6.1.2: Вага

Last updated
Save as PDF

Page ID: 67676

The NROC Project

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Визначте одиниці ваги і конвертуйте з однієї в іншу.
Виконувати арифметичні розрахунки на одиницях ваги.
Вирішити завдання застосування за участю одиниць ваги.

Вступ

Коли ви згадуєте, наскільки важкий або легкий предмет, ви маєте на увазі його вагу. У звичній для США системі вимірювання вага вимірюється в унціях, фунтах і тонн. Як і інші одиниці виміру, ви можете конвертувати між цими одиницями, і іноді вам потрібно зробити це для вирішення проблем.

У 2010 році поштове відділення стягувало 0,44 долара за пошту щось, що важило унцію або менше. Поштове відділення стягувало $0.17 за кожну додаткову унцію, або частку унції, ваги. Скільки коштувало б відправити пакет вагою два фунти три унції? Щоб відповісти на це питання, потрібно зрозуміти взаємозв'язок між унціями і фунтами.

Одиниці ваги

Ви часто використовуєте слово вага, щоб описати, наскільки важким або легким є предмет або людина. Вага вимірюється в звичній системі США за допомогою трьох одиниць: унцій, фунтів і тонн. Унція - найменша одиниця вимірювання ваги, фунт - більша одиниця, а тонна - найбільша одиниця.

Кити - одні з найбільших тварин у світі. Деякі види можуть досягати ваги до 200 тонн: це дорівнює 400 000 фунтів.	$Знімок екрана 2021-05-03 о 12.35.08 PM.png$
М'ясо - це продукт, який зазвичай продається фунтом. Один фунт яловичого фаршу робить близько чотирьох котлет для гамбургерів.	$Знімок екрана 2021-05-03 о 12.36.28 PM.png$
Унції використовуються для вимірювання більш легких предметів. Стопка в 11 копійок дорівнює приблизно одній унції.	$Знімок екрана 2021-05-03 о 12.38.04 PM.png$

Для опису ваги чогось можна використовувати будь-яку зі звичних одиниць виміру, але є сенс використовувати певні одиниці для певних цілей. Наприклад, має більше сенсу описувати вагу людини в фунтах, а не тонни. Має більше сенсу описувати вагу автомобіля в тонни, а не унції.

1 фунт = 16 унцій

1 тонна = 2000 фунтів

Перетворення між одиницями ваги

Чотири унції - типовий розмір порції м'яса. Оскільки м'ясо продається фунтом, ви можете перетворити вагу упаковки м'яса з фунтів в унції, щоб визначити, скільки порцій міститься в упаковці м'яса.

Вантажопідйомність вантажівки часто передбачається в тонн. Можливо, вам доведеться перетворити фунти в тонни, якщо ви намагаєтеся визначити, чи може вантажівка безпечно транспортувати велику партію важких матеріалів.

У таблиці нижче наведено перетворення одиниць та коефіцієнти перетворення, які використовуються для перетворення між звичайними одиницями ваги.

Еквіваленти одиниці	Коефіцієнти перетворення (важчі до легші одиниці виміру)	Коефіцієнти перетворення (легші до важчі одиниці виміру)
$\ 1 \text { pound }=16 \text { ounces }$	$\ \frac{16 \text { ounces }}{1 \text { pound }}$	\ (\\ begin {масив} {cc} 1 &\ текст {фунт}\ \ hline 16 &\ текст {унції} \ кінець {масив}\)
$\ 1 \text { ton }=2000 \text { pounds }$	$\ \frac{2000 \text { pounds }}{1 \text { ton }}$	\ (\\ begin {масив} {c} 1\ текст {тон}\ \ hline 2000\ текст {фунти} \ кінець {масив}\)

Ви можете використовувати метод мітки фактора, щоб перетворити одну звичну одиницю ваги в іншу звичну одиницю ваги. Цей метод використовує коефіцієнти перетворення, які дозволяють «скасувати» одиниці, щоб в кінцевому підсумку отримати бажану одиницю виміру.

