6.10: Глава 6 Огляд вправ
Правда чи брехня? Обгрунтуйте свою відповідь доказом або контрприкладом.
1) Обсяг робіт по відкачуванню води з напівповного циліндра становить половину обсягу роботи по відкачуванню води з повного циліндра.
- Відповідь
- Помилковий
2) Якщо сила постійна, обсяг роботи по переміщенню об'єкта відx=a доx=b єF(b−a).
3) Дисковий метод може бути використаний в будь-якій ситуації, при якій метод шайби успішно знаходить обсяг твердого тіла обороту.
- Відповідь
- Помилковий
4) Якщо період напіврозпадуseaborgium−266 становить360 мс, тоk=ln2360.
Для вправ 5 - 8 використовуйте запитуваний метод для визначення обсягу твердого тіла.
5) Обсяг, який має підставу еліпсаx24+y29=1 і поперечні перерізи рівностороннього трикутника перпендикулярноy -осі. Скористайтеся способом нарізки.
- Відповідь
- V=32√3units3
6)y=x2−x, відx=1 доx=4, обертається навколоy -осі методом шайби
7)x=y2 іx=3y обертається навколоy -осі методом шайби
- Відповідь
- V=162π5units3
8)x=2y2−y3,x=0, іy=0 обертається навколоx -осі за допомогою циліндричних оболонок
Для вправ 9 - 14 знайдіть
a. площа області,
б. Обсяг твердого тіла при обертанні навколоx -осі, і
c. обсяг твердого тіла при обертанні навколоy -осі. Використовуйте той спосіб, який вам здається найбільш підходящим.
9)y=x3,x=0,y=0, іx=2
- Відповідь
- а.A=4 одиниці 2
б.V=128π7 од. 3
c.V=64π5 одиниці 3
10)y=x2−x іx=0
11) [Т]y=ln(x)+2 іy=x
- Відповідь
- а.A≈1.949 одиниці 2
б.V≈21.952 од. 3
c.V=≈17.099 одиниці 3
12)y=x2 іy=√x
13)y=5+x,y=x2,x=0, іx=1
- Відповідь
- а.A=316 одиниці 2
б.V=452π15 од. 3
c.V=31π6 одиниці 3
14) Внизуx2+y2=1 і вищеy=1−x
15) Знайти масуρ=e−x на диску з центром у початковій точці з радіусом4.
- Відповідь
- m≈245.282
16) Знайдіть центр маси дляρ=tan2x наx∈(−π4,π4).
17) Знайти масу і центр масиρ=1 на області, обмеженоїy=x5 іy=√x.
- Відповідь
- Маса:12,
Центр маси:(1835,911)
Для вправ 18 - 19 знайдіть запитувані довжини дуги.
18) Довжинаx дляy=cosh(x) відx=0 доx=2.
19) Довжинаy дляx=3−√y відy=0 доy=4
- Відповідь
- s=[√17+18ln(33+8√17)]одиниць
Для вправ 20 - 21 знайдіть площу поверхні і обсяг, коли задані криві обертаються навколо зазначеної осі.
20) Форма, створена обертанням області міжy=4+x,y=3−x,x=0, іx=2 обертається навколоy -осі.
21) Гучномовець, створений шляхом обертанняy=1x відx=1 доx=4 навколоx -осі.
- Відповідь
- Об'єм:V=3π4 од. 3 Площа
поверхні:A=π(√2−sinh−1(1)+sinh−1(16)−√25716) одиниці 2
Для навчання 22 розглянемо греблю Карун-3 в Ірані. Його форму можна наблизити у вигляді рівнобедреного трикутника висотою205388 m і шириною м Припустимо поточну глибину води -180 м Щільність води1000 кг/м 3.
22) Знайдіть сумарну силу на стіні греблі.
23) Ви є слідчим на місці злочину, який намагається визначити час смерті потерпілого. Це полудень і45° F зовні, а температура тіла -78° F, ви знаєте, постійна охолодженняk=0.00824 °F/хв. Коли жертва померла, припускаючи, що температура людини дорівнює98 °F?
- Відповідь
- 11:02 ранку
Для наступних вправ розглянемо крах фондового ринку в 1929 році в США. У таблиці наведено середнє промислове значення Dow Jones за рік, що призвело до аварії.
Рік після 1920 | Значення ($) |
1 | 63.90 |
3 | 100 |
5 | 110 |
7 | 160 |
9 | 381.17 |
Джерело: http:/stockcharts.com/freecharts/hi...a19201940.html
24) [T] Найбільш підходяща експоненціальна крива для цих даних задаєтьсяy=40.71+1.224x. Чому, на вашу думку, прибутки ринку були нестійкими? Використовуйте перші та другі похідні, щоб виправдати свою відповідь. Що б ця модель прогнозувала середнє промислове значення Dow Jones у 2014 році?
Для вправ 25 - 26 розгляньте катеноїд, єдине тверде тіло обертання, яке має мінімальну поверхню, або нульову середню кривизну. Катеноїд в природі можна зустріти при розтягуванні мила між двома кільцями.
25) Знайдіть об'єм катеноїдаy=cosh(x) відx=−1 доx=1, який створюється обертанням цієї кривої навколо x-осі, як показано тут.
- Відповідь
- V=π(1+sinh(1)cosh(1))одиниць 3
26) Знайдіть площу поверхні катеноїдаy=cosh(x) відx=−1 доx=1, яка створюється обертанням цієї кривої навколо x-осі.