Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.6.2: Безперервність осаду

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    1433

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Для отримання концентрації осаду необхідно вирішити рівняння балансу маси для осаду. Загальна заява про збереження осаду говорить:

    \[\underbrace{\dfrac{\partial c}{\partial t}}_{\begin{array} {c} {\text{change in}} \\ {\text{sediment}} \\ {\text{concentration}}\end{array}} \underbrace{+\dfrac{\partial uc}{\partial x} + \dfrac{\partial vc}{\partial y}}_{\begin{array} {c} {\text{net import of sediment}} \\ {\text{by the horizontal}} \\ {\text{fluid velocity}}\end{array}} \underbrace{+\dfrac{\partial wc}{\partial z}}_{\begin{array} {c} {\text{net upward transport}} \\ {\text{of sediment by the}} \\ {\text{vertical fluid velocity}}\end{array}} \underbrace{-\dfrac{\partial w_s c}{\partial z}}_{\begin{array} {c} {\text{net downward transport}} \\ {\text{with the fall velocity}} \end{array}} = 0\label{eq6.6.2.1}\]

    або використовуючи рівняння неперервності для рідини:

    \[\dfrac{\partial c}{\partial t} + u \dfrac{\partial c}{\partial x} + v \dfrac{\partial c}{\partial y} + w \dfrac{\partial c}{\partial z} - \dfrac{\partial w_s c}{\partial z} = 0\label{eq6.6.2.2}\]

    Зверніть увагу, що в Eqs. \(\ref{eq6.6.2.1}\)а\(\ref{eq6.6.2.2}\) швидкість і концентрація - це сумарні сигнали, що складаються із середньої, коливальної та турбулентної частини.

    Горизонтальні адвективні терміни часто (але не завжди) менші за вертикальні адвективні терміни (див. Інтермеццо 6.6). Давайте для простоти знехтуємо горизонтальними адвективними термінами Eq. \(\ref{eq6.6.2.1}\)так що нам залишилося:

    \[\dfrac{\partial c}{\partial t} + \dfrac{\partial wc}{\partial z} - \dfrac{\partial w_s c}{\partial z} = 0\label{eq6.6.2.3}\]

    Інтермеццо 6.6 Дрейф підвішеного осаду

    Аналогічно дрейфу води (Дрейф Стокса, Сект. 5.5.1), також спостерігається дрейф зваженого осаду. Під гребенем хвилі концентрація зваженого осаду розтягується, тоді як під жолобом вона стискається. Дрейф Стокса пояснювався більш високим рівнем води під час прямого орбітального руху, ніж під час руху назад. Аналогічно відбувається дрейф підвішеного осаду. Цей дрейф враховується лише тоді, коли горизонтальні адвективні члени включені в рівняння адвекції-дифузії.

    Як було сказано раніше, швидкість і концентрація складаються з середньої, коливальної і турбулентної частини. Значить,\(w = W + \tilde{w} + w'\) і\(c = C + \tilde{c} + c'\). Ми, звичайно, не збираємося вирішувати турбулентний рух і хотіли б усереднити цей рух. Це називається усереднення Рейнольдса. Якщо ми усереднюємо Eq. \(\ref{eq6.6.2.3}\)за шкалою турбулентності більшість термінів з турбулентними коливаннями усереднюють, крім одного терміну, а саме\(\partial \langle c', w' \rangle / \partial z\). Тут дужки позначають усереднення за часовою шкалою турбулентності і\(\langle c', w' \rangle\) є (висхідним) потоком опадів по турбулентності. Крім того, усереднену Рейнольдсом вертикальну швидкість води можна вважати незначною порівняно зі швидкістю падіння осаду. При спрощенні постійної швидкості падіння (в реальності швидкість падіння залежить від концентрації, див. 6.2.3) ми отримуємо таку часто використовувану форму рівняння адвекції-дифузії:

    \[\dfrac{\partial c}{\partial t} \underbrace{- w_s \dfrac{\partial c}{\partial z}}_{\begin{array} {c} {\text{sediment net going downward}} \\ {\text{with its fall velocity}} \end{array}} \underbrace{+ \dfrac{\partial \langle c', w' \rangle}{\partial z}}_{\begin{array} {c} {\text{sediment net going upward}} \\ {\text{with fluid turbulence}} \end{array}} = 0\]

    Зверніть увагу, що в цьому рівнянні концентрація\(c\) тепер позначає турбулентність усередненої концентрації:\(c = C + \tilde{c}\).

    Для моделювання потоку осаду через турбулентність ми робимо аналогічне припущення про висхідний транспорт за рахунок турбулентної дифузії, як і для рідини (див. Наприклад, Eqs. 5.5.5.14 і 5.5.5.17):

    \[-\langle c', w' \rangle = v_{t, s} \dfrac{\delta c}{\delta z}\]

    в якій\(v_{t, s}\) турбулентна дифузійність осадової маси в\(m^2/s\) і тепер\(c\) визначається як об'ємна концентрація (див. 6.2.2). Цей висхідний транспорт за допомогою турбулентної дифузії можна зрозуміти наступним чином. Турбулентний обмін гарантує, що посилка рідини, завантаженої осадом, піднімається вгору до рівня з меншою концентрацією осаду. Посилка осаду, що йде вниз, містить менше осаду, ніж середня посилка на рівні, куди вона надходить. Оскільки більше частинок осаду переноситься вгору, ніж вниз, чистий ефект - це транспорт вгору.

    Іноді турбулентну\(v_{t, s}\) дифузійність осадової маси приймають рівною\(v_t\) турбулентної в'язкості води. Однак також можна стверджувати, що змішування води і осаду - це дві різні речі. Який би підхід не був прийнятий, зазвичай враховується загасання турбулентності через високі концентрації осаду. Мається на увазі вплив, який надають частинки осаду на турбулентну структуру рідини. Цей ефект стає все більш важливим для високих концентрацій осаду, які призводять до розшарування і, отже, демпфування турбулентності. Це впливає як на рух води, так і на розподіл осаду. Іноді використовуються емпіричні склади, які знижують вихрову в'язкість в залежності від концентрації осаду.

    Нестаціонарне рівняння адвекції-дифузії тепер говорить:

    \[\dfrac{\partial c}{\partial t} - w_s \dfrac{\partial c}{\partial z} - \dfrac{\partial }{\partial z} v_{t, s} \dfrac{\delta c}{\delta z} = 0\label{eq6.6.2.6}\]

    В якості нижньої граничної умови часто прописується концентрація осаду на певному рівні біля шару, так звана еталонна концентрація. Ця концентрація призначається на певному еталонному рівні, наприклад\(z_a = 2D_{50}\), також залежно від рецептури навантаження на ліжко. Довідкова концентрація часто вважається функцією напруги зсуву шару (подібно до складів транспортування навантаження на ліжко). Отже, на ліжку реакція квазістійка, тоді як вища по вертикалі концентрація осаду відстає від напруги зсуву на шарі. Альтернативною граничною умовою є функція підбору, яка прописує вертикальний градієнт концентрації замість концентрації.

    Детальні моделі, які також вирішують хвильовий прикордонний шар (Sect. 5.4.3) вирішити залежну від часу концентрацію у вертикалі з метою моделювання транспортування листового потоку та транспортування підвісних вантажів. Залежну від часу концентрацію зваженого осаду можна визначити за допомогою нестаціонарного рівняння адвекції-дифузії, такого як Eq. \(\ref{eq6.6.2.6}\). Цей підхід передбачає моделювання турбулентності, яка збільшується і зменшується протягом хвильового періоду, і є складним і трудомістким (див. Також Intermezzo 6.1).