6.2.3: Використання метричних конверсій для вирішення проблем

Last updated
Save as PDF

Page ID: 67668

The NROC Project

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Вирішити прикладні завдання, що включають метричні одиниці довжини, маси та об'єму.

Вступ

Навчитися вирішувати реальні проблеми за допомогою метричних конверсій так само важливо, як і навчитися робити самі конверсії. Математики, вчені, медсестри та навіть спортсмени часто стикаються з ситуаціями, коли їм подають інформацію за допомогою метричних вимірювань, а потім повинні приймати обґрунтовані рішення на основі цих даних.

Щоб ефективно вирішити ці проблеми, потрібно зрозуміти контекст проблеми, виконати перетворення, а потім перевірити обґрунтованість вашої відповіді. Виконайте всі три з цих кроків, і ви досягнете успіху в будь-якій системі вимірювання, яку ви знайдете, використовуючи.

Розуміння контексту та виконання конверсій

Першим кроком у вирішенні будь-якої реальної проблеми є розуміння її контексту. Це допоможе вам розібратися, які види рішень є розумними (а сама проблема може дати вам підказки про те, які типи конверсій необхідні). Ось приклад.

Приклад

У літніх Олімпійських іграх спортсмени змагаються в гонках наступної довжини: 100 метрів, 200 метрів, 400 метрів, 800 метрів, 1500 метрів, 5000 метрів і 10 000 метрів. Якби бігун мав бігати у всіх цих гонках, скільки кілометрів він би пробіг?

Рішення

\ (\\ begin {масив} {r}

10,000\\ 5000\\
1500\\
800\\
400\\
200\\
+\ quad 100\\
\ hline 18 000
\ end {масив}\)

Щоб з'ясувати, скільки кілометрів він пробіг, вам потрібно спочатку скласти всі довжини гонок разом, а потім перетворити це вимірювання в кілометри.

$\ \frac{18,000 \text { meters }}{1} \cdot \frac{1 \text { kilometer }}{1,000 \text { meters }}=? \text { kilometers }$

Використовуйте метод мітки фактора та одиничні дроби для перетворення з метрів на кілометри.

$\ \frac{18,000\cancel{\mathrm{~m}}}{1} \cdot \frac{1 \mathrm{~km}}{1,000 \cancel{\mathrm{~m}}}=? \mathrm{~km}$

$\ \frac{18,000}{1} \cdot \frac{1 \text { kilometer }}{1,000}=\frac{18,000 \text { kilometers }}{1,000}$

$\ \frac{18,000 \text { kilometers }}{1,000}=18 \text { kilometers }$

Скасуйте, множте та вирішуйте.

Бігун пробіг би 18 кілометрів.

Це, ймовірно, не станеться (бігун повинен бути досить спортсмен, щоб конкурувати у всіх цих гонках), але це цікаве питання для розгляду. Завдання вимагало від вас знайти загальну дистанцію, яку пробіжить бігун (у кілометрах). Приклад показав, як скласти відстані в метрах, а потім перетворити це число в кілометри.

Приклад з іншим контекстом, але все ще вимагає конверсій, наведено нижче.

Приклад

Одна пляшка вміщує 295 децилітрів, а інша вміщує 28 000 мілілітрів. Яка різниця в ємності між двома пляшками?

Рішення

\ (\\ begin {масив} {r} 295\ текст {децилітри} =\ текст {? літрів}\\ 28,000\ текст {мілілітри} =? \ текст {літри} \ end {масив}\)	Два вимірювання знаходяться в різних одиницях. Ви можете перетворити обидві одиниці в літри, а потім порівняти їх.
$\ \frac{295 \text { deciliters }}{1} \cdot \frac{1 \text { liter }}{10 \text { deciliters }}=? \text { liters }$	Перетворіть децилітри в літри.
$\ \frac{295 \mathrm{~dl}}{1} \cdot \frac{1 \mathrm{~L}}{10 \mathrm{~dl}}=? \mathrm{~L}$	Скасуйте аналогічні одиниці і помножте.
\ (\\ begin {масив} {r} \ frac {295} {1}\ cdot\ frac {1\ текст {літр}} {10} =\ frac {295 \ текст {літри}} {10} {10} =295\ текст {літри} \ кінець {масив}\)	$\ 295 \text { deciliters }=29.5 \text { liters }$
$\ \frac{28,000 \text { milliliters }}{1} \cdot \frac{1 \text { liter }}{1,000 \text { milliliters }}=? \text { liters }$	Перетворіть мілілітри в літри.
$\ \frac{28,000 \cancel{\text { ml }}}{1} \cdot \frac{1 \mathrm{~L}}{1,000 \cancel{\mathrm{~ml}}}=? \mathrm{~L}$ $\ \frac{28,000}{1} \cdot \frac{1 \text { liter }}{1,000}=\frac{28,000 \text { liters }}{1,000}$ $\ \frac{28,000 \text { liters }}{1,000}=28 \text { liters }$	$\ 28,000 \text { milliliters }=28 \text { liters }$
$\ 29.5 \text { liters }-28 \text { liters }=1.5 \text { liters }$	Питання задається «різницею в ємності» між пляшками.

