8: Послідовності та серії
- Page ID
- 61090
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 8.1: Послідовності
- Послідовність - це список об'єктів у вказаному порядку. Ми зазвичай працюватимемо з послідовностями дійсних чисел, а також можемо думати про послідовність як функцію від позитивних цілих чисел до набору дійсних чисел. Послідовність розходиться, якщо вона не сходиться.
- 8.2: Геометрична серія
- Багато важливих послідовностей генеруються в процесі додавання.
- 8.3: Серія дійсних чисел
- Нескінченний ряд - це сума елементів у нескінченній послідовності. Послідовність часткових сум ряду P∞ k=1 ak говорить нам про збіжність або розбіжність ряду. Ряд сходиться, якщо послідовність часткових сум сходиться.
- 8.4: Чергування серії
- Ряд, що чергується - це ряд, терміни якого чергуються за знаком. Чергувальний ряд сходиться тоді і тільки тоді, коли його послідовність часткових сум сходиться. Послідовність часткових сум збіжного змінного ряду коливається навколо і сходиться до суми ряду, якщо послідовність n-х членів сходиться до 0.
- 8.5: Поліноми Тейлора та Серія Тейлора
- Ми можемо використовувати поліноми Тейлора для наближення складних функцій. Це дозволяє наближати значення складних функцій, використовуючи лише додавання, віднімання, множення та ділення дійсних чисел. Лагранж Error Bound показує нам, як визначити точність використання полінома Тейлора для наближення функції.
- 8.6: Серія живлення
- Часто можна припустити, що рішення даної задачі можна записати у вигляді степеневого ряду, після чого використовувати інформацію в задачі для визначення коефіцієнтів в ряді степенів. Цей метод дозволяє наближати розв'язки певних задач, використовуючи часткові суми степеневих рядів; тобто ми можемо знайти наближені розв'язки, які є поліномами. Зв'язок між силовими серіями та серіями Тейлора полягає в тому, що вони по суті одне і те ж.
- 8.E: Послідовності та серії (вправи)
- Це домашні вправи для супроводу глави 8 Boelkins et al. «Активне обчислення» TextMap.