Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.9: Універсальність воріт

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    101124

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ворота NAND і NOR володіють особливою властивістю: вони універсальні. Тобто, враховуючи достатню кількість воріт, будь-який тип воріт здатний імітувати роботу будь-якого іншого типу воріт. Наприклад, можна побудувати схему, що демонструє функцію АБО, використовуючи три з'єднані між собою ворота NAND. Можливість одного типу воріт, щоб мати можливість імітувати будь-який інший тип воріт, користується лише NAND та NOR. Насправді цифрові системи управління були розроблені навколо нічого, крім NAND або NOR воріт, всі необхідні логічні функції походять від колекцій взаємопов'язаних NAND або NORS.

    Як доказ цієї властивості, цей розділ буде розділений на підрозділи, що показують, як всі основні типи воріт можуть бути сформовані за допомогою тільки NAND або тільки NORS.

    Побудова функції NOT

    04154.png

    Як бачите, існує два способи використання затвора NAND в якості інвертора, і два способи використання затвора NOR в якості інвертора. Будь-який спосіб працює, хоча підключення входів TTL разом збільшує величину струмового навантаження на ведучі ворота. Для CMOS затворів загальні вхідні клеми зменшують швидкість перемикання затвора за рахунок збільшення вхідної ємності.

    Інвертори є основним інструментом для перетворення одного типу логічної функції в інший, і тому буде багато інверторів, показаних на ілюстраціях для наслідування. На цих діаграмах я покажу лише один метод інверсії, і це буде там, де невикористаний вхід затвора NAND підключений до+V (або V cc або V dd, залежно від того, чи є ланцюг TTL або CMOS) і де невикористаний вхід для затвора NOR підключений до землі. Майте на увазі, що інший метод інверсії (підключення обох входів NAND або NOR разом) працює так само добре з логічної (1-х і 0) точки зору, але небажаний з практичної точки зору збільшення навантаження струму для TTL і збільшення вхідної ємності для CMOS.

    Побудова функції «буфер»

    Оскільки досить легко використовувати ворота NAND та NOR для виконання функції інвертора (НЕ), цілком очевидно, що два такі етапи воріт призведуть до буферної функції, де вихід є таким же логічним станом, як вхід.

    04155.png

    Побудова функції І

    Щоб зробити функцію І від затворів NAND, все, що потрібно - це інверторний (НЕ) каскад на виході затвора NAND. Ця додаткова інверсія «скасовує» перший N у NAND, залишаючи функцію AND. Потрібно трохи більше роботи, щоб боротися з тією ж функціональністю з NOR воріт, але це можна зробити, перевернувши («НЕ») всі входи до воріт NOR.

    04156.png

    Побудова функції NAND

    Було б безглуздо показувати вам, як «побудувати» функцію NAND за допомогою затвора NAND, так як робити нічого. Щоб ворота NOR виконували функцію NAND, ми повинні інвертувати всі входи на затвор NOR, а також вихід NOR. Для двовхідного затвора це вимагає ще трьох воріт NOR, підключених як інвертори.

    04157.png

    Побудова функції OR

    Інвертування виходу NOR затвора (з іншим NOR затвором, підключеним як інвертор) призводить до функції OR. Затвор NAND, з іншого боку, вимагає інверсії всіх входів для імітації функції АБО, так само, як нам потрібно було інвертувати всі входи NOR ворота для отримання функції І. Пам'ятайте, що інверсія всіх входів до воріт призводить до зміни важливої функції цього затвора від І до АБО (або навпаки), плюс перевернутий вихід. Таким чином, при всіх входах інвертованих, NAND поводиться як АБО, а NOR поводиться як І, і поводиться як NOR, а OR поводиться як NAND. У булевій алгебрі це перетворення називається теоремою ДеМорган, більш детально висвітлена в наступному розділі цієї книги.

    04158.png

    Побудова функції NOR

    Набагато так само, як процедура створення NOR затвора поводиться як NAND, ми повинні інвертувати всі входи та вихід, щоб зробити функцію затвора NAND як NOR.

    04159.png

    Рецензія

    • Ворота NAND і NOR універсальні: тобто мають можливість імітувати будь-який тип воріт, якщо вони з'єднані між собою в достатній кількості.