Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.2.2: Перетворення в метричній системі

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    67661

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цілі навчання
    • Виконуйте арифметичні розрахунки на метричних одиницях довжини, маси та обсягу.

    Вступ

    Хоча знання різних одиниць, що використовуються в метричній системі, є важливим, реальна мета вивчення метричної системи полягає в тому, щоб ви могли використовувати ці одиниці виміру для обчислення розміру, маси або обсягу різних об'єктів. На практиці часто доводиться конвертувати одну метричну вимір в іншу одиницю. Це часто трапляється в медичній, науковій та технічній сферах, де зазвичай використовується метрична система.

    Якщо у вас є рецепт на 5000 міліграмів ліки, і після його заповнення дозування читає 5 грам ліки, чи помилився фармацевт?

    На мить уявіть, що ви фармацевт. Ви отримуєте три рецепта на рідкий амоксицилін: один вимагає 2,5 сантилітрів, один вимагає 0,3 децилітра, а один вимагає 450 мілілітрів. Амоксицилін зберігається в холодильнику в ємностях 1 літр, 1 децилітр і 1 сантилітр. Який контейнер ви повинні використовувати, щоб переконатися, що ви не витрачаєте жодного невикористаного препарату?

    Щоб вирішити цю проблему, потрібно знати, як конвертувати з одного вимірювання в інше, а також як складати різні величини разом. Давайте розглянемо, як це зробити.

    Перетворення з більших одиниць в менші

    Перетворення між вимірами в метричній системі - це просто питання ідентифікації одиниці, яка у вас є, одиниця, в яку ви хочете перетворити, а потім підрахунку кількості одиниць між ними. Основний приклад цього наведено нижче.

    Приклад

    Перетворіть 1 кілометр в дециметри.

    Рішення

    Знімок екрана 2021-05-03 о 8.43.21 PM.png

    Визначте місця розташування кілометрів і дециметрів.

    Кілометри (км) більші за дециметри (дм), тому ви очікуєте, що в км буде більше одного дм.
    Знімок екрана 2021-05-03 о 8.45.48 PM.png Підрахуйте проміжні одиниці, множивши на 10 в міру проходження.
    \(\ 1 \text { kilometer } \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10=10,000 \text { decimeters }\)

    (Оскільки ви переходите від більшої одиниці до меншої одиниці, ви множите.)

    Помножте, щоб знайти кількість дециметрів в одному кілометрі.

    \(\ 1 \text { kilometer }=10,000 \text { decimeters }\)

    Ця проблема проста, оскільки ви перетворюєте 1 кілометр в іншу одиницю. У наведеному нижче прикладі показано, як би ви вирішили цю проблему, якби вас попросили перетворити 8.2 кілометри в дециметри. Зверніть увагу, що більшість кроків однакові; критична різниця полягає в тому, що ви множите на 8,2 на останньому кроці.

    Приклад

    Перетворіть 8,2 кілометри в дециметри.

    Рішення

    Знімок екрана 2021-05-03 о 8.53.49 PM.png

    Визначте місця розташування кілометрів і дециметрів.

    Кілометри (км) більші за дециметри (дм), тому ви очікуєте, що в км буде більше одного дм.
    Знімок екрана 2021-05-03 о 8.56.44 PM.png Підрахуйте проміжні одиниці, множивши на 10 в міру проходження.
    \(\ 8.2 \text { kilometers } \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10=82,000 \text { decimeters }\)

    Оскільки ви переходите від більшої одиниці до меншої одиниці, помножте.

    Помножте, щоб знайти кількість дециметрів в 8,2 кілометра.

    \(\ 8.2 \text { kilometers }=82,000 \text { decimeters }\)

    Ви також можете застосувати правила бази 10, щоб використовувати метод «перемістити десятковий» ярлик у цьому прикладі. Зверніть увагу, як дециметри (дм) - це чотири місця праворуч від кілометрів (км); аналогічно, ви переміщаєте десяткову крапку на чотири розряди вправо при перетворенні 8.2 кілометра в дециметри.

