4: Турбулентна дифузія

Last updated
Save as PDF

Page ID: 37144

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

За масштабами океану дифузія за рахунок випадкового теплового руху молекул відбувається дуже повільно. При коефіцієнті дифузії\(\sim 2 * 10^{-9}\) м\(^2\) /с дифузійний транспорт на відстань всього 100 м займає близько 100000 років. Однак транспортні швидкості як в океані, так і в атмосфері посилюються на багато порядків завдяки перемішуванню вихровими частинами різного розміру, які спільно називаються «турбулентністю». Вивчення турбулентності утворює дуже велику і складну тему, яку ми не збираємося висвітлювати тут глибоко. Натомість ми спробуємо дати уявлення про турбулентність як явище та роль, яку вона відіграє в океані та атмосфері.

Турбулентність може мати механічне або конвективне походження. Як повсякденний приклад механічного виробництва турбулентності, погляньте на це навчальне відео Тоні Куфальдта з Технічного коледжу Беллінгема.

У міру відкриття крана все далі і швидкість води збільшується, потік змінюється від ламінарного (регулярного і прозорого) до турбулентного, що означає, що він сповнений маленьких вихрових. На поверхні океану може відбуватися енергійне виробництво механічної турбулентності, коли над водою дме шторм. Турбулентність виробляється конвективно, коли рідина нагрівається знизу або охолоджується зверху. Більш прохолодна, щільніша рідина зверху має тенденцію до опускання, тоді як тепліша, легша рідина внизу має тенденцію підніматися, що призводить до утворення вихрових. Коли поверхня океану охолоджується взимку (особливо на високих широтах), результатом є виробництво конвективної турбулентності. Однак в більшості місць океан стабільно розшаровується більшу частину часу, тобто поверхня океану тепліше глибшої води. Це, як правило, зменшує справжню тривимірну турбулентність, тому океанічна турбулентність значною мірою двовимірна. Тому горизонтальна турбулентна дифузійність (\(K_h\)) зазвичай на порядки більша за вертикальну турбулентну дифузійність (\(K_v\)). Турбулентність, будь то дво- або тривимірна, може призвести до швидкого і нестабільного розсіювання. Загалом, ефективне розсіювання імпульсу великомасштабного фонового потоку на досить великі відстані є основною причиною, чому турбулентність важлива для великомасштабної циркуляції океану. До задовільного наближення це можна представити як процес дифузії з різними горизонтальними і вертикальними коефіцієнтами дифузії:

\[\dfrac{dv}{dt}=K_h\left(\dfrac{d^2v}{dx^2}+\dfrac{d^2v}{dy^2}\right)+K_v\dfrac{d^2v}{dz^2}\]