Між двома пляшками є різниця в ємності 1,5 літра.

Ця проблема просила різницю між двома величинами. Найпростіший спосіб знайти це - перетворити одну величину так, щоб обидві величини вимірювалися в одній одиниці, а потім віднімали одну від іншої.

Вправа

Один боксер важить в 85 кілограмів. Він на 80 декаграм важче свого опонента. Скільки важить його опонент?

$\ 5 \text { kilograms }$
$\ 84.2 \text { kilograms }$
$\ 84.92 \text { kilograms }$
$\ 85.8 \text { kilograms }$

Відповідь

Неправильний. Подивіться на етикетки одиниць. Боксер на 80 декаграм важче, а не на 80 кілограмів важче. Правильна відповідь - 84,2 кілограма.
Правильно. $\ 80 \text { dekagrams }=0.8 \text { kilograms }$, і$\ 85-0.8=84.2$.
Неправильний. Це було б правдою, якби різниця у вазі становила 8 декаграм, а не 80 декаграм. Правильна відповідь - 84,2 кілограма.
Неправильний. Перший боксер на 80 декаграм важче, не легше свого опонента. Це питання задається вагою суперника. Правильна відповідь - 84,2 кілограма.

Перевірка конверсій

Іноді це гарна ідея, щоб перевірити ваші конверсії за допомогою другого методу. Зазвичай це допомагає вам вловити будь-які помилки, які ви можете зробити, наприклад, використання неправильних дробів одиниці або переміщення десяткової крапки неправильним чином.

Приклад

Дволітрова пляшка містить 87 сантилітрів олії і 4,1 децилітра води. Скільки потрібно рідини, щоб наповнити пляшку?

Рішення

$\ 87 \text { centiliters }+4.1 \text { deciliters }+?=2 \text { liters }$	Ви шукаєте кількість рідини, необхідної для наповнення пляшки. Перетворіть обидва виміри в літри, а потім вирішите проблему.
$\ 87 \text { centiliters }=\text { ? liters }$ $\ \frac{87 \text { centiliters }}{1} \cdot \frac{1 \text { liters }}{100 \text { centiliters }}=? \text { liters }$ $\ \frac{87 \cancel{\mathrm { cl }}}{1} \cdot \frac{1 \mathrm{~L}}{100 \cancel{\mathrm{~cl}}}=? \mathrm{~L}$ $\ \frac{87}{1} \cdot \frac{1 \text { liter }}{100}=\frac{87 \text { liters }}{100}$ $\ \frac{87 \text { liters }}{100}=0.87 \text { liters }$	Перетворіть 87 сантилітрів в літри.
$\ \text { 4.1 deciliters }=\text { ? liters }$ $\ \frac{4.1 \text { deciliters }}{1} \cdot \frac{1 \text { liter }}{10 \text { deciliters }}=? \text { liters }$ $\ \frac{4.1 \cancel{\mathrm{~dl}}}{1} \cdot \frac{1 \mathrm{~L}}{10 \cancel{\mathrm{~dl}}}=? \mathrm{~L}$ $\ \frac{4.1}{1} \cdot \frac{1 \text { liter }}{10}=\frac{4.1 \text { liters }}{10}$ $\ \frac{4.1 \text { liters }}{10}=0.41 \text { liters }$	Перетворіть 4.1 децилітра в літри.
$\ 87 \text { centiliters }+4.1 \text { deciliters }+?=2 \text { liters }$ $\ 0.87 \text { liter }+0.41 \text { liter }+?=2 \text { liters }$ $\ 2 \text { liters }-0.87 \text { liter }-0.41 \text { liter }=0.72 \text { liter }$	Відніміть, щоб знайти, скільки більше рідини потрібно для наповнення пляшки.

Кількість рідини, необхідної для наповнення пляшки, становить 0,72 літра.

Придумавши відповідь, ви також можете перевірити свої конверсії за допомогою швидшого методу «переміщення десяткового», показаного нижче.

Приклад

Рішення

$\ 87 \text { centiliters }+4.1 \text { deciliters }+?=2 \text { liters }$	Ви шукаєте кількість рідини, необхідної для наповнення пляшки.
$\ 87 \text { centiliters }=\text { ? liters }$	Перетворіть 87 сантилітрів в літри.
$Знімок екрана 2021-05-04 о 1.19.58 PM.png$	На графіку літри (l) - це два місця зліва від сантилітрів (cl).
$Знімок екрана 2021-05-04 о 1.22.02 PM.png$ $\ 87 \text { centiliters }=0.87 \text { liters }$	Перемістіть десяткову крапку на два розряди вліво в 87 сантилітрів.
$\ \text { 4.1 deciliters }=\text { ? liters }$	Перетворіть 4.1 децилітра в літри.
$Знімок екрана 2021-05-04 о 1.25.01 PM.png$	На графіку літр (l) - одне місце зліва від deciliter (dl).
$\ \text { 4.1 } \text { deciliters }=0.41 \text { liters }$	Перемістіть десяткову крапку на одне місце вліво в 4.1 децилітра.
$\ 87 \text { centiliters }+4.1 \text { deciliters }+?=2 \text { liters }$ $\ 0.87 \text { liter }+0.41 \text { liter }+?=2 \text { liters }$ $\ 2 \text { liters }-0.87 \text { liter }-0.41 \text { liter }=0.72 \text { liter }$	Відніміть, щоб знайти, скільки більше рідини потрібно для наповнення пляшки.

