Порядок операцій

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- Повноваження і коріння
- Порядок операцій у виразах і формулах

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Результати навчання

Використовуйте порядок операцій, щоб правильно виконати багатоступінчасту арифметику
Застосовуйте порядок операцій до статистики, пов'язаних зі складними питаннями.

Коли нам дають кілька арифметичних операцій в рамках обчислення, існує встановлений порядок, який ми повинні робити їх, виходячи з того, як пишеться вираз. Розуміння цих правил особливо важливо при використанні калькулятора, так як калькулятори запрограмовані на суворе дотримання порядку операцій. Це виникає в кожній темі статистики, тому знання порядку операцій є важливим навиком для всіх успішних студентів статистики мати.

ПЕМДИ

Порядок операцій наступний:

P антези
Е-компоненти
Мультиплікація та 3D поділ
Додавання і віднімання S

Коли є краватка, правило - йти зліва направо.

Зверніть увагу, що Множення та ділення перераховані разом як пункт 3. Якщо ви бачите множення та ділення в одному виразі, правило полягає в переході зліва направо. Аналогічно, якщо ви бачите додавання та віднімання в одному виразі, правило полягає в тому, щоб перейти зліва направо. Те ж саме стосується двох однакових арифметичних операторів.

Приклад $\PageIndex{1}$

Оцініть: $20-6\div3+\left(2\times3^2\right)$

Рішення

Починаємо з того, що знаходиться всередині дужок: $2+3^2$ . Оскільки експоненти надходять до додавання, ми знаходимо $3^2=9$ спочатку. Тепер у нас є

$20-6\div3+\left(2\times9\right) \nonumber$

Продовжуємо всередині дужок і виконуємо множення: $2\times9=18$ .

Це дає

$20-6\div3+18 \nonumber$

Оскільки ділення відбувається перед додаванням і відніманням, ми далі обчислюємо, $6\div3=2$ щоб отримати

$20-2+18 \nonumber$

Так як віднімання і додавання прив'язані, йдемо зліва направо. Розраховуємо: $20-2=18$ щоб отримати

$18+18\:=36 \nonumber$

Ключ до отримання правильної відповіді - йти повільно і записувати кожен крок в арифметиці.

Приховані дужки

Ви можете подумати, що оскільки у вас завжди є калькулятор або комп'ютер під рукою, вам не потрібно турбуватися про порядок операцій. На жаль, спосіб написання виразів не такий, як спосіб їх введення в комп'ютер або калькулятор. Зокрема, до експонентів потрібно ставитися обережно, як і бруски фракцій.

Приклад $\PageIndex{3}$

Оцінити $2.1^{6-2}$

Рішення

По-перше, зауважте, що ми використовуємо символ «^», щоб сказати комп'ютеру або калькулятору, щоб експоненціювати. Якби ви вводили 2.1^6-2 в комп'ютер, це дало б вам відповідь 83.766121, що не є правильним, оскільки комп'ютер спочатку експонент, а потім відніме. Оскільки віднімання знаходиться в межах показника, його потрібно виконати в першу чергу. Щоб сказати калькулятору або комп'ютеру спочатку виконати віднімання, скористаємося дужками:

2.1^ (6 - 2) = 19,4481

Приклад $\PageIndex{4}$ : z-scores

«z-оцінка» визначається:

$z=\frac{x-\mu}{\sigma} \nonumber$

Знайти z-рахунок, округлений до одного знака після коми, якщо:

$x=2.323,\:\mu=1.297,\:\sigma=0.241 \nonumber$

Рішення

Ще раз, якщо ми помістимо ці цифри у формулу z-score і скористаємося комп'ютером або калькулятором, ввівши, $3.323\:-\:1.297\:\div\:0.241$ ми отримаємо -0.259, що є неправильною відповіддю. Натомість нам потрібно знати, що рядок дробу розділяє чисельник і знаменник, тому віднімання потрібно зробити спочатку. обчислюємо

$\frac{2.323-1.297}{0.241}\:=\left(2.323-1.297\right)\div0.241=\:4.25726141 \nonumber$

Тепер округлення до одного знака після коми, щоб отримати 4.3. Зверніть увагу, що якщо ви округлені, перш ніж ви зробили арифметику, ви б отримати рівно 5, який дуже відрізняється. 4.3 є більш точним.

Вправа

Припустимо, рівняння лінії регресії для кількості пар шкарпеток $y$ , якими володіє людина, виходячи з кількості пар взуття $x$ , людина володіє

$\hat y=6+2x \nonumber$

Використовуйте цю лінію регресії, щоб передбачити кількість пар шкарпеток, якими володіє людина, для людини, яка володіє 4 парами взуття.