Кожен з цих коефіцієнтів перетворення є співвідношенням рівних значень, тому кожен коефіцієнт перетворення дорівнює 1. Множення вимірювання на коефіцієнт перетворення зовсім не змінює розмір вимірювання, оскільки він збігається з множенням на 1. Він просто змінює одиниці, які ви використовуєте для вимірювання.

Два приклади, що ілюструють метод мітки фактора, наведені нижче.

Приклад

Скільки унцій в$\ 2 \frac{1}{4}$ фунтах?

Рішення

$\ 2 \frac{1}{4} \text { pounds }=? \text { ounces }$	Почніть з міркувань про свою відповідь. Оскільки фунт важчий за унцію, очікуйте, що ваша відповідь буде числом більше, ніж$\ 2 \frac{1}{4}$.
$\ 2 \frac{1}{4} \text { pounds } \cdot \frac{16 \text { ounces }}{1 \text { pound }}=? \text { ounces }$	Помножте на коефіцієнт перерахунку, який стосується унцій і фунтів:$\ \frac{16 \text { ounces }}{1\text { pound }}$
$\ \frac{9 \text { pounds }}{4} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{1 \text { pound }}=? \text { ounces }$	Запишіть мішане число як неправильний дріб.
$\ \frac{9 \cancel{\text { pounds }}}{4} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{1 \cancel{\text { pound }}}=? \text { ounces }$	Загальну одиницю «фунт» можна скасувати, оскільки вона з'являється як у чисельнику, так і в знаменнику.
$\ \frac{9}{4} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{1}=? \text { ounces }$ $\ \frac{9 \cdot 16 \text { ounces }}{4 \cdot 1}=? \text { ounces }$ $\ \frac{144 \text { ounces }}{4}=? \text { ounces }$ $\ \frac{144 \text { ounces }}{4}=36 \text { ounces }$	Розмножуємо і спрощуємо.

Помножте та спростіть 36 унцій у$\ 2 \frac{1}{4}$ фунтах.

Приклад

Скільки тонн становить 6500 фунтів?

Рішення

$\ 6,500 \text { pounds }=? \text { tons }$	Почніть з міркувань про свою відповідь. Оскільки тонна важча за фунт, очікуйте, що ваша відповідь буде числом менше 6500.
$\ 6,500 \text { pounds } \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000 \text { pounds }}=? \text { tons }$	Помножте на коефіцієнт перетворення, який відноситься тонн до фунтів:\ (\\ begin {array} {c} 1\ text {ton}\ \ hline 2,000\ text {pound} \ end {array}\)
$\ \frac{6,500 \text { pounds }}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000 \text { pounds }}=? \text { tons }$ $\ \frac{6,500 \cancel{\text { pounds }}}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000 \cancel{\text { pounds }}}=? \text { tons }$	Застосуйте метод мітки фактора.
$\ \frac{6,500}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000}=? \text { tons }$ $\ \frac{6,500 \text { tons }}{2,000}=? \text { tons }$ $\ \frac{6,500 \text { tons }}{2,000}=3 \frac{1}{4} \text { tons }$	Розмножуємо і спрощуємо.

6500 фунтів дорівнює$\ 3 \frac{1}{4}$ тоннам.

Вправа

Скільки фунтів становить 72 унції?

$\ 4 \frac{1}{2} \text { pounds }$
$\ 6 \text { pounds }$
$\ 24 \text { pounds }$
$\ \text { 1, } 152 \text { pounds }$

Відповідь

Правильно. Є унції в одному фунті, так що$\ 72 \text { ounces } \cdot \frac{1 \text { pound }}{16 \text { ounces }}=4 \frac{1}{2} \text { pounds }$.
Неправильний. Є 16 унцій в фунті, а не 12. Правильна відповідь -$\ 4 \frac{1}{2} \text { pounds }$.
Неправильний. Є 16 унцій в фунті, а не 3. Правильна відповідь -$\ 4 \frac{1}{2} \text { pounds }$.
Неправильний. Фунти важчі за унції, тому відповідь повинна бути менше 72. Помножити на$\ \frac{1 \text { pound }}{16 \text { ounces }}$, ні$\ \frac{16 \text { ounces }}{1\text { pound }}$. Правильна відповідь -$\ 4 \frac{1}{2} \text { pounds }$.

