Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.4: Діаграми Венна

  • Page ID
    88680
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Щоб візуалізувати взаємодію множин, Джон Венн в 1880 році думав використовувати перекриваються кола, відштовхуючись від подібної ідеї, яку використовував Леонхард Ейлер в 18 столітті. Ці ілюстрації показують діаграми Венна.

    Визначення: Діаграми Венна

    Діаграма Венна представляє кожну множину колом, зазвичай намальованим всередині коробки, що містить, що представляє універсальний набір. Області перекриття вказують на елементи, спільні для обох множин.

    Основні діаграми Венна можуть ілюструвати взаємодію двох або трьох множин.

    Приклад 1

    Створити діаграми Венна, щоб проілюструвати A B, A B, і Ac B A B містить всі елементи в будь-якому наборі.

    1.png
    Малюнок 10. Кола A & B

    A B містить лише ті елементи в обох множинок — у перекритті кіл.

    2.png
    Малюнок 11. Кола A & B

    Ac міститиме всі елементи, які не входять до множини A. A c B міститиме елементи множини B, яких немає у множині A.

    3.png
    Малюнок 12. Кола A & B

    Приклад 2

    Використовуйте діаграму Венна для ілюстрації (H F) c W

    Почнемо з ідентифікації всього в наборі H F

    4.png
    Малюнок 13. Кола H, F, W

    Тепер, (H F) c W буде містити все, що не в наборі, визначеному вище, що також є в наборі W.

    5.png
    Малюнок 14. Кола H, F, W

    Приклад 3

    Створіть вираз для представлення окресленої частини показаної діаграми Венна.

    Елементи в окресленому множині знаходяться в множині H і F, але не знаходяться в множині W. Таким чином, ми могли б представити цей набір як H F W c

    6.png
    Малюнок 15. Кола H, F, W

    Спробуйте зараз

    Створіть вираз для представлення окресленої частини показаної діаграми Венна

    7.png
    Малюнок 16. Кола A, B, C