8.1: Безкоштовні вершники

Розглянемо компанію, що пропонує феєрверк. Майже кожен поруч може спостерігати за феєрверками, і люди з будинками в потрібному місці мають чудовий вид на них. Компанія, яка створює феєрверки, не може змусити тих, хто має сусідні будинки, платити за феєрверк, і тому багато людей отримують дивитися їх, не платячи. Це ускладнить або неможливий для компанії феєрверків отримання прибутку.

МЕТА НАВЧАННЯ

1. Як називаються люди, які просто користуються суспільними благами, не платячи, і який їх вплив на економічні показники?

Громадське благо - це благо, яке має два атрибути: Невиключність, що означає, що виробник не може перешкодити використанню добра іншими, і несуперництво, що означає, що багато людей можуть використовувати добро одночасно. Класичним прикладом суспільного блага є національна оборона. Національна оборона явно не виключається, оскільки, якщо ми витратимо ресурси, необхідні для захисту наших національних кордонів, захистити все, крім однієї квартири на другому поверсі триповерхового житлового будинку на Іст-Мейпл-стріт, не вдасться. Після того, як ми тримаємо наших ворогів поза межами наших кордонів, ми захистили всіх в межах кордонів. Так само захист національних кордонів демонструє неабияку ступінь несуперництва, особливо в тому, що стратегія оборони полягає в тому, щоб в першу чергу стримувати напад. Тобто однакова витрата ресурсів захищає всіх. Теоретично можна виключити деяких людей з використання вірша або математичної теореми, але виключення взагалі досить складно. І вірші, і теореми неперевершені. Аналогічним чином, технологічні та програмні винаходи не мають собі рівних, хоча патент надає право виключити використання іншими. Ще одне благо, яке дозволяє виключення за ціною, - це шосе. Платна магістраль показує, що виключення можливе на автомагістралі. Виняток є досить дорогим, частково тому, що платні кабінки вимагають персоналу, але головним чином через затримки, накладені на водіїв, пов'язаних з оплатою плати за проїзд - тимчасові витрати на платні дороги високі. Автомобільні дороги є проміжним випадком, коли виключення можливе лише при значних витратах, і, таким чином, слід уникати, якщо це можливо. Автомобільні дороги також конкурують на високому рівні заторів, але неперевершені на низьких рівнях заторів. Тобто гранична вартість додаткового користувача по суті дорівнює нулю для значної кількості користувачів, але тоді гранична вартість швидко зростає в кількості користувачів. Маючи менше 700 автомобілів на смугу руху на годину на чотирисмуговому шосе, як правило, потік руху не перешкоджає.Ефект подвоєння кількості смуг від двох до чотирьох драматичний. Двосмугова магістраль, як правило, протікає зі швидкістю 60 миль/год або більше за умови, що на смугу руху менше 200 автомобілів на годину, тоді як шосе з чотирма смугами може вмістити 700 автомобілів на смугу на годину з однаковою швидкістю. У міру зростання заторів за цей рівень трафік сповільнюється і затори настає. Таким чином, міждержавні автомагістралі західного Техасу, як правило, неперевершені, тоді як автостради Лос-Анджелеса, як правило, дуже суперницькі.

Як і автомагістралі, рекреаційні парки неперевершені на низькому рівні використання, стаючи суперницькими, коли вони стають достатньо переповненими. Також, як і магістралі, можна, але дорого, виключити потенційних користувачів, оскільки для виключення потрібні огорожі та засоби для допуску одних, але не інших. (Деякі ексклюзивні парки надають ключі законним користувачам, а інші використовують воротарів для оплати допуску.)

