9: Вихровість

Перед обговоренням океанічних течій є ще одне ключове поняття, яке необхідно ввести: завихреність. По суті, завихреність така ж, як обертання в горизонтальній площині. Математично завихреність$\zeta$ визначається як:

$$\zeta=\dfrac{dv}{dx}-\dfrac{du}{dy} \label{8.1}$$

Що також є лише завитком швидкості.

$$\zeta=\vec{∇⃗} \times \vec{v}$$

Позитивна завихреність означає, що рідина обертається проти годинникової стрілки, тоді як негативна завихреність передбачає обертання за Використовуючи горизонтальні рівняння балансу імпульсу$(1.2a)$ та$(1.2b)$ з розділу 1, можна побудувати рівняння завихреності, що описує часовий розвиток завихреності ділянки рідини. При припущенні, що щільність рідини постійна, це рівняння стає:

$$\dfrac{d\zeta}{dt}=\dfrac{d\left(\dfrac{dv}{dt}\right)}{dx}-\dfrac{d\left(\dfrac{du}{dt}\right)}{dy}= -f\left(\dfrac{du}{dx}+\dfrac{dv}{dy}\right)-\beta v+K_h \left(\dfrac{d^2\zeta}{dx^2}+\dfrac{d^2\zeta}{dy^2}\right)+K_v\dfrac{d^2\zeta}{dz^2} \label{8.2}$$

с$\beta=\dfrac{df}{dy}$. Терміни з правого боку рівняння можна інтерпретувати наступним чином:$-f\left(\dfrac{du}{dx}+\dfrac{dv}{dy}\right)$ говорить про те, що горизонтальна розбіжність або збіжність потоку призводить до обертання за рахунок сили Коріоліса;$\beta v$ це так званий$\beta$ -ефект: як посилка рухається в меридіональному (Північ-Південь) напрямок, він має тенденцію до обертання, тому що сила Коріоліса сильніша на одній стороні посилки, ніж на іншій стороні; подальші терміни просто вказують на турбулентну дифузію завихреності.