5.2.3: Рефракція

Малюнок 5.4: Косо падаючі хвилі, що поширюються на узбіччі рівномірні глибинні контури.

Замість нормально падаючої хвилі розглянемо тепер похило падаючу лінійну хвилю, що наближається під глибоким кутом води\(\varphi_0\) до берега. Хвиля знову довгочубатий і нижні контури по суті прямі і паралельні, як показано на рис.5.4. Хвиля знаходиться в мілководної області поза зоною вимикача.

Коли хвиля наближається до підводних контурів під кутом, видно, що ділянки гребеня в більш глибоких ділянках рухаються швидше, ніж в більш дрібних секторах. Це призводить до того, що гребінь хвилі повертається до контуру глибини. Цей ефект вигину називається заломленням, і є аналогом аналогічних явищ у фізиці (світло, звук). Ефект показаний на рис.5.5. Вона відбувається на додаток до наслідків мілководдя і триває аж до берегової лінії.

За аналогією з заломленням світла напрямок хвильових променів змінюється пропорційно швидкості поширення хвилі згідно із законом Снелла ³:

\[\dfrac{\sin \varphi_2}{c_2} = \dfrac{\sin \varphi_1}{c_1}\label{eq5.2.3.1}\]

При цьому уздовж хвилі промінь\(\sin \varphi /c\) постійний і дорівнює його глибокому значенню води\(\sin \varphi_0 /c_0\). Еквалайзер. \(\ref{eq5.2.3.1}\)тримає як для розриву, так і для нерозривних хвиль, але тільки для прямих, паралельних глибинних контурів.

Застосовуючи закон Снелла, можна побудувати поле хвильових променів над заданою конфігурацією дна для заданого напрямку хвилі та періоду хвилі. Таким чином, кут хвилі можна вважати відомим в енергетичному балансі, Eq. 5.2.1.2.

Малюнок 5.5: Заломлення хвилі над прямими і паралельними контурами глибини (рівномірне узбережжя), що показує кожен другий гребінь хвилі. Хвилі заломлюються від\(\varphi_0\) = 60° офшору до берегової норми відповідно до закону Снелла Eq. \(\ref{eq5.2.3.1}\). Швидкість хвилі як функція глибини води обчислюється за допомогою дисперсійного співвідношення (ур. 3.5.2.1) і\(T = 6 s\).

На малюнку 5.5 видно, що відстань\(b\) між хвильовими променями змінюється. Якщо припустити, що для довгочубатих хвиль жодна хвиля енергія не рухається в бічному напрямку уздовж гребеня хвилі і, таким чином, що енергія залишається постійною між хвильовими променями (нормально до гребеня хвилі), збереження енергії між двома хвильовими променями вимагає цього (див. 5.2.1.3):

\[Encb = \text{const} \to H_2^2 n_2 c_2 b_2 = H_1^2 n_1 c_1 b_1\]

Таким чином, висота хвилі в двох місцях відноситься як:

\[\dfrac{H_2}{H_1} = \sqrt{\dfrac{c_1}{c_2} \dfrac{n_1}{n_2}} \sqrt{\dfrac{b_1}{b_2}}\label{eq5.2.3.3}\]

Використовуючи\(n_0 = 1/2\) (глибока вода) висота хвилі\(H\) в будь-якому місці може бути пов'язана з висотою хвилі в глибокій воді:

\[\dfrac{H}{H_0} = \sqrt{\dfrac{1}{2n} \dfrac{c_0}{c} \dfrac{b_0}{b}} = K_{sh} K_r\]

де\(K_{sh}\) - коефіцієнт обколювання по Eq. 5.2.2.4 і

\[K_r = \sqrt{b_0}{b}\]

- коефіцієнт заломлення, який використовується для обчислення зміни висоти хвилі при наближенні хвилі під кутом до берега. Оскільки для паралельних глибинних контурів кожен хвильовий промінь заломлюється однаково, відстань між заданими хвильовими променями, виміряне паралельно контурам глибини, залишається постійним (відстань\(a\) на рис. 5.5) і дорівнює:

\[a = \dfrac{b}{\cos \varphi} = \text{const}\]

і таким чином

\[K_r = \sqrt{\dfrac{\cos \varphi_0}{\cos \varphi}}\]

Цей результат для зміни висоти хвилі у випадку паралельних контурів глибини також можна знайти безпосередньо з Eq. 5.2.1.2. Припускаючи однорідну ситуацію вздовж берега (\(y\)-похідну, рівну нулю) поза зоною прибою (розсіювання незначне), інтеграція дає:

\[Enc \cos \varphi = \text{const}\]

що безпосередньо призводить до Eq. \(\ref{eq5.2.3.3}\).

Малюнок 5.6: Діаграма хвильової заломлення. Енергія хвиль сходиться в разі опуклих глибинних контурів (як видно з моря) і розходиться в разі увігнутих глибинних контурів.

Вплив заломлення на висоту хвилі в даному прикладі полягає в зменшенні збільшення висоти хвилі через мілководство. У реальній життєвій ситуації з більш складним малюнком глибинних контурів доступні дві основні методи розрахунку для закономірностей заломлення: графічно і чисельно (див. Вище). Опис першого способу наведено в СЕМ. Принципово всі методи аналізу заломлення засновані на законі Снелла і збереженні хвильової енергії. Діаграма заломлення наведена на рис. 5.6 як приклад результатів дослідження заломлення. Якщо хвильові промені сходяться, відбувається накопичення енергії і можна очікувати відносно високих висот хвиль. На відміну від того, якщо хвильові промені розходяться, енергія поширюється на більшу частину гребеня хвилі, тому висота хвилі зменшується.

Глибинно-заломлення в похило падаючих мілководних хвиль пояснювалася різницею в глибині води і, отже, хвилі гостроти вздовж гребеня хвилі. Заломлення може відбуватися і внаслідок середніх струмів, в цьому випадку воно називається струмозаломленням. Коли короткі хвилі взаємодіють з струмом, серед інших впливає швидкість хвиль. Ток-заломлення відбувається, якщо швидкість струму змінюється вздовж гребеня хвилі, наприклад, в приливних входах (Sect. 9.4.1), у великих океанічних течіях, або у вхідних каналах порту.

---

3. Названий на честь голландського астронома Віллеброра Снелліуса (народився Віллеброрд Снел ван Ройен) (1580-1626).