Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.2: Закон Кірхгофа про напругу (KVL)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    101618

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Що таке закон про напругу Кірхгофа (KVL)?

    Принцип, відомий як Закон про напругу Кірхгофа (відкритий в 1847 році Густавом Кірхгоффом, німецьким фізиком), можна стверджувати як такий:

    «Алгебраїчна сума всіх напруг в петлі повинна дорівнювати нулю»

    Під алгебраїкою я маю на увазі облік знаків (полярностей), а також величин. Під циклом я маю на увазі будь-який шлях, який простежується від однієї точки ланцюга навколо до інших точок цієї схеми, і, нарешті, назад до початкової точки.

    Демонстрація закону напруги Кірхгофа в послідовному ланцюзі

    Давайте ще раз розглянемо нашу послідовну схему з попередньої сторінки як приклад, на цей раз нумеруючи точки в ланцюзі для опорної напруги:

    00110.png

    Якби ми з'єднали вольтметр між точками 2 і 1, червоний тестовий провід до точки 2 і чорний тестовий провід до точки 1, лічильник зареєстрував би +45 вольт. Зазвичай знак «+» не відображається, а скоріше мається на увазі, для позитивних показань на дисплеях цифрових лічильників. Однак для цього уроку дуже важлива полярність показань напруги і тому я покажу позитивні числа явно:

    10106.png

    Коли напруга задається з подвійним індексом (символи «2-1» в позначенні «Е 2-1»), це означає напругу в першій точці (2), виміряну відносно другої точки (1). Напруга, вказана як «E cd», означала б напругу, зазначену цифровим лічильником з червоним випробувальним проводом у точці «c» та чорним випробувальним проводом у точці «d»: напруга на «c» стосовно «d».

    00435.png

    Якби ми взяли той самий вольтметр і виміряємо падіння напруги на кожному резисторі, ступаючи навколо ланцюга за годинниковою стрілкою з червоним контрольним проводом нашого лічильника на точці попереду і чорним випробувальним проводом на точці позаду, ми б отримали такі показання:

    10107.png

    00436.png

    Ми вже повинні бути знайомі із загальним принципом для послідовних ланцюгів, який стверджує, що окремі перепади напруги складають сумарну прикладену напругу, але вимірювання падінь напруги таким чином і звернення уваги на полярність (математичний знак) показань виявляє ще одну грань цього принципу: що напруги, виміряні як такі, складають до нуля:

    10108.png

    У наведеному вище прикладі петля формувалася наступними точками в такому порядку: 1-2-3-4-1. Не має значення, в якій точці ми починаємо або в якому напрямку ми продовжуємо в трасуванні петлі; сума напруги все одно буде дорівнює нулю. Для демонстрації ми можемо підрахувати напруги в контурі 3-2-1-4-3 тієї ж схеми:

    10109.png

    Це може мати більше сенсу, якщо ми повторно намалюємо наш приклад послідовної схеми так, щоб всі компоненти були представлені по прямій лінії:

    00111.png

    Це все та ж послідовна схема, тільки з компонентами, розташованими в іншій формі. Зверніть увагу на полярності падіння напруги резистора по відношенню до акумулятора: напруга акумулятора негативне зліва і позитивне справа, тоді як всі падіння напруги резистора орієнтовані в іншу сторону: позитивне зліва і негативне праворуч. Це пов'язано з тим, що резистори чинили опір потоку електронів, що штовхаються акумулятором. Іншими словами, «поштовх», що чиниться резисторами проти потоку електронів, повинен знаходитися в напрямку, протилежному джерелу електрорушійної сили.

    Тут ми бачимо, що цифровий вольтметр вказував би на кожному компоненті в цій схемі, чорний провід зліва та червоний провід праворуч, як викладено горизонтально:

    00112.png

    Якби ми взяли той самий вольтметр і зчитували напругу на комбінаціях компонентів, починаючи з лише R 1 зліва і прогресуючи по всьому рядку компонентів, ми побачимо, як напруги додаються алгебраїчно (до нуля):

    00113.png

    Той факт, що послідовні напруги складаються, не повинен бути таємницею, але ми помічаємо, що полярність цих напруг має велику різницю в тому, як складаються цифри. Зчитуючи напругу на R 1, R 1 —R 2 та R 1 —R 2 —R 3 (я використовую символ «подвійного тире» для представлення послідовного з'єднання між резисторами R 1, R 2 та R 3), ми бачимо, як напруги вимірюють послідовно більші (нехай і негативні) величини, тому що полярності окремих перепадів напруги знаходяться в одній орієнтації (позитивний лівий, негативний правий). Сума падінь напруги на R 1, R 2 і R 3 дорівнює 45 вольт, що так само, як і на виході батареї, за винятком того, що полярність батареї протилежна полярності резистора падіння напруги (негативний лівий, позитивний правий), тому ми в кінцевому підсумку з 0 вольт, виміряних через весь рядок компонентів.