Кількість рідини, необхідної для наповнення пляшки, становить 0,72 літра.

Початкова відповідь перевіряється. 0,72 літра рідини потрібно для наповнення пляшки. Перевірка одного перетворення іншим методом є хорошою практикою для лову будь-яких помилок в масштабі.

Резюме

Розуміння контексту реальних проблем застосування має важливе значення. Знайдіть у проблемі слова, які допоможуть визначити необхідні операції, а потім застосувати правильні перетворення одиниць. Перевірка остаточної відповіді за допомогою іншого методу перетворення (наприклад, метод «перемістити десятковий», якщо ви використовували метод мітки фактора для вирішення проблеми) може зменшити кількість помилок у ваших розрахунках.

\ (\\ begin {масив} {r} 295\ текст {децилітри} =\ текст {? літрів}\\ 28,000\ текст {мілілітри} =? \ текст {літри} \ end {масив}\)	Два вимірювання знаходяться в різних одиницях. Ви можете перетворити обидві одиниці в літри, а потім порівняти їх.
\(\ \frac{295 \text { deciliters }}{1} \cdot \frac{1 \text { liter }}{10 \text { deciliters }}=? \text { liters }\)	Перетворіть децилітри в літри.
\(\ \frac{295 \mathrm{~dl}}{1} \cdot \frac{1 \mathrm{~L}}{10 \mathrm{~dl}}=? \mathrm{~L}\)	Скасуйте аналогічні одиниці і помножте.
\ (\\ begin {масив} {r} \ frac {295} {1}\ cdot\ frac {1\ текст {літр}} {10} =\ frac {295 \ текст {літри}} {10} {10} =295\ текст {літри} \ кінець {масив}\)	\(\ 295 \text { deciliters }=29.5 \text { liters }\)
\(\ \frac{28,000 \text { milliliters }}{1} \cdot \frac{1 \text { liter }}{1,000 \text { milliliters }}=? \text { liters }\)	Перетворіть мілілітри в літри.
\(\ \frac{28,000 \cancel{\text { ml }}}{1} \cdot \frac{1 \mathrm{~L}}{1,000 \cancel{\mathrm{~ml}}}=? \mathrm{~L}\) \(\ \frac{28,000}{1} \cdot \frac{1 \text { liter }}{1,000}=\frac{28,000 \text { liters }}{1,000}\) \(\ \frac{28,000 \text { liters }}{1,000}=28 \text { liters }\)	\(\ 28,000 \text { milliliters }=28 \text { liters }\)
\(\ 29.5 \text { liters }-28 \text { liters }=1.5 \text { liters }\)	Питання задається «різницею в ємності» між пляшками.

\(\ 87 \text { centiliters }+4.1 \text { deciliters }+?=2 \text { liters }\)	Ви шукаєте кількість рідини, необхідної для наповнення пляшки. Перетворіть обидва виміри в літри, а потім вирішите проблему.
\(\ 87 \text { centiliters }=\text { ? liters }\) \(\ \frac{87 \text { centiliters }}{1} \cdot \frac{1 \text { liters }}{100 \text { centiliters }}=? \text { liters }\) \(\ \frac{87 \cancel{\mathrm { cl }}}{1} \cdot \frac{1 \mathrm{~L}}{100 \cancel{\mathrm{~cl}}}=? \mathrm{~L}\) \(\ \frac{87}{1} \cdot \frac{1 \text { liter }}{100}=\frac{87 \text { liters }}{100}\) \(\ \frac{87 \text { liters }}{100}=0.87 \text { liters }\)	Перетворіть 87 сантилітрів в літри.
\(\ \text { 4.1 deciliters }=\text { ? liters }\) \(\ \frac{4.1 \text { deciliters }}{1} \cdot \frac{1 \text { liter }}{10 \text { deciliters }}=? \text { liters }\) \(\ \frac{4.1 \cancel{\mathrm{~dl}}}{1} \cdot \frac{1 \mathrm{~L}}{10 \cancel{\mathrm{~dl}}}=? \mathrm{~L}\) \(\ \frac{4.1}{1} \cdot \frac{1 \text { liter }}{10}=\frac{4.1 \text { liters }}{10}\) \(\ \frac{4.1 \text { liters }}{10}=0.41 \text { liters }\)	Перетворіть 4.1 децилітра в літри.
\(\ 87 \text { centiliters }+4.1 \text { deciliters }+?=2 \text { liters }\) \(\ 0.87 \text { liter }+0.41 \text { liter }+?=2 \text { liters }\) \(\ 2 \text { liters }-0.87 \text { liter }-0.41 \text { liter }=0.72 \text { liter }\)	Відніміть, щоб знайти, скільки більше рідини потрібно для наповнення пляшки.