9: Вихровість

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Перед обговоренням океанічних течій є ще одне ключове поняття, яке необхідно ввести: завихреність. По суті, завихреність така ж, як обертання в горизонтальній площині. Математично завихреність $\zeta$ визначається як:

$\zeta=\dfrac{dv}{dx}-\dfrac{du}{dy} \label{8.1}$

Що також є лише завитком швидкості.

$\zeta=\vec{∇⃗} \times \vec{v}$

Позитивна завихреність означає, що рідина обертається проти годинникової стрілки, тоді як негативна завихреність передбачає обертання за Використовуючи горизонтальні рівняння балансу імпульсу $(1.2a)$ та $(1.2b)$ з розділу 1, можна побудувати рівняння завихреності, що описує часовий розвиток завихреності ділянки рідини. При припущенні, що щільність рідини постійна, це рівняння стає:

$\dfrac{d\zeta}{dt}=\dfrac{d\left(\dfrac{dv}{dt}\right)}{dx}-\dfrac{d\left(\dfrac{du}{dt}\right)}{dy}= -f\left(\dfrac{du}{dx}+\dfrac{dv}{dy}\right)-\beta v+K_h \left(\dfrac{d^2\zeta}{dx^2}+\dfrac{d^2\zeta}{dy^2}\right)+K_v\dfrac{d^2\zeta}{dz^2} \label{8.2}$

с $\beta=\dfrac{df}{dy}$ . Терміни з правого боку рівняння можна інтерпретувати наступним чином: $-f\left(\dfrac{du}{dx}+\dfrac{dv}{dy}\right)$ говорить про те, що горизонтальна розбіжність або збіжність потоку призводить до обертання за рахунок сили Коріоліса; $\beta v$ це так званий $\beta$ -ефект: як посилка рухається в меридіональному (Північ-Південь) напрямок, він має тенденцію до обертання, тому що сила Коріоліса сильніша на одній стороні посилки, ніж на іншій стороні; подальші терміни просто вказують на турбулентну дифузію завихреності.