    Знімок екрана 2021-05-03 о 9.00.11 PM.png

    Приклад

    Перетворіть 0,55 літра в сантилітри.

    Рішення

    Знімок екрана 2021-05-03 о 9.07.28 PM.png Підрахуйте два місця від літрів до сантилітрів.
    Знімок екрана 2021-05-03 о 9.08.01 PM.png У 0,55 л перемістіть десяткову крапку на два розряди вправо.

    \(\ 0.55 \text { liters }=55 \text { centiliters }\)

    Вправа

    Скільки декалітрів в 0,5 децилітра?

    1. 500
    2. 5
    3. 0.5
    4. 0,005
    Відповідь
    1. Неправильний. Декалітр більше, ніж децилітр, тому можна було б очікувати, що кількість декалітрів в 0,5 децилітра буде меншою за 0,5. Правильна відповідь - 0,005.
    2. Неправильний. Декалітр більше, ніж децилітр, тому можна було б очікувати, що кількість декалітрів в 0,5 децилітра буде меншою за 0,5. Правильна відповідь - 0,005.
    3. Неправильний. Децилітри і декалітри - це різні одиниці виміру, тому ви б не очікували 0,5 децилітра рівних 0,5 декалітра. Правильна відповідь - 0,005.
    4. Правильно. Один децилітр в 100 разів менше, ніж декалітр, тому ви переміщуєте десяткову крапку на два розряди вліво, щоб перетворити 0,5 децилітра в 0,005 декалітра.

    Перетворення з менших на більші одиниці

    Подібні процеси можна використовувати при перетворенні з менших в більші одиниці. При перетворенні більшої одиниці в меншу, ви множите; коли ви перетворюєте меншу одиницю в більшу, ви ділите. Ось приклад.

    Приклад

    Перетворіть 739 сантиграм в грами.

    Рішення

    Знімок екрана 2021-05-03 о 9.21.16 PM.png

    Визначте місця по сантиграм і грам.

    Центиграм (cg) менше, ніж грам (г), тому ви очікуєте, що їх буде менше 739 грамів у 739 сантиграмах.
    Знімок екрана 2021-05-03 о 9.25.26 PM.png Підрахуйте проміжні одиниці, діливши на 10 в міру проходження.
    \(\ 739 \div 10 \div 10=7.39 \text { grams }\)

    Оскільки ви переходите від меншої одиниці до більшої одиниці, розділіть.

    Ділимо, щоб знайти кількість грам в 739 сантиграм.

    \(\ 739 \text { centigrams }=7.39 \text { grams }\)

    Зверніть увагу, що тут працює і ярлик метод підрахунку префіксів і переміщення десяткової такої ж кількості знаків. Просто переконайтеся, що ви рухаєте десяткову крапку в правильному напрямку для перетворення.

    Приклад

    Перетворіть 205,5 мілілітрів в кілолітри.

    Рішення

    Знімок екрана 2021-05-03 о 9.31.19 PM.png Підрахуйте шість місць від мілілітрів до кілолітрів.
    Знімок екрана 2021-05-03 о 9.35.34 PM.png Мілілітрів менше, ніж кілолітрів, тому ви очікуєте, що число 205.5 стане меншим, коли ви рухаєтесь вгору по метричній діаграмі.
    \(\ 205.5 \text { milliliters }=0.0002055 \text { kiloliters }\) У 205,5 мілілітрів перемістіть десяткову крапку на шість знаків вліво.

    \(\ 205.5 \text { milliliters }=0.0002055 \text { kiloliters }\)

    Вправа

    Перетворіть 3,085 міліграм в грами.

    1. \(\ 3,085,000 \text { grams }\)
    2. \(\ 308.5 \text { grams }\)
    3. \(\ 3.085 \text { grams }\)
    4. \(\ 0.3085 \text { grams }\)
    Відповідь
    1. Неправильний. Грами більше міліграмів, тому можна було б очікувати, що кількість грамів у 3085 міліграмах буде менше, ніж 3,085. Правильна відповідь - 3 085 грам.
    2. Неправильний. Один грам більше, ніж в 10 разів більше міліграма, тому ви очікуєте, що кількість грамів буде менше 308,5. Правильна відповідь - 3 085 грам.
    3. Правильно. Один грам в 1000 разів більше міліграма, тому ви можете перемістити десяткову крапку в 3 085 три місця вліво.
    4. Неправильний. Це занадто мало; один грам дорівнює 1000, а не 10000, разів більше міліграма. Правильна відповідь - 3 085 грам.

