11.5: Значні результати

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 11.4: Одно- і двоххвості тести
- 11.6: Незначні результати

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Обговоріть, чи має відмова від нульової гіпотези бути пропозицією «все чи ні»
Зазначте корисність тесту на значущість, коли вкрай ймовірно, що нульова гіпотеза відсутності різниці є помилковою ще до проведення експерименту

Коли значення ймовірності нижче $\alpha$ рівня, ефект є статистично значущим і нульова гіпотеза відхиляється. Однак не всі статистично значущі ефекти повинні розглядатися однаково. Наприклад, ви повинні мати менше впевненості в тому, що нульова гіпотеза є помилковою $p = 0.049$ , якщо ніж $p = 0.003$ . Таким чином, відкидання нульової гіпотези не є пропозицією «все або ні».

Якщо нульова гіпотеза відхилена, то приймається альтернатива нульової гіпотези (званої альтернативної гіпотезою). Розглянемо однохвостий тест у тематичному дослідженні Джеймса Бонда: містеру Бонду дали $16$ судові процеси, на яких він судив, чи був мартіні струшений або перемішувався, і питання полягає в тому, чи він кращий, ніж шанс на це завдання. Нульова гіпотеза для цього однохвостого тесту $\pi$ полягає в тому $\pi \leq 0.5$ , де ймовірність бути правильним у будь-якому даному дослідженні. Якщо ця нульова гіпотеза відхилена, то $\pi >0.5$ приймається альтернативна гіпотеза. Якщо $\pi$ більше $0.5$ , то містер Бонд краще, ніж шанс на це завдання.

Тепер розглянемо двоххвостий тест, який використовується в тематичному дослідженні «Реакції лікарів». Нульова гіпотеза:

$μ_{obese} = μ_{average}$

Якщо ця нульова гіпотеза відхилена, то існує дві альтернативи:

$μ_{obese} < μ_{average}$

$μ_{obese} > μ_{average}$

Природно, напрямок вибіркового засобу визначає, яка альтернатива прийнята. Якщо середнє значення вибірки для пацієнтів з ожирінням значно нижче середнього зразка для пацієнтів із середньою вагою, то слід зробити висновок, що середнє значення популяції для пацієнтів з ожирінням нижче, ніж середнє значення популяції для пацієнтів із середньою вагою.

Існує безліч ситуацій, в яких дуже малоймовірно, що дві умови матимуть абсолютно однакові засоби населення. Наприклад, практично неможливо, щоб аспірин і ацетамінофен забезпечували точно таку ж ступінь знеболення. Тому ще до того, як буде проведений експеримент, який порівнює їх ефективність, дослідник знає, що нульова гіпотеза точно ніякої різниці є помилковою. Однак дослідник не знає, який препарат пропонує більше полегшення. Якщо перевірка різниці значна, то встановлюється напрямок різниці. Цей момент також зроблений в розділі про взаємозв'язок між довірчими інтервалами і тестами на значущість.

Примітка

Деякі підручники неправильно заявили, що відкидання нульової гіпотези про те, що два засоби популяції рівні, не виправдовує висновку про те, яке середнє значення населення більше. Замість цього вони кажуть, що все можна зробити висновок, що засоби населення відрізняються. Обґрунтованість укладення напрямку ефекту зрозуміла, якщо зауважити, що двоххвостий тест на $0.05$ рівні еквівалентний двом окремим однохвостим тестам кожен на $0.025$ рівні. Тоді дві нульові гіпотези

$μ_{obese} ≥ μ_{average}$

$μ_{obese} ≤ μ_{average}$

Якщо перший з них відхилений, то робиться висновок, що середнє значення популяції для хворих на ожиріння нижче, ніж у пацієнтів із середньою вагою. Якщо останнє відхилено, то робиться висновок, що середнє значення популяції для хворих на ожиріння вище, ніж у пацієнтів із середньою вагою.