Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Порядок операцій

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    97282

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Результати навчання

    1. Використовуйте порядок операцій, щоб правильно виконати багатоступінчасту арифметику
    2. Застосовуйте порядок операцій до статистики, пов'язаних зі складними питаннями.

    Коли нам дають кілька арифметичних операцій в рамках обчислення, існує встановлений порядок, який ми повинні робити їх, виходячи з того, як пишеться вираз. Розуміння цих правил особливо важливо при використанні калькулятора, так як калькулятори запрограмовані на суворе дотримання порядку операцій. Це виникає в кожній темі статистики, тому знання порядку операцій є важливим навиком для всіх успішних студентів статистики мати.

    ПЕМДИ

    Порядок операцій наступний:

    1. P антези
    2. Е-компоненти
    3. Мультиплікація та 3D поділ
    4. Додавання і віднімання S

    Коли є краватка, правило - йти зліва направо.

    Зверніть увагу, що Множення та ділення перераховані разом як пункт 3. Якщо ви бачите множення та ділення в одному виразі, правило полягає в переході зліва направо. Аналогічно, якщо ви бачите додавання та віднімання в одному виразі, правило полягає в тому, щоб перейти зліва направо. Те ж саме стосується двох однакових арифметичних операторів.

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Оцініть:\(20-6\div3+\left(2\times3^2\right)\)

    Рішення

    Починаємо з того, що знаходиться всередині дужок:\(2+3^2\). Оскільки експоненти надходять до додавання, ми знаходимо\(3^2=9\) спочатку. Тепер у нас є

    \[20-6\div3+\left(2\times9\right) \nonumber\]

    Продовжуємо всередині дужок і виконуємо множення:\(2\times9=18\).

    Це дає

    \[20-6\div3+18 \nonumber\]

    Оскільки ділення відбувається перед додаванням і відніманням, ми далі обчислюємо,\(6\div3=2\) щоб отримати

    \[20-2+18 \nonumber\]

    Так як віднімання і додавання прив'язані, йдемо зліва направо. Розраховуємо:\(20-2=18\) щоб отримати

    \[18+18\:=36 \nonumber\]

    Ключ до отримання правильної відповіді - йти повільно і записувати кожен крок в арифметиці.

    Приховані дужки

    Ви можете подумати, що оскільки у вас завжди є калькулятор або комп'ютер під рукою, вам не потрібно турбуватися про порядок операцій. На жаль, спосіб написання виразів не такий, як спосіб їх введення в комп'ютер або калькулятор. Зокрема, до експонентів потрібно ставитися обережно, як і бруски фракцій.

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Оцінити\(2.1^{6-2}\)

    Рішення

    По-перше, зауважте, що ми використовуємо символ «^», щоб сказати комп'ютеру або калькулятору, щоб експоненціювати. Якби ви вводили 2.1^6-2 в комп'ютер, це дало б вам відповідь 83.766121, що не є правильним, оскільки комп'ютер спочатку експонент, а потім відніме. Оскільки віднімання знаходиться в межах показника, його потрібно виконати в першу чергу. Щоб сказати калькулятору або комп'ютеру спочатку виконати віднімання, скористаємося дужками:

    2.1^ (6 - 2) = 19,4481

    Приклад\(\PageIndex{4}\): z-scores

    «z-оцінка» визначається:

    \[z=\frac{x-\mu}{\sigma} \nonumber\]

    Знайти z-рахунок, округлений до одного знака після коми, якщо:

    \[x=2.323,\:\mu=1.297,\:\sigma=0.241 \nonumber\]

    Рішення

    Ще раз, якщо ми помістимо ці цифри у формулу z-score і скористаємося комп'ютером або калькулятором, ввівши,\(3.323\:-\:1.297\:\div\:0.241\) ми отримаємо -0.259, що є неправильною відповіддю. Натомість нам потрібно знати, що рядок дробу розділяє чисельник і знаменник, тому віднімання потрібно зробити спочатку. обчислюємо

    \[\frac{2.323-1.297}{0.241}\:=\left(2.323-1.297\right)\div0.241=\:4.25726141 \nonumber\]

    Тепер округлення до одного знака після коми, щоб отримати 4.3. Зверніть увагу, що якщо ви округлені, перш ніж ви зробили арифметику, ви б отримати рівно 5, який дуже відрізняється. 4.3 є більш точним.

    Вправа

    Припустимо, рівняння лінії регресії для кількості пар шкарпеток\(y\), якими володіє людина, виходячи з кількості пар взуття\(x\), людина володіє

    \[\hat y=6+2x \nonumber\]

    Використовуйте цю лінію регресії, щоб передбачити кількість пар шкарпеток, якими володіє людина, для людини, яка володіє 4 парами взуття.