    Те, що ми повинні в кінцевому підсумку з рівно 0 вольт по всій рядку, також не повинно бути таємницею. Дивлячись на схему, ми бачимо, що крайня ліва частина рядки (ліва сторона R 1: точка № 2) безпосередньо з'єднана з крайньою правою струною (права сторона батареї: точка № 2), в міру необхідності для завершення схеми. Так як ці дві точки безпосередньо пов'язані, то вони електрично спільні один з одним. І, як таке, напруга між цими двома електрично загальними точками має дорівнювати нулю.

    Демонстрація закону напруги Кірхгофа в паралельному ланцюзі

    Закон про напругу Кірхгофа (іноді позначається як KVL для короткого) буде працювати для будь-якої конфігурації ланцюга взагалі, а не лише для простих серій. Зверніть увагу, як це працює для цієї паралельної схеми:

    00114.png

    Будучи паралельною схемою, напруга на кожному резисторі таке ж, як і напруга живлення: 6 вольт. Підраховуючи напруги навколо петлі 2-3-4-5-6-7-2, отримуємо:

    10110.png

    Зверніть увагу, як я позначаю кінцеву (суму) напругу як E 2-2. Оскільки ми почали нашу петлю крокової послідовності в точці 2 і закінчилися в точці 2, алгебраїчна сума цих напруг буде такою ж, як напруга, виміряна між тією ж точкою (E 2-2), яка, звичайно, повинна бути нульовою.

    Дійсність закону напруги Кірхгофа, незалежно від топології ланцюга

    Той факт, що ця схема паралельна замість серії, не має нічого спільного з дійсністю закону Кірхгофа про напругу. З цього приводу схема може бути «чорною скринькою» - конфігурація її компонентів повністю прихована від нашого погляду, лише з набором відкритих клем для вимірювання напруги між ними - і KVL все одно буде вірно:

    00115.png

    Спробуйте будь-який порядок кроків з будь-якого терміналу на наведеній вище схемі, відступивши назад до вихідного терміналу, і ви виявите, що алгебраїчна сума напруг завжди дорівнює нулю.

    Крім того, «цикл», який ми простежуємо для KVL, навіть не повинен бути реальним поточним шляхом у значенні цього слова із замкнутим контуром. Все, що нам потрібно зробити, щоб відповідати KVL, - це починати і закінчуватися в одній точці ланцюга, підраховуючи падіння напруги та полярності, коли ми йдемо між наступною та останньою точкою. Розглянемо цей абсурдний приклад, простежуючи «шлейф» 2-3-6-3-2 в тій же паралельній ланцюзі резистора:

    00114 (1) .png

    10111.png

    КВЛ може використовуватися для визначення невідомого напруги в складній схемі, де відомі всі інші напруги навколо тієї чи іншої «петлі». Візьмемо для прикладу наступну складну схему (фактично дві послідовні ланцюги, з'єднані одним проводом внизу):

    00116.png

    Щоб спростити проблему, я опустив значення опору і просто дав падіння напруги на кожному резисторі. Дві послідовні ланцюги поділяють між собою загальний провід (провід 7-8-9-10), що робить можливими вимірювання напруги між двома ланцюгами. Якби ми хотіли визначити напругу між точками 4 і 3, ми могли б встановити рівняння KVL з напругою між цими точками як невідоме:

    10112.png

    00358.png

    00359.png

    00360.png

    00361.png

    Крокуючи навколо петлі 3-4-9-8-3, ми записуємо цифри падіння напруги, як цифровий вольтметр реєстрував би їх, вимірюючи червоним щупом на точці попереду і чорним контрольним проводом на точці позаду, коли ми просуваємося навколо петлі. Тому напруга від точки 9 до точки 4 є позитивним (+) 12 вольт тому, що «червоний провід» знаходиться на точці 9, а «чорний провід» - на точці 4. Напруга від точки 3 до точки 8 є позитивним (+) 20 вольт, оскільки «червоний провід» знаходиться на точці 3, а «чорний провід» - на точці 8. Напруга від точки 8 до точки 9 дорівнює нулю, звичайно, тому що ці дві точки електрично загальні.

    Наша остаточна відповідь на напругу від точки 4 до точки 3 - це негативний (-) 32 вольт, який говорить нам, що точка 3 насправді позитивна щодо точки 4, саме те, що цифровий вольтметр вказував би з червоним проводом на точці 4 та чорним відведенням на точці 3:

    00117.png

    Іншими словами, початкове розміщення наших «лічильників відведень» в цій задачі КВЛ було «назад». Якби ми створили наше рівняння KVL, починаючи з E 3-4 замість E 4-3, переходячи навколо тієї ж петлі з протилежною орієнтацією на відведення метра, остаточною відповіддю було б E 3-4 = +32 вольта:

    00437.png

    Важливо усвідомлювати, що жоден підхід не є «неправильним». В обох випадках ми приходимо до правильної оцінки напруги між двома точками, 3 і 4: точка 3 позитивна по відношенню до точки 4, а напруга між ними становить 32 вольта.

    Рецензія

    • Закон про напругу Кірхгофа (КВЛ): «Алгебраїчна сума всіх напруг у контурі повинна дорівнювати нулю»