Застосування конверсій одиниць

Бувають випадки, коли потрібно виконувати розрахунки за вимірами, які наведені в різних одиницях. Для вирішення цих завдань потрібно перетворити одне з вимірів в ту ж одиницю виміру, що і інше.

Подумайте, чи одиниця, на яку ви конвертуєте, менша або більша, ніж одиниця, з якої ви конвертуєте. Це допоможе вам бути впевненим, що ви робите правильні обчислення. Ви можете використовувати метод мітки фактора, щоб зробити перетворення з однієї одиниці в іншу.

Ось приклад проблеми, яка вимагає перетворення між одиницями.

Приклад

Муніципальний сміттєвий комплекс дозволяє людині викидати максимум 30 фунтів сміття на тиждень. Минулого тижня 140 чоловік викинули максимально допустимий сміття. Скільки тонн сміття це дорівнювало?

Рішення

$\ 140 \cdot 30 \text { pounds }=4,200 \text { pounds }$	Визначте загальний сміття за тиждень, виражений в фунтах. Якщо 140 людей кожен викине по 30 фунтів, ви можете знайти загальну суму, множивши.
$\ 4,200 \text { pounds }=? \text { tons }$	Потім конвертувати 4200 фунтів в тонни. Причина про вашу відповідь. Оскільки тонна важча за фунт, очікуйте, що ваша відповідь буде числом менше 4,200.
$\ \frac{4,200 \text { pounds }}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000 \text { pounds }}=? \text { tons }$ $\ \frac{4,200 \cancel{\text { pounds }}}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000 \cancel{\text { pounds }}}=? \text { tons }$	Знайдіть коефіцієнт перетворення, відповідний ситуації:\ (\\ begin {array} {c} 1\ text {ton}\\ hline 2,000 \ text {pound} \ end {array}\)
$\ \frac{4,200}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000}=? \text { tons }$ $\ \frac{4,200 \cdot 1 \text { ton }}{1 \cdot 2,000}=? \text { tons }$ $\ \frac{4,200 \text { tons }}{2,000}=? \text { tons }$ $\ \frac{4,200 \text { tons }}{2,000}=2 \frac{1}{10} \text { tons }$	Розмножуємо і спрощуємо.

Загальна кількість сміття, що утворюється, становить$\ 2 \frac{1}{10}$ тонни.

Давайте повернемося до проблеми поштового відділення, яка була поставлена раніше. Ми можемо використовувати перетворення одиниць для вирішення цієї проблеми.

Приклад

Поштове відділення стягує 0,44 долара за пошту щось, що важить унцію або менше. Плата за кожну додаткову унцію, або частку унції, ваги становить 0,17 долара. За цією швидкістю, скільки буде коштувати пошта пакет, який важить 2 фунтів 3 унції?

Рішення

$\ 2 \text { pounds } 3 \text { ounces }=? \text { ounces }$	Так як ціноутворення для унцій, перетворити вагу пакета з фунтів і унцій в тільки унції.
$\ \frac{2 \text { pounds }}{1} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{\text { pound }}=? \text { ounces }$ $\ \frac{2 \cancel{\text { pounds }}}{1} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{\cancel{\text { pound }}}=? \text { ounces }$	Спочатку використовуйте метод мітки фактора, щоб перетворити 2 фунти в унції.
$\ \frac{2}{1} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{1}=32 \text { ounces }$	$\ 2 \text { pounds }=32 \text { ounces }$
$\ 32 \text { ounces }+3 \text { ounces }=35 \text { ounces }$	Додайте додаткові 3 унції, щоб знайти вагу упаковки. Пакет важить 35 унцій. Є 34 додаткових унції, так як 35-1 = 34.
$\ \$ 0.44+\$ 0.17(34)$ $\ \$ 0.44+\$ 5.78$ $\ \$ 0.44+\$ 5.78=\$ 6.22$	Застосовуйте формулу ціноутворення. 0,44 долара за першу унцію та 0,17 долара за кожну додаткову унцію.

