2.3: Потужність в електричних ланцюгах

Last updated
Save as PDF

Page ID: 101576

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Крім напруги і струму, існує ще одна міра активності вільних електронів в ланцюзі: потужність. По-перше, нам потрібно зрозуміти, яка саме потужність, перш ніж проаналізувати її в будь-яких схемах.

Потужність - це міра того, скільки робіт можна виконати за заданий проміжок часу. Робота, як правило, визначається з точки зору підняття ваги проти тяги тяжіння. Чим важче вага і/або чим вище вона піднята, тим більше виконано роботи. Потужність - це показник того, наскільки швидко виконується стандартний обсяг роботи.

Для американських автомобілів потужність двигуна оцінюється в одиниці, яка називається «кінська сила», винайдена спочатку як спосіб для виробників парових двигунів кількісно оцінити працездатність своїх машин з точки зору найпоширенішого джерела живлення свого дня: коней. Одна кінська сила визначається в британських одиницях як 550 фут-фунтів роботи в секунду часу. Потужність двигуна автомобіля не вказуватиме, наскільки висотою пагорба він може піднятися або скільки ваги він може буксирувати, але це вкаже, як швидко він може піднятися на певний пагорб або буксирувати певну вагу.

Потужність механічного двигуна - це функція як частоти обертання двигуна, так і його крутного моменту, що забезпечується на вихідному валу. Частота обертання вихідного валу двигуна вимірюється в оборотах в хвилину, або об/хв. Крутний момент - це величина сили скручування, виробленої двигуном, і вона зазвичай вимірюється в фунт-футах, або фунт-футах (не плутати з фут-фунтами або фут-фунтами, що є одиницею для роботи). Ні швидкість, ні крутний момент не є мірою потужності двигуна.

Дизельний тракторний двигун потужністю 100 кінських сил буде обертатися відносно повільно, але забезпечить велику кількість крутного моменту. Мотор мотоцикла потужністю 100 кінських сил буде крутити дуже швидко, але забезпечить відносно невеликий крутний момент. Обидва будуть видавати 100 кінських сил, але з різною швидкістю і різним крутним моментом. Рівняння для валу кінських сил просте:

\[\text{Horsepower} = \dfrac{2 \pi ST}{33,000}\]

де\(S\) - частота обертання вала в об/хв і\(T\) - крутний момент вала в фунт-фут.

Зверніть увагу, як є тільки два змінних членів на правій стороні рівняння,\(S\) і\(T\). Всі інші терміни на цій стороні постійні: 2, пі, і 33 000 - це все константи (вони не змінюються в значенні). Кінська сила змінюється тільки при зміні швидкості і крутного моменту, нічого іншого. Ми можемо переписати рівняння, щоб показати цю залежність:

\[\text{Horsepower} \propto ST\]

де\(\propto\) означає «пропорційно».

Оскільки одиниця «кінської сили» точно не збігається зі швидкістю оборотів в хвилину, помноженою на крутний момент в фунт-футах, ми не можемо сказати, що кінська сила дорівнює ST. Однак вони пропорційні один одному. У міру зміни математичного добутку ST значення для кінських сил буде змінюватися на ту ж пропорцію.

В електричних ланцюгах потужність - це функція як напруги, так і струму. Не дивно, що цей зв'язок має разючу схожість з «пропорційною» формулою кінських сил вище:

\[P=IE\]

Однак у цьому випадку power (\(P\)) точно дорівнює струму (\(I\)), помноженому на напругу (\(E\)), а не просто пропорційна IE. При використанні цієї формули одиницею виміру потужності є ват, скорочено буквою «W.»

Потрібно розуміти, що ні напруга, ні струм самі по собі не становлять потужності. Швидше, потужність - це поєднання як напруги, так і струму в ланцюзі. Пам'ятайте, що напруга - це питома робота (або потенційна енергія) на одиницю заряду, тоді як струм - це швидкість, з якою електричні заряди рухаються по провіднику. Напруга (питома робота) аналогічно роботі, виконаної при піднятті тяжкості проти тяги тяжкості. Струм (швидкість) аналогічний швидкості, з якою ця вага піднімається. Разом як добуток (множення) напруга (робота) і струм (швидкість) складають потужність.

Так само, як і у випадку з дизельним двигуном трактора і двигуном мотоцикла, ланцюг з високою напругою і низьким струмом може розсіювати таку ж кількість потужності, як ланцюг з низькою напругою і великим струмом. Ні величина напруги, ні величина струму поодинці не вказують на величину потужності в електричному ланцюзі.

У розімкнутому ланцюзі, де між клемами джерела присутня напруга і є нульовий струм, нульова потужність розсіюється, яким би великим не було це напруга. Оскільки P = IE і I = 0 і все, що помножено на нуль, дорівнює нулю, потужність, що розсіюється в будь-якому розімкнутому ланцюзі, повинна дорівнювати нулю. Так само, якби ми мали коротке замикання, побудоване з петлі надпровідного дроту (абсолютно нульовий опір), ми могли б мати умову струму в контурі з нульовою напругою, і аналогічним чином жодна потужність не буде розсіюватися. Оскільки P = IE і E = 0 і все, що помножене на нуль, дорівнює нулю, потужність, що розсіюється в надпровідному контурі, повинна дорівнювати нулю. (Ми будемо вивчати тему надпровідності в наступному розділі).

Незалежно від того, вимірюємо ми потужність в одиниці «кінських сил» або одиниці «ват», ми все ще говоримо про одне і те ж: скільки роботи можна виконати за заданий проміжок часу. Ці дві одиниці не є чисельно рівними, але вони виражають однакові речі. Насправді європейські виробники автомобілів зазвичай рекламують свою потужність двигуна в перерахунку на кіловат (кВт) або тисячі ват, замість кінських сил! Ці дві одиниці потужності пов'язані між собою простою формулою перетворення:

10014. Вебп

Отже, наші 100 кінських сил дизельні та мотоциклетні двигуни також можуть бути оцінені як двигуни «74570 Вт», або правильніше, як двигуни «74,57 кіловат». У європейських технічних специфікаціях цей рейтинг був би нормою, а не винятком.

Рецензія

Потужність - це міра того, скільки роботи можна виконати за заданий проміжок часу.
Механічна потужність зазвичай вимірюється (в Америці) в «кінських силах».
Електрична потужність майже завжди вимірюється в «ватах», і розрахувати її можна за формулою P = IE.
Електрична потужність - це твір як напруги, так і струму, а не одного окремо.
Кінські сили і вати - це лише дві різні одиниці для опису одного і того ж виду фізичних вимірювань, причому 1 кінська сила дорівнює 745,7 Вт.