Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.4.2: Динамічний тиск

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    1227

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Градієнти тиску в прибережних водах в основному обумовлені середніми коливаннями рівня води (гідростатичний тиск) та коливаннями тиску через хвилі. Гідростатичний тиск внаслідок середнього зміни рівня води є\(p_0 = -\rho g z\) і, отже, лінійно збільшується від нуля\(p_0 = \rho gh\) на поверхні води\(z = -\) до дна\(z = -h\). У випадку хвиль загальний тиск - це сума цього гідростатичного тиску\(p_0\) (від\(z = -h\) до\(z = \eta\)) плюс хвиля індукованої або динамічної\(p_0\) хвилі тиску від (від\(z = -h\) до\(z = \eta\)). Коливання тиску, індуковані хвилею, різні під гребенем хвилі та хвилевим жолобом і - у проміжній та глибокій воді - зменшуються з глибиною нижче вільної поверхні (рис. 5.22а).

    2021-10-23 пнг
    Малюнок 5.22: Хвилеві коливання тиску в поєднанні з гідростатичним тиском у негазованій воді дають фактичний тиск.

    Відповідно до лінійної теорії, індукований хвилею тиск змінюється гармонічно (у фазі з поверхневим піднесенням\(\eta\)) з амплітудою:

    \[\hat{p} = \dfrac{\rho g H}{2} \dfrac{\cosh k(h + z)}{\cosh kh} \label{eq5.4.2.1}\]

    який зводиться на мілководді до:

    \[\hat{p} = \dfrac{\rho g H}{2}\]

    Отже, на мілководді гідростатичний динамічний тиск змінюється лінійно з висотою вільної поверхні\(p_{\text{wave}} = \tilde{p} = \rho g \eta\) (рис.5.22b). Тільда вказує на чисто коливальний характер.

    Щоб вивести Eq. \(\ref{eq5.4.2.1}\)амплітуда вважалася дуже маленькою, щоб лінеаризувати граничну умову вільної поверхні. Тому він не діє в області між коритом і висотою гребеня. Однак можна припустити, що динамічний тиск є гідростатичним між хвилевим коритом і гребенем хвилі:\(\tilde{p} = \rho g \eta\).