Це буде коштувати $6.22, щоб відправити пакет, який важить 2 фунтів 3 унції.

Вправа

Середня вага північного синього тунця становить 1800 фунтів. Середня вага великої білої акули -$\ 2 \frac{1}{2}$ тонни. В середньому, скільки більше важить велика біла акула, в фунтах, ніж північний блакитний тунець?

$\ 5,000 \text { pounds }$
$\ 3,200 \text { pounds }$
$\ 182 \frac{1}{2} \text { pounds }$
Ви не можете відповісти на це, тому що одиниці ваги різні.

Відповідь

Неправильний. Велика біла акула має середню вагу 5000 фунтів, і ви повинні відняти 1800, щоб знайти різницю у вагах акули і тунця. Правильна відповідь - 3200 фунтів.
Правильно. $\ 2 \frac{1}{2} \text { tons }=5,000 \text { pounds }$.
Неправильний. Ви не можете відняти ці ваги, оскільки вони вказані в різних одиницях. Щоб знайти різницю, спочатку перетворіть вагу акули в фунти, а потім відніміть вагу тунця в фунтах. Правильна відповідь - 3200 фунтів.
Неправильний. Одиниці різні, але ви можете висловити ваги в одному і тому ж блоці, а потім обчислити. Спочатку перетворіть вагу акули в фунти, а потім відніміть вагу тунця в фунтах. Правильна відповідь - 3200 фунтів.

Резюме

У звичній для США системі вимірювання вага вимірюється в трьох одиницях: унції, фунти і тонни. Фунт еквівалентний 16 унцій, а тонна еквівалентна 2000 фунтів. Хоча вага об'єкта може бути описаний за допомогою будь-якої з цих одиниць, типово описувати дуже важкі об'єкти, використовуючи тонни і дуже легкі об'єкти за допомогою унції. Фунти використовуються для опису ваги багатьох предметів і людей. Часто для того, щоб порівняти ваги двох предметів або людей або вирішити проблеми, пов'язані з вагою, необхідно перевести з однієї одиниці виміру в іншу одиницю виміру. Використання коефіцієнтів перетворення з методом міток фактора є ефективною стратегією перетворення одиниць і вирішення задач.

\(\ 2 \frac{1}{4} \text { pounds }=? \text { ounces }\)	Почніть з міркувань про свою відповідь. Оскільки фунт важчий за унцію, очікуйте, що ваша відповідь буде числом більше, ніж\(\ 2 \frac{1}{4}\).
\(\ 2 \frac{1}{4} \text { pounds } \cdot \frac{16 \text { ounces }}{1 \text { pound }}=? \text { ounces }\)	Помножте на коефіцієнт перерахунку, який стосується унцій і фунтів:\(\ \frac{16 \text { ounces }}{1\text { pound }}\)
\(\ \frac{9 \text { pounds }}{4} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{1 \text { pound }}=? \text { ounces }\)	Запишіть мішане число як неправильний дріб.
\(\ \frac{9 \cancel{\text { pounds }}}{4} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{1 \cancel{\text { pound }}}=? \text { ounces }\)	Загальну одиницю «фунт» можна скасувати, оскільки вона з'являється як у чисельнику, так і в знаменнику.
\(\ \frac{9}{4} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{1}=? \text { ounces }\) \(\ \frac{9 \cdot 16 \text { ounces }}{4 \cdot 1}=? \text { ounces }\) \(\ \frac{144 \text { ounces }}{4}=? \text { ounces }\) \(\ \frac{144 \text { ounces }}{4}=36 \text { ounces }\)	Розмножуємо і спрощуємо.

