3: Сила Коріоліса

Last updated
Save as PDF

Page ID: 37273

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Сила Коріоліса є центральним елементом динаміки океанських і атмосферних потоків. Суворе виведення з використанням векторного числення наведено в багатьох підручниках з класичної механіки, але такі похідні часто не є найефективнішим способом отримання концептуального розуміння. Тому тут ми надамо більш інтуїтивне якісне пояснення. Протягом цієї глави про геофізичні потоки ми багато говорили про 2-й закон Ньютона, але ключем до розуміння сили Коріоліса є, скоріше, 1-й закон Ньютона: об'єкт у русі залишається в русі з тією ж швидкістю і в тому ж напрямку, якщо не діє на незбалансована сила. Земля і все на ній постійно рухається, так як Земля обертається навколо своєї осі. Більш того, напрямок всього цього руху змінюється постійно: поки ви друкуєте за столом о 14:00, ви рухаєтеся в абсолютно протилежному напрямку в порівнянні з тим, коли ви лежали в ліжку о 2 годині ранку Ці вимушені зміни в напрямку руху предметів, які, як правило, продовжують рухатися в одному і тому ж. напрямок - це те, що породжує так звані псевдосили (які насправді дуже реальні, якщо вам трапиться жити на обертовій планеті, такій як Земля).

Псевдосила, яку найпростіше зрозуміти концептуально, - це відцентрова сила, зображена нижче.

По суті, предмети, як правило, скидаються з тіла, що обертається, оскільки об'єкти продовжують рухатися по прямій лінії (як зазначено стрілкою), тоді як поверхня тіла, що обертається не рухається по прямій лінії (як зазначено колом). На щастя, нам не потрібно турбуватися про те, щоб нас скинули з Землі, тому що гравітаційна сила, яка тримає ноги на землі, приблизно в 300 разів сильніша за відцентрову силу. Відцентрова сила не відіграє значної ролі в динаміці океану і атмосфери, але робить Землю трохи еліптичною.

Сила Коріоліса - це псевдосила, яка виникає, коли об'єкт рухається по поверхні тіла, що обертається. Сила Коріоліса концептуально набагато тонша, ніж відцентрова сила, і насправді складається з двох різних ефектів, кожен з яких проілюстрований нижче:

Ліва панель ілюструє перший ефект: об'єкт, який продовжує рухатися в тому ж напрямку в абсолютному просторі, здається, змінює напрямок, коли Земля повертається вправо. Спочатку об'єкт рухається прямо на північ у напрямку до полюса (стрілка вліво), але потім, напрямок руху стає північно-східним в рамці відліку Землі (стрілка вправо), навіть незважаючи на те, що напрямок і швидкість об'єкта не змінилися в абсолютному просторі. Права панель ілюструє другий ефект: коли об'єкт рухається по поверхні Землі (на що вказує тверда стрілка), він несе за допомогою нього швидкість обертання Землі (пунктирні стрілки). Коли об'єкт рухається на північ, він потрапляє в регіони, де швидкість обертання Землі менша, ніж в початковому місці. Таким чином, він матиме надлишкову швидкість на Схід, яка відхиляє рух з півночі на північний схід, якщо дивитися в земній структурі відліку. У земному кадрі відліку кожен з цих 2 ефектів призводить до прискорення з величиною, рівною\(\Omega * v \sin\theta \) (при\(\Omega \) кутовій швидкості Землі,\(v\) швидкості об'єкта в рамці відліку Землі, і\(\theta\) широті), тому сумарне прискорення додає до \(2 * \Omega * v \sin\theta\)або\(f * v\), з параметром Коріоліса\(f = 2 * \Omega * \sin\theta\). Сила Коріоліса знаходиться під\(90^{\circ}\) кутом щодо руху об'єкта, праворуч у Північній півкулі, ліворуч у Південній півкулі; вона зникає на екваторі (\(\theta=0\)). У зональному і меридіональному напрямках прискорення складають:

\[\dfrac{du}{dt}=f * v \]

\[\dfrac{dv}{dt}=-f * u\]

Тут продемонстровано вплив сили Коріоліса на рухомі ділянки повітря (або води).