    Метод мітки фактора

    Існує ще один метод, який ви можете використовувати для перетворення метричних вимірювань: метод мітки фактора. Ви використовували цей метод, коли конвертували одиниці виміру в звичній системі США.

    Метод мітки фактора працює однаково в метричній системі; він спирається на використання одиничних дробів та скасування проміжних одиниць. У таблиці нижче наведено деякі одиничні еквіваленти і одиничні фракції для довжини в метричній системі. (Ви повинні зауважити, що всі одиничні дроби містять множник 10. Пам'ятайте, що метрична система заснована на уявленні про те, що кожна одиниця в 10 разів більше тієї, яка прийшла до неї.)

    Також зверніть увагу, що тут додано два нових префікси: мега- (що дуже велике) і мікро- (що дуже мало).

    Еквіваленти одиниці коефіцієнти перерахунку
    \(\ 1 \text { meter }=1,000,000 \text { micrometers }\) \(\ \frac{1 \mathrm{~m}}{1,000,000 \mu \mathrm{m}}\) \(\ \frac{1,000,000 \mu \mathrm{m}}{1 \mathrm{~m}}\)
    \(\ 1 \text { meter }=1,000 \text { millimeters }\) \(\ \frac{1 \mathrm{~m}}{1,000 \mathrm{~mm}}\) \(\ \frac{1,000 \mathrm{~mm}}{1 \mathrm{~m}}\)
    \(\ 1 \text { meter }=100 \text { centimeters }\) \(\ \frac{1 \mathrm{~m}}{100 \mathrm{~cm}}\) \(\ \frac{100 \mathrm{~cm}}{1 \mathrm{~m}}\)
    \(\ 1 \text { meter }=10 \text { decimeters }\) \ (\\ begin {масив} {rl}
    1 &\ mathrm {~m}
    \\ рядок 10 &\ mathrm {дм}
    \ кінець {масив}\)    		 \(\ \frac{10 \mathrm{~dm}}{1 \mathrm{~m}}\)
    \(\ 1 \text { dekameter }=10 \text { meters }\) \(\ \frac{1 \text { dam }}{10 \mathrm{~m}}\) \(\ \frac{10 \mathrm{~m}}{1 \text { dam }}\)
    \(\ 1 \text { hectometer }=100 \text { meters }\) \(\ \frac{1 \mathrm{~hm}}{100 \mathrm{~m}}\) \(\ \frac{100 \mathrm{~m}}{1 \mathrm{~hm}}\)
    \(\ 1 \text { kilometer }=1,000 \text { meters }\) \(\ \frac{1 \mathrm{~km}}{1,000 \mathrm{~m}}\) \(\ \frac{1,000 \mathrm{~m}}{1 \mathrm{~km}}\)
    \(\ 1 \text { megameter }=1,000,000 \text { meters }\) \(\ \frac{1 \mathrm{~Mm}}{1,000,000 \mathrm{~m}}\) \(\ \frac{1,000,000 \mathrm{~m}}{1 \mathrm{Mm}}\)

    Застосовуючи метод факторної мітки в метричній системі, обов'язково переконайтеся, що ви не пропускаєте жодних проміжних одиниць виміру!

    Приклад

    Перетворіть 7,225 сантиметрів в метри.

    Рішення

    \(\ 7,225 \text { centimeters }=? \text { meters }\) Метрів більше сантиметрів, тому ви очікуєте, що ваша відповідь буде менше 7,225.
    \(\ \frac{7,225 \text { centimeters }}{1} \cdot \frac{1 \text { meter }}{100 \text { centimeters }}=? \text { meters }\) Використовуючи метод мітки фактора, запишіть 7,225 сантиметрів як дріб і використовуйте одиничні дроби для перетворення його в метри.