\(\ 2 \text { pounds } 3 \text { ounces }=? \text { ounces }\)	Так як ціноутворення для унцій, перетворити вагу пакета з фунтів і унцій в тільки унції.
\(\ \frac{2 \text { pounds }}{1} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{\text { pound }}=? \text { ounces }\) \(\ \frac{2 \cancel{\text { pounds }}}{1} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{\cancel{\text { pound }}}=? \text { ounces }\)	Спочатку використовуйте метод мітки фактора, щоб перетворити 2 фунти в унції.
\(\ \frac{2}{1} \cdot \frac{16 \text { ounces }}{1}=32 \text { ounces }\)	\(\ 2 \text { pounds }=32 \text { ounces }\)
\(\ 32 \text { ounces }+3 \text { ounces }=35 \text { ounces }\)	Додайте додаткові 3 унції, щоб знайти вагу упаковки. Пакет важить 35 унцій. Є 34 додаткових унції, так як 35-1 = 34.
\(\ \$ 0.44+\$ 0.17(34)\) \(\ \$ 0.44+\$ 5.78\) \(\ \$ 0.44+\$ 5.78=\$ 6.22\)	Застосовуйте формулу ціноутворення. 0,44 долара за першу унцію та 0,17 долара за кожну додаткову унцію.

\(\ 6,500 \text { pounds }=? \text { tons }\)	Почніть з міркувань про свою відповідь. Оскільки тонна важча за фунт, очікуйте, що ваша відповідь буде числом менше 6500.
\(\ 6,500 \text { pounds } \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000 \text { pounds }}=? \text { tons }\)	Помножте на коефіцієнт перетворення, який відноситься тонн до фунтів:\ (\\ begin {array} {c} 1\ text {ton}\ \ hline 2,000\ text {pound} \ end {array}\)
\(\ \frac{6,500 \text { pounds }}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000 \text { pounds }}=? \text { tons }\) \(\ \frac{6,500 \cancel{\text { pounds }}}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000 \cancel{\text { pounds }}}=? \text { tons }\)	Застосуйте метод мітки фактора.
\(\ \frac{6,500}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000}=? \text { tons }\) \(\ \frac{6,500 \text { tons }}{2,000}=? \text { tons }\) \(\ \frac{6,500 \text { tons }}{2,000}=3 \frac{1}{4} \text { tons }\)	Розмножуємо і спрощуємо.

\(\ 140 \cdot 30 \text { pounds }=4,200 \text { pounds }\)	Визначте загальний сміття за тиждень, виражений в фунтах. Якщо 140 людей кожен викине по 30 фунтів, ви можете знайти загальну суму, множивши.
\(\ 4,200 \text { pounds }=? \text { tons }\)	Потім конвертувати 4200 фунтів в тонни. Причина про вашу відповідь. Оскільки тонна важча за фунт, очікуйте, що ваша відповідь буде числом менше 4,200.
\(\ \frac{4,200 \text { pounds }}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000 \text { pounds }}=? \text { tons }\) \(\ \frac{4,200 \cancel{\text { pounds }}}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000 \cancel{\text { pounds }}}=? \text { tons }\)	Знайдіть коефіцієнт перетворення, відповідний ситуації:\ (\\ begin {array} {c} 1\ text {ton}\\ hline 2,000 \ text {pound} \ end {array}\)
\(\ \frac{4,200}{1} \cdot \frac{1 \text { ton }}{2,000}=? \text { tons }\) \(\ \frac{4,200 \cdot 1 \text { ton }}{1 \cdot 2,000}=? \text { tons }\) \(\ \frac{4,200 \text { tons }}{2,000}=? \text { tons }\) \(\ \frac{4,200 \text { tons }}{2,000}=2 \frac{1}{10} \text { tons }\)	Розмножуємо і спрощуємо.