Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.10: Глава 6 Огляд вправ

Правда чи брехня? Обгрунтуйте свою відповідь доказом або контрприкладом.

1) Обсяг робіт по відкачуванню води з напівповного циліндра становить половину обсягу роботи по відкачуванню води з повного циліндра.

Відповідь
Помилковий

2) Якщо сила постійна, обсяг роботи по переміщенню об'єкта відx=a доx=b єF(ba).

3) Дисковий метод може бути використаний в будь-якій ситуації, при якій метод шайби успішно знаходить обсяг твердого тіла обороту.

Відповідь
Помилковий

4) Якщо період напіврозпадуseaborgium266 становить360 мс, тоk=ln2360.

Для вправ 5 - 8 використовуйте запитуваний метод для визначення обсягу твердого тіла.

5) Обсяг, який має підставу еліпсаx24+y29=1 і поперечні перерізи рівностороннього трикутника перпендикулярноy -осі. Скористайтеся способом нарізки.

Відповідь
V=323units3

6)y=x2x, відx=1 доx=4, обертається навколоy -осі методом шайби

7)x=y2 іx=3y обертається навколоy -осі методом шайби

Відповідь
V=162π5units3

8)x=2y2y3,x=0, іy=0 обертається навколоx -осі за допомогою циліндричних оболонок

Для вправ 9 - 14 знайдіть

a. площа області,

б. Обсяг твердого тіла при обертанні навколоx -осі, і

c. обсяг твердого тіла при обертанні навколоy -осі. Використовуйте той спосіб, який вам здається найбільш підходящим.

9)y=x3,x=0,y=0, іx=2

Відповідь
а.A=4 одиниці 2
б.V=128π7 од. 3
c.V=64π5 одиниці 3

10)y=x2x іx=0

11) [Т]y=ln(x)+2 іy=x

Відповідь
а.A1.949 одиниці 2
б.V21.952 од. 3
c.V=≈17.099 одиниці 3

12)y=x2 іy=x

13)y=5+x,y=x2,x=0, іx=1

Відповідь
а.A=316 одиниці 2
б.V=452π15 од. 3
c.V=31π6 одиниці 3

14) Внизуx2+y2=1 і вищеy=1x

15) Знайти масуρ=ex на диску з центром у початковій точці з радіусом4.

Відповідь
m245.282

16) Знайдіть центр маси дляρ=tan2x наx(π4,π4).

17) Знайти масу і центр масиρ=1 на області, обмеженоїy=x5 іy=x.

Відповідь
Маса:12,
Центр маси:(1835,911)

Для вправ 18 - 19 знайдіть запитувані довжини дуги.

18) Довжинаx дляy=cosh(x) відx=0 доx=2.

19) Довжинаy дляx=3y відy=0 доy=4

Відповідь
s=[17+18ln(33+817)]одиниць

Для вправ 20 - 21 знайдіть площу поверхні і обсяг, коли задані криві обертаються навколо зазначеної осі.

20) Форма, створена обертанням області міжy=4+x,y=3x,x=0, іx=2 обертається навколоy -осі.

21) Гучномовець, створений шляхом обертанняy=1x відx=1 доx=4 навколоx -осі.

Відповідь
Об'єм:V=3π4 од. 3 Площа
поверхні:A=π(2sinh1(1)+sinh1(16)25716) одиниці 2

Для навчання 22 розглянемо греблю Карун-3 в Ірані. Його форму можна наблизити у вигляді рівнобедреного трикутника висотою205388 m і шириною м Припустимо поточну глибину води -180 м Щільність води1000 кг/м 3.

22) Знайдіть сумарну силу на стіні греблі.

23) Ви є слідчим на місці злочину, який намагається визначити час смерті потерпілого. Це полудень і45° F зовні, а температура тіла -78° F, ви знаєте, постійна охолодженняk=0.00824 °F/хв. Коли жертва померла, припускаючи, що температура людини дорівнює98 °F?

Відповідь
11:02 ранку

Для наступних вправ розглянемо крах фондового ринку в 1929 році в США. У таблиці наведено середнє промислове значення Dow Jones за рік, що призвело до аварії.

Рік після 1920 Значення ($)
1 63.90
3 100
5 110
7 160
9 381.17

Джерело: http:/stockcharts.com/freecharts/hi...a19201940.html

24) [T] Найбільш підходяща експоненціальна крива для цих даних задаєтьсяy=40.71+1.224x. Чому, на вашу думку, прибутки ринку були нестійкими? Використовуйте перші та другі похідні, щоб виправдати свою відповідь. Що б ця модель прогнозувала середнє промислове значення Dow Jones у 2014 році?

Для вправ 25 - 26 розгляньте катеноїд, єдине тверде тіло обертання, яке має мінімальну поверхню, або нульову середню кривизну. Катеноїд в природі можна зустріти при розтягуванні мила між двома кільцями.

25) Знайдіть об'єм катеноїдаy=cosh(x) відx=1 доx=1, який створюється обертанням цієї кривої навколо x-осі, як показано тут.

Ця фігура є зображенням катеноїда. Він був утворений обертанням контактної кривої навколо вертикальної осі.

Відповідь
V=π(1+sinh(1)cosh(1))одиниць 3

26) Знайдіть площу поверхні катеноїдаy=cosh(x) відx=1 доx=1, яка створюється обертанням цієї кривої навколо x-осі.

  • Was this article helpful?