Візьмемо приклад сусідської асоціації, яка розглядає можливість придбання землі та будівництва парку по сусідству. Значення парку буде залежати від розміру парку, і ми припускаємо, що для простоти вартість парку в доларах для кожного домогосподарства в околицях є S b n −a, де n - кількість користувачів парку, S - розмір парку, а і b - параметри, що задовольняють\(\begin{equation}0<a \leq b<1\end{equation}\). Ця функціональна форма будує у власності, що більші парки забезпечують більшу цінність зі зменшенням швидкості, але є ефект від заторів. Функціональна форма дає підставу для парків бути публічними - це ефективніше для групи людей, щоб розділити великий парк, ніж для кожної людини, щоб мати невеликий парк, принаймні, якщо\(\begin{equation}b>a\end{equation}\), тому що вигоди від великого парку перевищують ефекти заторів. Тобто, існує перевага масштабу - подвоєння кількості людей, а розмір парку збільшує задоволення кожної людини.

Скільки егоїстичні особистості добровільно внесуть у будівництво парку? Це, звичайно, залежить від того, що, на їхню думку, сприятимуть інші. Розглянемо єдине домогосподарство, і припустимо, що кожне домогосподарство, я, думає, що інші внесуть свій внесок S _-1 в будівництво парку. Враховуючи це очікування, скільки повинно кожне домогосподарство, я, внести свій внесок? Якщо домогосподарство сприяє s, парк матиме розмір\(\begin{equation}S=S_{-1}+s\end{equation}\), на якому господарські цінності\(\begin{equation}(S-1+s) b n-a\end{equation}\). Таким чином, чистий виграш домогосподарству, який сприяє нам, коли інші вносять свій внесок\(\begin{equation}S_{-1} \text {is }(S-1+s) \text { b } n-a-s\end{equation}\).

Вправа 1 показує, що окремі мешканці отримують від свого граничного внеску тоді і лише тоді, коли парк менший за\ begin {рівняння} S 0= (b n-a) 11-b\ end {рівняння}. Отже, під добровільними внесками єдиним рівноважним розміром парку є S ₀. Тобто для будь-якого розміру парку, меншого за S ₀, громадяни добровільно сприятимуть збільшенню парку. Для будь-якого більшого розміру ніхто не готовий внести свій внесок.

Під добровільні внески, у міру зростання кількості околиць, розмір парку скорочується. Це має сенс - переваги індивідуальних внесків у парк здебільшого нараховуються іншим, що зменшує виплату будь-якому одному вкладнику.

Наскільки великим повинен бути парк? Загальна вартість парку розміром S для мешканців разом у n разів перевищує індивідуальне значення, що дає колективне значення S b n 1−a; а парк коштує S, тому з соціальної точки зору парк повинен бути розміреним таким чином, щоб максимізувати S b n 1−a −S, що дає оптимальний розмір парку\(\begin{equation}S*= (b n 1−a ) 1 1−b\end{equation}\). Таким чином, у міру зростання сусідства парк повинен рости, але, як ми бачили, парк зменшиться, якщо сусідству доведеться покладатися на добровільні внески. Це тому, що люди роблять внесок індивідуально, ніби вони будують парк для себе, і не враховують цінність, яку вони надають своїм сусідам, коли вони вносять свій внесок. Під індивідуальними внесками надія на те, що інші вносять внесок, змушує людей не вносити свій внесок. Більш того, використання парку іншими знижує цінність парку для кожної людини, так що розмір парку скорочується в міру зростання населення за індивідуальними внесками. На відміну від цього, парк повинен рости швидше, ніж кількість жителів зростає, оскільки розмір парку на душу населення є\(\begin{equation}S* n = b 1 1−b n b−a 1−b\end{equation}\), що є зростаючою функцією n.Нагадування: Роблячи заяви, як слід і слід, немає конфлікту в цій моделі, тому що кожне домогосподарство погоджується з оптимальним розміром парку , так що зміна розміру парку S*, сплачена рівними внесками, максимізує корисність кожного домогосподарства.

