Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2: Обчислювальні похідні

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    60983

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Протягом глави 2 ми будемо працювати над розробкою коротких похідних правил, які допоможуть нам обійти граничне визначення похідної, щоб швидко визначити формулу,\(f'(x)\) коли нам дають формулу для\(f (x)\).

    • 2.1: Елементарні похідні правила
      Граничне визначення похідної призводить до закономірностей серед певних сімейств функцій, які дозволяють обчислювати похідні формули, не вдаючись безпосередньо до визначення межі. Якщо нам дано постійну кратну функції, похідну якої ми знаємо, або суму функцій, похідні яких ми знаємо, правила постійної множини та суми дозволяють просто обчислити похідну загальної функції.
    • 2.2: Функція синуса та косинуса
      У цьому розділі ми будемо працювати над здогадками формули для функцій синуса та косинуса, насамперед через графічний аргумент. Щоб допомогти встановити основу для цього, наступна активність попереднього перегляду просить вас подумати про експоненціальні функції та чому розумно думати, що похідна експоненціальної функції є постійною, що перевищує саму експоненціальну функцію.
    • 2.3: Правила продукту та коефіцієнта
      Якщо функція є сумою, добутком або часткою простіших функцій, то ми можемо використовувати правила суми, добутку або частки для диференціації загальної функції з точки зору простіших функцій та їх похідних. Правила добутку та частки тепер доповнюють постійні множинні та сумові правила і дозволяють нам обчислити похідну будь-якої функції, яка складається з сум, постійних кратних, добутків та коефіцієнтів основних функцій, які ми вже знаємо, як диференціювати.
    • 2.4: Похідні інших тригонометричних функцій
      Виведено похідні інших чотирьох тригонометричних функцій. Ці чотири правила для похідних тангенса, котангенса, секанса та косеканси можуть бути використані разом із правилами для силових функцій, експоненціальних функцій та синуса та косинуса, а також суми, постійної кратної, добутку та правил частки, щоб швидко диференціювати широкий діапазон різних функції.
    • 2.5: Правило ланцюга
      У цьому розділі ми зіткнулися з наступними важливими ідеями: Композитна функція - це функція, де вхідна змінна x спочатку проходить через одну функцію, а потім отриманий вихід проходить через іншу.
    • 2.6: Похідні обернених функцій
      Оскільки кожна функція являє собою процес, природним питанням, яке потрібно задати, є, чи можна змінити конкретний процес. Тобто, якщо ми знаємо вихід, який виходить з функції, чи можемо ми визначити вхід, який призвів до нього? Підключившись до цього питання, ми зараз також запитуємо: якщо ми знаємо, як швидко змінюється той чи інший процес, чи можемо ми визначити, наскільки швидко змінюється зворотний процес?
    • 2.7: Похідні функцій, заданих неявно
      Неявна диференціація використовується для ідентифікації похідної функції y (x) від рівняння, де y не може бути розв'язано явно через x, але де частини кривої можна вважати породженими явними функціями x. У цьому випадку ми говоримо, що y є неявною функцією x. процес неявної диференціації, ми беремо рівняння, яке породжує неявно задану криву і диференціюємо обидві сторони щодо x при розгляді y як функції x.
    • 2.8: Використання похідних для оцінки лімітів
      Похідні можуть допомогти нам оцінити невизначені межі форми 0 0 через Правило Л'гопіталя, яке розробляється шляхом заміни функцій в чисельнику та знаменнику їх дотичними наближеннями прямої. Версія правила L'Hopital також дозволяє нам використовувати похідні, щоб допомогти нам оцінити інші невизначені межі.
    • 2.E: Обчислювальні похідні (вправи)
      Це домашні вправи для супроводу глави 2 Boelkins et al. «Активне обчислення» TextMap.