6.2.1: Метрична система
- Page ID
- 67659
- Опишіть загальний зв'язок між звичними одиницями США та метричними одиницями довжини, ваги/маси та об'єму.
- Визначте метричні префікси та використовуйте їх для виконання базових конверсій між метричними одиницями.
Вступ
У Сполучених Штатах використовується як звична система вимірювань США, так і метрична система, особливо в медичній, науковій та технічній сферах. У більшості інших країн метрична система є первинною системою вимірювання. Якщо ви подорожуєте в інші країни, то побачите, що дорожні знаки перераховують відстані в кілометрах, а молоко продається в літрах. Люди в багатьох країнах використовують такі слова, як «кілометр», «літр» та «міліграм» для вимірювання довжини, обсягу та ваги різних предметів. Ці одиниці виміру є частиною метричної системи.
На відміну від звичної США системи вимірювання, метрична система заснована на 10s. Наприклад, літр в 10 разів більше децилітра, а центиграм в 10 разів більше міліграма. Ця ідея «10» не присутня в американській звичній системі: є 12 дюймів у футі, 3 фути у дворі та 5,280 футів у милі!
Отже, що робити, якщо доведеться з'ясувати, скільки міліграмів в дециграмі? Або, що робити, якщо ви хочете перевести метри в кілометри? Розуміння того, як працює метрична система, є хорошим початком.
Що таке метрика?
Метрична система використовує такі одиниці, як метр, літр та грам для вимірювання довжини, обсягу рідини та маси, так само, як звична система США використовує ноги, кварти та унції для їх вимірювання.
Крім різниці в основних одиницях, метрична система заснована на 10s, а різні заходи довжини включають кілометр, метр, дециметр, сантиметр і міліметр. Зверніть увагу, що слово «метр» є частиною всіх цих одиниць.
Метрична система також застосовує ідею, що одиниці всередині системи отримують більше або менше на потужність 10. Це означає, що метр в 100 разів більше сантиметра, а кілограм в 1000 разів важче грама. Ви вивчите цю ідею трохи пізніше. На даний момент, зверніть увагу, як ця ідея «отримати більше або менше на 10» дуже відрізняється від відносини між одиницями в звичній системі США, де 3 ноги дорівнює 1 двір і 16 унцій дорівнює 1 фунт.
Довжина, маса та об'єм
У таблиці нижче наведені основні одиниці метричної системи. Зверніть увагу, що назви всіх метричних одиниць випливають з цих трьох основних одиниць.
| Довжина | Маса | Обсяг |
|---|---|---|
| базові одиниці | ||
| метр | грам | літр |
| інші одиниці, які ви можете побачити | ||
| кілометр | кілограм | декалітр |
| сантиметр | центиграм | сантилітр |
| міліметр | міліграм | мілілітр |
У метричній системі базовою одиницею довжини є метр. Метр трохи більше, ніж міра, або трохи більше трьох футів.
Основною метричною одиницею маси є грам. Скріпка звичайного розміру має масу близько 1 грама.
Серед вчених один грам визначається як маса води, яка б заповнила 1-сантиметровий куб. Ви можете помітити, що тут використовується слово «маса» замість «вага». У науках і технічній областях проводиться розмежування між вагою і масою. Вага - це міра тяги тяжіння на предмет. З цієї причини вага об'єкта була б різною, якби він був зважений на Землі або на Місяці через різницю в гравітаційних силах. Однак маса об'єкта залишатиметься однаковою в обох місцях, оскільки маса вимірює кількість речовини в об'єкті. Поки ви плануєте лише вимірювати об'єкти на Землі, ви можете використовувати масу/вагу досить взаємозамінно, але варто зазначити, що різниця є!
Нарешті, основною метричною одиницею об'єму є літр. Літр трохи більше кварти.
 |
 |
 |
| Рукоятка лопати - близько 1 метра. | Скріпка важить близько 1 грама. | Ємність молока середнього розміру становить близько 1 літра. |
Хоча рідко доводиться перетворювати між звичною та метричною системами, іноді це допомагає мати ментальний образ того, наскільки великі чи малі деякі одиниці. Наведена нижче таблиця показує взаємозв'язок між деякими загальними одиницями в обох системах.
| Загальні вимірювання в звичних і метричних системах | |
| Довжина | 1 сантиметр - це трохи менше половини дюйма. |
| 1,6 кілометра становить близько 1 милі. | |
| 1 метр становить близько 3 дюймів довше, ніж 1 двір. | |
| Маса | 1 кілограм - це трохи більше 2 кілограмів. |
| 28 грам - це приблизно те ж саме, що і 1 унція. | |
| Обсяг | 1 літр - це трохи більше 1 кварта. |
| 4 літри - це трохи більше 1 галона. |
Префікси в метричній системі
Метрична система є базовою системою 10. Це означає, що кожна наступна одиниця в 10 разів більше попередньої.
