Вступ

Last updated
Save as PDF

Page ID: 60276

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Вступ

Попередній перегляд обчислення

Вперше обчислення було розроблено більше трьохсот років тому сером Ісааком Ньютоном і Готфрідом Лейбніцем, щоб допомогти їм описати і зрозуміти правила, що регулюють рух планет і супутників. З тих пір тисячі інших чоловіків і жінок вдосконалили основні ідеї обчислення, розробили нові методи, щоб полегшити розрахунки, і знайшли способи застосування числення до проблем, крім планетарного руху. Можливо, найголовніше, вони використовували обчислення, щоб допомогти зрозуміти найрізноманітніші фізичні, біологічні, економічні та соціальні явища та описати та вирішити проблеми в цих областях.

Частина краси обчислення полягає в тому, що він заснований на декількох дуже простих ідеях. Частина сили обчислення полягає в тому, що ці прості ідеї можуть допомогти нам зрозуміти, описати та вирішити проблеми в різних сферах.

Про цю книгу

Глава 1 Огляд містить оглядовий матеріал, який ви повинні згадати, перш ніж ми почнемо обчислення.

Глава 2 Похідна будується на пречислюсній ідеї нахилу лінії, щоб ми могли знаходити та використовувати швидкості змін у багатьох ситуаціях.

Глава 3 Інтеграл будується на пречислення ідеї області прямокутника, щоб ми могли знайти накопичені зміни в більш складних і цікавих налаштувань.

Глава 4 Функції двох змінних розширює ідеї числення глави 2 на функції більш ніж однієї змінної.

БАДи

Фреймворк онлайн-курсу доступний на MyOpenMath.com для цієї книги. Фреймворк курсу особливості:

Посилання на окремі розділи електронного тексту.
Огляд відеороликів.
Алгоритмічна, автоматична оцінка онлайн домашніх завдань для кожного розділу тексту. Більшість проблем мають відеодовідку, прив'язану до питання.
Колекція друкованих ресурсів, створених Шаною Калауей для проекту «Бібліотека відкритих курсів».

Чим відрізняється прикладне обчислення?

Студенти, які планують займатися наукою, інженерією чи математикою, беруть щорічну послідовність занять, які охоплюють багато з тих самих тем, що ми робимо в нашому курсі на чверть або один семестр. Ось деякі відмінності:

Без тригонометрії

Ми взагалі не будемо використовувати тригонометрію в цьому курсі. Вчені та інженери часто потребують тригонометрії, і тому велика частина курсу інженерного обчислення присвячена тригонометричним функціям та ситуаціям, які вони можуть моделювати.

Додатки різні

Вчені та інженери вчаться застосовувати обчислення до проблем фізики, таких як робота. Вони роблять багато геометричних застосувань, таких як пошук мінімальних відстаней, обсягів обертання або довжини дуг. У цьому класі ми зробимо лише деякі з них (задачі відстані/швидкості, ділянки між кривими). З іншого боку, ми навчимося застосовувати обчислення в деяких економічних та бізнес-умовах, таких як максимізація прибутку або мінімізація середніх витрат, пошук еластичності попиту або знаходження поточної вартості безперервного потоку доходів. Крім того, ми будемо застосовувати обчислення в умовах життя та соціальних наук, наприклад, визначення швидкості, з якою концентрація наркотиків у організмі змінюється, або досліджуючи швидкість, з якою суб'єкт вчиться. Це програми, які рідко можна побачити в курсі для інженерів.

Менше теорем, немає доказів

У центрі уваги цього курсу є додатки, а не теорія. У цьому курсі ми будемо використовувати результати деяких теорем, але не будемо доводити жодної з них. Коли ви закінчите цей курс, ви повинні бути в змозі вирішити багато видів проблем, використовуючи обчислення, але ви не будете готові перейти до вищої математики.

Менша алгебра

У цьому класі вам не знадобиться розумна алгебра. Якщо вам потрібно вирішити рівняння, воно буде або відносно простим, або ви можете використовувати технологію для його вирішення. У більшості випадків вам не знадобляться «точні відповіді»; цифри калькулятора будуть досить хорошими.

Спрощення та калькулятор чисел

Коли ви були в десятому класі, ваш вчитель математики, можливо, вразив вас необхідністю спростити відповіді. Я тут, щоб сказати вам - вона помилялася. Форма, в якій повинна бути ваша відповідь, повністю залежить від того, що ви будете робити з нею далі. Крім того, процес «спрощення», часто безладної алгебри може зіпсувати абсолютно правильні відповіді. З точки зору вчителя, «спрощення» затьмарює, як учень прийшов до своєї відповіді, і ускладнює оцінку проблем. Мораль: не витрачайте багато додаткового часу на спрощення відповіді. Залиште його якомога ближче до того, як ви приїхали до нього.

Коли слід спростити?

1. Спростіть, коли це насправді полегшує ваше життя. Наприклад, в главі 2 простіше знайти другу похідну, якщо спростити першу похідну.

2. Спростіть свою відповідь, коли вам потрібно зіставити її з відповіддю в книзі. Можливо, вам доведеться зробити деяку алгебру, щоб переконатися, що ваша відповідь та відповідь книги однакові.

Коли ви користуєтеся калькулятором

Для цього курсу необхідний калькулятор, і він може бути чудовим інструментом. Однак ви повинні бути обережними, щоб не покладатися занадто сильно на свій калькулятор. Дотримуйтесь таких емпіричних правил:

Оцініть свої відповіді. Якщо ви очікуєте відповіді близько 4, а ваш калькулятор говорить 2500, ви зробили помилку десь.
Не округляйте до самого кінця. Кожен раз, коли ви робите розрахунок з округленим числом, ваша відповідь стає трохи гірше.
Коли ви відповісте на прикладну задачу, знайдіть номер калькулятора. Це не означає багато припустити, що компанія повинна виробляти\(\frac{\sqrt{12100} (2.4)}{2.5}\) предмети; набагато важливіше повідомити, що вони повинні виробляти близько 106 предметів.
Коли ви представите свою остаточну відповідь, округніть її до чогось, що має сенс. Якщо ви знайшли суму американських грошей, округліть її до найближчого цента. Якщо ви обчислили кількість людей, округляйте до найближчої людини. Якщо немає очевидного контексту, покажіть вчителю принаймні дві цифри після десяткового знака.
Зрідка в цьому курсі вам потрібно буде знайти «точну відповідь». Це означає — не наближення калькулятора. (Ви все ще можете скористатися калькулятором, щоб перевірити свою відповідь.)