Відсутність стимулів для людей сприяти соціальному благу відома як проблема вільного наїзника. Термін стосується осіб, які не сприяють забезпеченню суспільного блага, які, як кажуть, є вільними вершниками, тобто вони вільно їздять на внесках інших. У цій простій математичній моделі є два аспекти проблеми вільного вершника. По-перше, індивідуальний стимул сприяти суспільному благу зменшується внесками інших, і, таким чином, індивідуальні внески, як правило, менші, коли група більша. Іншим чином, розмір проблеми фрірайдерів зростає, оскільки громада зростає. По-друге, у міру збільшення громади зростає оптимальний розмір суспільного блага. Провал ринку за добровільними внесками більший, оскільки громада більша. У представленій теорії оптимальним є розмір суспільного блага\(\begin{equation}S*= (b n 1−a ) 1 1−b\end{equation}\), а фактичний розмір за добровільними внесками - це розрив\(\begin{equation}S*= (b n 1−a ) 1 1−b\end{equation}\), який стає дуже великим у міру зростання кількості людей.

Підсумок полягає в тому, що люди добровільно внесуть занадто мало з соціальної точки зору, вільною їздою на внесках інших. Хорошим прикладом надання суспільних благ є курсова робота у співавторстві. Це суспільне благо, оскільки оцінка, що надається статті, однакова для кожного автора, а якість роботи залежить від суми зусиль окремих авторів. Як правило, з двома авторами обидва працюють досить важко над рукописом, щоб отримати хорошу оцінку. Додайте третього автора, і це віртуальна впевненість, що двоє авторів думають, що третій не працював так важко і є вільним райдером на проекті.

Приклад курсової роботи також вказує на обмеження теорії. Багато людей не такі егоїстичні, як передбачає теорія, і сприятимуть більшому, ніж було б приватно оптимальним. Більше того, при невеликій кількості торг між вкладниками та поділ праці (кожен працює на секції) може допомогти зменшити проблему фрірайдера. Тим не менш, навіть з цими обмеженнями, проблема фрірайдера дуже реальна; і стає гірше, чим більше людей беруть участь. Теорія показує, що якщо деякі люди вносять більше, ніж їх частка альтруїстичним способом, більш егоїстичні особи вносять ще менше, скасовуючи частину добра, зробленого альтруїстами.

Ключові виноси

• Суспільне благо має два атрибути: невиключність, що означає, що виробник не може перешкодити використанню добра іншими; і несуперництво, що означає, що багато людей можуть використовувати добро одночасно.
• Приклади суспільних благ включають національну оборону, феєрверки та математичні теореми.
• Невиключність означає, що люди не повинні платити за добро; неконкуренція означає, що ефективна ціна дорівнює нулю.
• Вільний вершник - це той, хто не платить за суспільне благо.
• Як правило, добровільні внески призводять до занадто невеликого забезпечення суспільних благ.
• Незважаючи на деякий альтруїзм, проблема фрірайдерів цілком реальна, і стає все гірше, чим більше людей залучено.

ВПРАВИ

1. Переконайтеся, що окремі мешканці отримують від внеску в парк, якщо\(\begin{equation}S< (b n −a ) 1 1−b\end{equation}\) і виграють від зменшення своїх внесків, якщо\(\begin{equation}S> (b n −a ) 1 1−b .\end{equation}\).
2. Для моделі, представленої в цьому розділі, обчислити еластичність оптимального розміру парку щодо кількості мешканців, тобто процентну зміну S* для невеликої процентної зміни в n. [Підказка: Використовуйте лінійний трюк наближення\(\begin{equation}(1+Δ) r ≈rΔ\end{equation}\) для Δ біля нуля.]
3. Для моделі, представленої у цьому розділі, показано, що корисність людини, коли парк оптимально розміщений і витрати розподіляються порівну між n особами, становить \ begin {equation} u =( b b 1−b − b 1 1−b) n b−a 1−b. \ end {рівняння}

   Чи прогнозує ця модель збільшення корисності від великих громад?

4. Припустимо, дві людини, людина 1 і особа 2, хочуть створити ігровий майданчик, щоб поділитися між ними. Значення дитячого майданчика розміром S для кожної людини дорівнює S, де S - кількість доларів, витрачених на її будівництво. Покажіть, що за добровільними внесками розмір дитячого майданчика становить ¼, а ефективний розмір - 1.
5. Для попередньої вправи тепер припустимо, що людина 1 пропонує «відповідні кошти» - тобто пропонує внести рівну суму до внесків Особи 2. Наскільки великий дитячий майданчик вибере Person 2?