Назви метричних одиниць формуються шляхом додавання префікса до базової одиниці виміру. Щоб розповісти, наскільки велика або маленька одиниця, ви подивитеся на приставку. Щоб визначити, вимірює одиниця довжини, маси або об'єму, ви дивитеся на базу.
| кіло- | У 1000 разів більше, ніж базова одиниця |
| гекто- | У 100 разів більше, ніж базовий блок |
| дека- | У 10 разів більше, ніж базова одиниця |
| метр, грам, літр | базові одиниці |
| деці- | У 10 разів менше, ніж базовий блок |
| центі- | У 100 разів менше, ніж базовий блок |
| міллі- | У 1000 разів менше, ніж базова одиниця |
Використовуючи цю таблицю в якості довідки, можна побачити наступне:
- Кілограм в 1000 разів більше одного грама (так\(\ 1 \text { kilogram }=1,000 \text { grams }\)).
- Сантиметр в 100 разів менше одного метра (так\(\ 1 \text { meter }=100 \text { centimeters }\)).
- А декалітр в 10 разів більше одного літра (так\(\ 1 \text { dekaliter }=10 \text { liters }\)).
Ось аналогічна таблиця, яка якраз показує метричні одиниці виміру маси разом з їх розміром щодо 1 грама (базової одиниці). Також були включені загальні скорочення для цих метричних одиниць.
| кілограм (кг) | \(\ 1,000 \text { grams }\) |
| гектограма (рт. ст.) | \(\ 100 \text { grams }\) |
| декаграма (день) | \(\ 10 \text { grams }\) |
| грам (г) | \(\ \text { gram }\) |
| дециграма (dg) | \(\ 0.1 \text { gram }\) |
| центиграм (cg) | \(\ 0.01 \text { gram }\) |
| міліграм (мг) | \(\ 0.001 \text { gram }\) |
Оскільки префікси залишаються постійними через метричну систему, можна створити подібні діаграми для довжини та обсягу. Приставки мають однакові значення, прикріплені вони до одиниць довжини (метр), маси (грам), або обсягу (літр).
Які з наступних наборів з трьох одиниць всі метричні вимірювання довжини?
- дюйм, фут, двір
- кілометр, сантиметр, міліметр
- кілограм, грам, центиграм
- кілометр, фут, дециметр
- Відповідь
-
- Неправильний. Незважаючи на те, що ці одиниці вимірювання довжини, всі вони є одиницями вимірювання звичної системи США. Правильна відповідь - кілометр, сантиметр, міліметр.
- Правильно. Всі ці вимірювання проводяться з метричної системи. Ви можете сказати, що це вимірювання довжини, тому що всі вони містять слово «метр».
- Неправильний. Ці вимірювання з метричної системи, але вони є вимірами маси, а не довжини. Правильна відповідь - кілометр, сантиметр, міліметр.
- Неправильний. Кілометр і дециметр - це метричні одиниці довжини, але фут - ні. Правильна відповідь - кілометр, сантиметр, міліметр.
Перетворення одиниць вгору і вниз за метричною шкалою
Перетворення між метричними одиницями вимірювання вимагає знання метричних префіксів і розуміння десяткової системи. Ось про це.
Наприклад, ви можете з'ясувати, скільки сантиметрів в одній декаграмі, скориставшись таблицею вище. Одна декаграма більше одного центиграма, тому ви очікуєте, що одна декаграма буде дорівнювати багатьом сантиграмам.
У таблиці кожна одиниця в 10 разів більше, ніж той, що знаходиться безпосередньо праворуч. Це означає, що\(\ 1 \text { dekagram }=10 \text { grams }\);\(\ 10 \text { grams }=100 \text { decigrams }\); і\(\ 100 \text { decigrams }=1,000 \text { centigrams }\). Отже,\(\ 1 \text { dekagram }=1,000 \text { centigrams }\).
Скільки міліграмів в одній дециграмі?
