EdgewortFrancis Edgeworth (1845—1926) представив різноманітні математичні інструменти, включаючи обчислення, для розгляду економічних та політичних питань, і, безумовно, був одним з перших, хто використовував передову математику для вивчення етичних проблем. коробка розглядає дві людини, дві хороші «біржова економіка». Тобто дві людини мають корисними функціями двох товарів і обдаровувань (початкових розподілів) двох товарів. Поле Edgeworth є графічним представленням проблеми обміну, з якою стикаються ці люди, а також дозволяє просте рішення їх проблеми обміну.
Малюнок 14.1 Коробка Edgeworth
Малюнок 14.1 «Коробка Edgeworth». Особа 1 «розташована» в лівому нижньому (південно-західному) куті, а особа 2 у верхньому правому (північно-східному) куті. X добро дається на горизонтальній осі, Y добре на вертикальній. Відстань між ними - це загальна кількість блага, яке вони мають між собою. Точка в полі дає розподіл блага - відстань в лівому нижньому куті до Особи 1, решта до Особи 2. Таким чином, для ілюстрованої точки Особа 1 отримує (x 1, y 1), а Особа 2 отримує (x 2, y 2). Загальна сума кожного товару, доступного для двох людей, буде фіксована.
Які моменти ефективні? Економічне поняття ефективності полягає в тому, що розподіл є ефективним, якщо неможливо зробити одну людину кращою, не завдаючи шкоди іншій людині; тобто єдиний спосіб поліпшити корисність 1 - це завдати шкоди 2, і навпаки. В іншому випадку, якщо споживання неефективне, відбувається перестановка, яка робить обидві сторони краще, і сторони повинні віддати перевагу такому пункту. Тепер немає почуття справедливості, вбудованого в поняття, і є ефективний момент, коли одна людина отримує все, а інша нічого не отримує. Це може бути дуже несправедливо, але все одно може бути так, що поліпшення 2 обов'язково повинно завдати шкоди 1. Розподіл ефективний, якщо в системі немає відходів або слабини, навіть якщо це дико несправедливо. Щоб розрізнити це економічне поняття, його іноді називають ефективністю Парето. Вільфредо Парето (1848—1923) був піонером у заміні понять корисності абстрактними уподобаннями. Його робота пізніше була прийнята економічною професією і залишається сучасним підходом.
Ми можемо знайти точки ефективності Парето, зафіксувавши корисність Person 1, а потім запитуючи, яка точка, на байдужості isoquant Person 1, максимізує корисність Person 2. У цей момент будь-яке збільшення корисності Person 2 має відбуватися за рахунок Особи 1, і навпаки; тобто точка є ефективною Парето. Приклад проілюстрований на малюнку 14.2 «Ефективна точка».
Малюнок 14.2 Ефективна точка
Малюнок 14.2 «Ефективна точка», ізокванта Особи 1 малюється темною товстою лінією. Цей рівень корисності фіксований. Він діє як «бюджетне обмеження» для особи 2. Зверніть увагу, що ізокванти особи 2 стикаються протилежним шляхом, оскільки рух на південний захід добре для 2, оскільки він дає йому більше обох товарів. Чотири ізокванти графічні для Person 2, а найвищий можливий isoquant, який залишає Person 1 отримує фіксовану утиліту, має точку Парето, проілюстровану великою крапкою. Такі точки виникають при дотиках ізоквантів.
Цей процес визначення точок, які є ефективними Парето, може бути здійснений для всіх можливих рівнів корисності для Person 1. Результатом є набір ефективних точок Парето, і цей набір також відомий як крива контракту. Це проілюстровано товстою лінією на малюнку 14.3 «Крива контракту». Кожна точка на цій кривій максимізує корисність однієї людини, враховуючи корисність іншої, і вони характеризуються дотиками в ізоквантах.
Крива контракту не повинна мати просту форму, як ілюструє малюнок 14.3 «Крива контракту». Основні властивості полягають в тому, що він збільшується і коливається від Особи 1 споживає нуль обох товарів до особи 2, що споживає нуль обох товарів.
Малюнок 14.3 Крива контракту
Приклад: Припустимо, що обидва люди мають утиліту Cobb-Douglas. Нехай загальний обдарування кожного блага буде один, так що х 2 = 1 — х 1. Тоді Утиліта Person 1 може бути записана як
\(\begin{equation}u_{1}=x^{a} y^{1-a}\end{equation}\), і корисність 2 -\(\begin{equation}u_{2}=(1-x)^{\beta}(1-y)^{1-\beta}\end{equation}\) Тоді точка Парето ефективна, якщо
\ почати {рівняння} αy (1−α) х = u 1 х u 1 y = u 2 х u 2 y = β (1−y) (1−β) (1−х). \ end {рівняння}
Таким чином, вирішуючи для y, точка знаходиться на кривій контракту, якщо
\ почати {рівняння} y= (1−α) βx (1−β) α+ (β−α) х = х (1−β) α (1−α) β + β−α (1−α) β x = х х+ ((1−β) α (1−α) β) (1−x). \ end {рівняння}
Малюнок 14.4 Криві контракту з утилітою Кобба-Дугласа
Ключові виноси
Коробка Edgeworth вважає двомісну, двох-хорошу «біржову економіку». Поле Edgeworth є графічним представленням проблеми обміну, з якою стикаються ці люди, а також дозволяє просте рішення їх проблеми обміну. Точка в коробці Edgeworth - це споживання однієї людини, при цьому баланс пожертви йде на іншу.
Ефективність Парето - це розподіл, при якому покращення однієї людини вимагає погіршення стану когось іншого - немає вигоди від торгівлі чи перерозподілу.
У вікні Edgeworth точки Парето-ефективні виникають як дотичні між ізоквантами особин. Безліч таких точок називається кривою контракту. Крива контракту завжди збільшується.
ВПРАВИ
Якщо дві особи мають однакову функцію корисності щодо товарів, чи є крива контракту діагональною лінією? Чому чи чому ні?
Для двох осіб з перевагами Кобба-Дугласа, коли крива контракту діагональна лінія?
