2.4: Розрахунок електроенергії

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 2.3: Потужність в електричних ланцюгах
- 2.5: Резистори

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Вивчіть формулу харчування

Ми бачили формулу визначення потужності в електричному ланцюзі — множивши напругу в «вольтах» на струм в «амперах», ми приходимо до відповіді в «ватах». Давайте застосуємо це до прикладу схеми:

0004. Вебп

Як використовувати закон Ома для визначення струму

У наведеній вище схемі ми знаємо, що у нас напруга акумулятора 18 вольт і опір лампи 3 Ом. Використовуючи Закон Ома для визначення струму, отримуємо:

$I=\frac{E}{R}=\frac{18 \mathrm{V}}{3 \Omega}=6 \mathrm{A}$

Тепер, коли ми знаємо струм, ми можемо взяти це значення і помножити його на напругу, щоб визначити потужність:

$P=I E=(6 \mathrm{A})(18 \mathrm{V})=108 \mathrm{W}$

Це говорить нам про те, що лампа розсіює (випускає) 108 Вт потужності, швидше за все, у вигляді як світла, так і тепла.

Збільшення напруги акумулятора

Спробуємо взяти ту саму схему і збільшити напругу акумулятора, щоб побачити, що відбувається. Інтуїція повинна сказати нам, що струм ланцюга буде збільшуватися зі збільшенням напруги, а опір лампи залишається колишнім. Аналогічним чином, потужність також збільшиться:

00041.веб п

Тепер напруга акумулятора становить 36 вольт замість 18 вольт. Лампа як і раніше забезпечує 3 Ом електричного опору потоку електронів. Струм зараз:

$I=\frac{E}{R}=\frac{36 \mathrm{V} }{3 \Omega}=12 \mathrm{A}$

Це є причиною: якщо I = E/R, і ми подвоюємо E, а R залишається незмінним, струм повинен подвоїтися. Дійсно, він має: тепер у нас є 12 ампер струму замість 6. Тепер, як щодо влади?

$P=I E=(12 \mathrm{A} )(36 \mathrm{V} )=432 W$

Що робить збільшення батареї для живлення?

Зверніть увагу, що потужність збільшилася так само, як ми могли підозрювати, але вона збільшилася зовсім трохи більше, ніж струм. Чому це? Оскільки потужність - це функція напруги, помноженої на струм, і напруга і струм подвоєні від попередніх значень, потужність збільшиться в 2 рази 2, або 4. Перевірити це можна, розділивши 432 Вт на 108 Вт і побачивши, що співвідношення між ними дійсно 4.

Використовуючи алгебру знову для маніпулювання формулами, ми можемо взяти нашу вихідну формулу потужності та змінити її для застосувань, де ми не знаємо як напруги, так і струму:

Якщо ми знаємо лише напругу ( $E$ ) та опір ( $R$ ):

10019. Вебп

Якщо ми знаємо лише струм ( $I$ ) та опір ( $R$ ):

10020. Вебп

Історична примітка: саме Джеймс Прескотт Джоуль, а не Георг Саймон Ом вперше виявив математичну залежність між розсіюванням потужності та струмом через опір. Це відкриття, опубліковане в 1841 році, слідувало формі останнього рівняння (P = I ² R) і належним чином відоме як Закон Джоуля. Однак ці рівняння потужності настільки часто асоціюються з рівняннями Закону Ома, що стосуються напруги, струму та опору (E = IR; I = E/R; і R = E/I), що їх часто зараховують до Ома.

1021. Вебп

Рецензія

Потужність вимірюється у ватах, символізується буквою «W».
Закон Джоуля: Р = I ² R; Р = IE; Р = Е ² /R