8.4: Діаграми Венна

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 8.3: Пропозиційні міркування
- 8.5: Силогізми

Mehgan Andrade and Neil Walker
College of the Canyons

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Щоб візуалізувати взаємодію множин, Джон Венн в 1880 році думав використовувати перекриваються кола, відштовхуючись від подібної ідеї, яку використовував Леонхард Ейлер в 18 столітті. Ці ілюстрації показують діаграми Венна.

Визначення: Діаграми Венна

Діаграма Венна представляє кожну множину колом, зазвичай намальованим всередині коробки, що містить, що представляє універсальний набір. Області перекриття вказують на елементи, спільні для обох множин.

Основні діаграми Венна можуть ілюструвати взаємодію двох або трьох множин.

Приклад 1

Створити діаграми Венна, щоб проілюструвати A B, A B, і Ac B A B містить всі елементи в будь-якому наборі.

A B містить лише ті елементи в обох множинок — у перекритті кіл.

Ac міститиме всі елементи, які не входять до множини A. A c B міститиме елементи множини B, яких немає у множині A.

Приклад 2

Використовуйте діаграму Венна для ілюстрації (H F) c W

Почнемо з ідентифікації всього в наборі H F

Тепер, (H F) c W буде містити все, що не в наборі, визначеному вище, що також є в наборі W.

Приклад 3

Створіть вираз для представлення окресленої частини показаної діаграми Венна.

Елементи в окресленому множині знаходяться в множині H і F, але не знаходяться в множині W. Таким чином, ми могли б представити цей набір як H F W c

Спробуйте зараз

Створіть вираз для представлення окресленої частини показаної діаграми Венна