    \(\ \frac{7,225 . \cancel{\mathrm{cm}}}{1} \cdot \frac{1 \mathrm{~m}}{100 \cancel{\mathrm{~cm}}}=? \mathrm{~m}\)

    \(\ \frac{7,225}{1} \cdot \frac{1 \text { meter }}{100}=\frac{7,225 \text { meters }}{100}\)

    \(\ \frac{7,225 \text { meters }}{100}=72.25 \text { meters }\)

    		 Скасуйте подібні одиниці, помножте та спрощуйте.

    \(\ \text { 7, } 225 \text { centimeters }=72.25 \text { meters }\)

    Вправа

    Використовуючи будь-який спосіб, який ви віддаєте перевагу, перетворіть 32,5 кілометра в метри.

    1. \(\ 32,500 \text { meters }\)
    2. \(\ 325 \text { meters }\)
    3. \(\ 0.325 \text { meters }\)
    4. \(\ 0.00325 \text { meters }\)
    Відповідь
    1. Правильно. Щоб знайти кількість метрів в 32,5 кілометра, можна встановити наступне рівняння:\(\ \frac{32.5 \text { kilometers }}{1} \cdot \frac{1,000 \text { meters }}{1 \text { kilometer }}=\frac{32,500 \text { meters }}{1}\). Кілометри одиниць скасовують, залишаючи відповідь в метрах.
    2. Неправильний. Кілометр більше ніж в 10 разів перевищує метр; подивіться на одиничні фракції і спробуйте свої розрахунки ще раз. Правильна відповідь - 32 500 метрів.
    3. Неправильний. Кілометр більше метра, тому можна було б очікувати, що кількість метрів у 32,5 кілометрах буде більше 32,5. Подивіться на одиничні дроби і спробуйте свої обчислення ще раз. Правильна відповідь - 32 500 метрів.
    4. Неправильний. Кілометр більше метра, тому можна було б очікувати, що кількість метрів у 32,5 кілометрах буде більше 32,5. Подивіться на одиничні дроби і спробуйте свої обчислення ще раз. Правильна відповідь - 32 500 метрів.

    Тепер, коли ви бачили, як конвертувати між метричними вимірами кількома способами, давайте повернемося до проблеми, поставленої раніше.

    Приклад

    Якщо у вас є рецепт на 5000 міліграмів ліки, і після його заповнення дозування читає 5 грам ліки, чи помилився фармацевт?

    Рішення

    \(\ 5,000 \text { milligrams }=? \text { grams }\) Потрібно перевести міліграми в грами.
    \(\ \frac{5,000 \text { milligrams }}{1} \cdot \frac{1 \text { gram }}{1,000 \text { milligrams }}=? \text { grams }\)

    \(\ \frac{5,000\cancel{\mathrm{~mg}}}{1} \cdot \frac{1 \mathrm{~g}}{1,000 \cancel{\mathrm{~mg}}}=? \mathrm{~g}\)

    \(\ \frac{5,000 \cdot 1 \text { gram }}{1 \cdot 1,000}=\frac{5,000 \text { grams }}{1,000}\)

    \(\ \frac{5,000 \text { grams }}{1,000}=5 \text { grams }\)

    \(\ 5 \text { grams }=5,000 \text { milligrams }\), Тому фармацевт не помилився.

    Резюме

    Щоб перетворити між одиницями в метричній системі, визначте одиницю, яку ви маєте, одиницю, яку ви хочете перетворити, а потім підрахуйте кількість одиниць між ними. Якщо ви переходите від більшої одиниці до меншої одиниці, ви помножуєте на 10 послідовно. Якщо ви переходите від меншої одиниці до більшої одиниці, ви ділите на 10 послідовно. Метод мітки фактора також може застосовуватися до конверсій у метричній системі. Щоб використовувати метод мітки коефіцієнта, ви помножите початкове вимірювання на одиничні дроби; це дозволяє представити початкове вимірювання в іншій одиниці виміру.