ймовірність того, що Хав'єр добровольці проводять менше трьох подій щомісяця. \(P(x < 3) =\)_______

17.

Знайдіть ймовірність того, що Хав'єр добровольцями щомісяця проходить принаймні одну подію. \(P(x > 0) =\)_______

4.1 Гіпергеометричний розподіл

Використовуйте наступну інформацію, щоб відповісти на наступні п'ять вправ: Припустимо, що група студентів статистики розділена на дві групи: бізнес-спеціальності та некомерційні спеціальності. У групі 16 бізнес-спеціальностей і сім неділових спеціальностей в групі. Береться випадкова вибірка з дев'яти студентів. Нас цікавить кількість бізнес-спеціальностей у вибірці.

18.

У словах визначаємо випадкову величину\(X\).

19.

Які значення\(X\) набуває?

4.2 Біноміальний розподіл

Використовуйте наступну інформацію, щоб відповісти на наступні вісім вправ: Науково-дослідний інститут вищої освіти в UCLA зібрав дані з 203,967 вступників вперше, повний робочий день першокурсників з 270 чотирирічних коледжів та університетів США. 71,3% цих студентів відповіли, що так, вони вважають, що одностатеві пари повинні мати право на законний сімейний стан. Припустимо, що ви випадковим чином вибираєте вісім перших, повноцінних першокурсників з опитування. Вас цікавить число, яке вважає, що одностатеві пари повинні мати право на законний сімейний стан.

20.

У словах визначаємо випадкову величину\(X\).

21.

\(X \sim\)_____ (_____, _____)

22.

Які значення приймає випадкова величина\(X\)?

23.

Побудувати функцію розподілу ймовірностей (PDF).

\ (\ індекс сторінки {3}\) «>

Таблиця\(\PageIndex{3}\)
\(x\)	\(P(x)\)

24.

У середньому (\(\mu\)), скільки ви очікуєте відповісти «так»?

25.

Що таке стандартне відхилення (\(\sigma\))?

26.

Яка ймовірність того, що максимум п'ятеро першокурсників відповідають «так»?

27.

Яка ймовірність того, що хоча б двоє першокурсників відповідають «так»?

4.3 Геометричний розподіл

Використовуйте наступну інформацію, щоб відповісти на наступні шість вправ: Науково-дослідний інститут вищої освіти в UCLA зібрав дані з 203 967 вступників вперше, повний робочий день першокурсників з 270 чотирирічних коледжів та університетів США. 71,3% цих студентів відповіли, що так, вони вважають, що одностатеві пари повинні мати право на законний сімейний стан. Припустимо, що ви випадковим чином вибираєте першокурсника з дослідження, поки не знайдете того, хто відповість «так». Вас цікавить кількість першокурсників, яких ви повинні запитати.

28.

У словах визначаємо випадкову величину\(X\).

29.

\(X \sim\)_____ (_____, _____)

30.

Які значення приймає випадкова величина\(X\)?

31.

Побудувати функцію розподілу ймовірностей (PDF). Зупиніться на\(x = 6\).

\ (\ індекс сторінки {4}\) «>

Таблиця\(\PageIndex{4}\)
\(x\)	\(P(x)\)
1
2
3
4
5
6

32.

В середньому (\(\mu\)), скільки першокурсників ви очікуєте запитати, поки не знайдете того, хто відповість «так?»

33.

Яка ймовірність того, що вам потрібно буде запитати менше трьох першокурсників?

4.4 Розподіл Пуассона

Використовуйте наступну інформацію, щоб відповісти на наступні шість вправ: В середньому магазин одягу отримує 120 клієнтів на день.

34.

Припустимо, що подія відбувається самостійно в будь-який день. Визначте випадкову величину\(X\).

35.

Які значення\(X\) набуває?

36.

Яка ймовірність отримати 150 клієнтів за один день?

37.

Яка ймовірність отримати 35 клієнтів за перші чотири години? Припустимо, магазин відкритий по 12 годин щодня.

38.

Яка ймовірність того, що магазин матиме більше 12 клієнтів в першу годину?

39.

Яка ймовірність того, що в магазині буде менше 12 клієнтів в перші дві години?

40.

Який тип розподілу можна використовувати модель Пуассона для наближення? Коли б ви це зробили?

Використовуйте наступну інформацію, щоб відповісти на наступні шість вправ: У середньому вісім підлітків у США помирають від травм транспортних засобів на день. Як результат, штати по всій країні обговорюють підвищення віку водіння.

41.

Припустимо, що подія відбувається самостійно в будь-який день. У словах визначаємо випадкову величину\(X\).

42.

\(X \sim\)_____ (_____, _____)

43.

Які значення\(X\) набуває?

44.

Для заданих значень випадкової\(X\) величини заповніть відповідні ймовірності.

45.

Чи ймовірно, що в США не буде підлітків, вбитих від травм автомобіля в будь-який день? Обґрунтуйте свою відповідь чисельно.

46.

Чи ймовірно, що в США буде більше 20 підлітків, вбитих від травм автомобіля в будь-який день? Обґрунтуйте свою відповідь чисельно