Рішення
 |
Визначте місця міліграмів і дециграм. Дециграми (dg) більше міліграмів (мг), тому ви очікуєте, що там буде багато мг в одному dg. |
 |
Dg в 10 разів більше, ніж cg, а cg в 10 разів більше мг. |
| \(\ 1 \mathrm{dg} \cdot 10 \cdot 10=100 \mathrm{mg}\) |
Оскільки ви переходите від більшої одиниці до меншої одиниці, помножте. Множимо:\(\ 1 \cdot 10 \cdot 10\), щоб знайти кількість міліграмів в одній дециграмі. |
Є 100 міліграм (мг) в 1 дециграмі (dg).
Перетворіть 1 сантиметр в кілометри.
Рішення
 |
Визначте місця розташування кілометрів і сантиметрів. Кілометри (км) більше сантиметрів (см), тому ви очікуєте, що там буде менше одного кілометра в см. |
 |
См в 10 разів менше дм; дм в 10 разів менше м і т.д. Оскільки ви переходите від меншої одиниці до більшої одиниці, розділіть. |
| \(\ 1 \text { centimeter } \div 10 \div 10 \div 10 \div 10 \div 10=0.00001 \text { kilometers }\) | \(\ 1 \div 10 \div 10 \div 10 \div 10 \div 10\)Ділити: знайти кількість кілометрів в одному сантиметрі. |
\(\ 1 \text { centimeter }(\mathrm{cm})=0.00001 \text { kilometers }(\mathrm{km})\).
Як тільки ви почнете розуміти метричну систему, ви можете використовувати ярлик для перетворення між різними метричними одиницями. Розмір метричних одиниць збільшується в десять разів, коли ви піднімаєтеся за метричною шкалою. Десяткова система працює так само: десята в 10 разів більше сотої; сота в 10 разів більше тисячної і т.д. застосовуючи до метричної системи те, що ви знаєте про десяткові числа, перетворення між одиницями так само просто, як переміщення десяткових знаків.
Ось перша проблема зверху: Скільки міліграмів в одній дециграмі? Ви можете відтворити порядок метричних одиниць, як показано нижче:
Це питання просить вас почати з 1 дециграма і перетворити це в міліграми. Як показано вище, міліграм - це два місця праворуч від дециграм. Ви можете просто перемістити десяткову крапку на два розряди вправо, щоб перетворити дециграми в міліграми:
Той же метод працює, коли ви конвертуєте з меншої одиниці в більшу, як у задачі: Перетворіть 1 сантиметр в кілометри.
Зверніть увагу, що замість того, щоб рухатися вправо, тепер ви рухаєтеся вліво, тому десяткова крапка повинна зробити те ж саме:
Скільки мілілітрів в 1 літрі?
- 0,001
- 0.1
- 100
- 1 000
- Відповідь
-
- Неправильний. Один літр більше одного мілілітра, тому можна було б очікувати, що в 1 літрі буде більше одного мілілітра. Правильна відповідь - 1000.
- Неправильний. Один літр більше одного мілілітра, тому можна було б очікувати, що в 1 літрі буде більше одного мілілітра. Правильна відповідь - 1000.
- Неправильний. Є 100 мілілітрів в 1 децилітрі. Правильна відповідь - 1000.
- Правильно. Є 10 мілілітрів в сантилітрі, 10 сантилітрів в децилітрі і 10 децилітрів в літрі. Множимо:\(\ 10 \cdot 10 \cdot 10\), щоб знайти кількість мілілітрів в літрі, 1000.
Резюме
Метрична система - це система вимірювання, яка використовується в більшості країн, а також є альтернативною системою в Сполучених Штатах. Метрична система заснована на з'єднанні однієї з серії префіксів, включаючи кіло-, гекто-, дека-, деці-, центі та міллі-, з базовою одиницею виміру, такою як метр, літр або грам. Одиниці в метричній системі всі пов'язані потужністю 10, а це означає, що кожна наступна одиниця в 10 разів більше попередньої. Це робить перетворення одного метричного вимірювання в інший простим процесом і часто настільки ж простим, як переміщення десяткової крапки. Однак завжди важливо враховувати напрямок перетворення. Якщо ви перетворюєте меншу одиницю в більшу одиницю, тоді десяткова крапка повинна рухатися вліво (роблячи ваше число менше); якщо ви перетворюєте більшу одиницю в меншу одиницю, тоді десяткова крапка повинна рухатися вправо (роблячи ваше число більше).