6.1.3: Ємність

Last updated
Save as PDF

Page ID: 67677

The NROC Project

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Визначте одиниці потужності і конвертуйте з однієї в іншу.
Провести арифметичні розрахунки на одиницях потужності.
Вирішити прикладні завдання за участю одиниць потужності.

Вступ

Ємність - це кількість рідини (або іншої заливної речовини), яку об'єкт може утримувати, коли він заповнений. Коли рідина, така як молоко, описується в галони або кварти, це міра ємності.

Розуміння одиниць потужності може допомогти вам вирішити такі проблеми: Свен та Джоанна влаштовували вечерю з потлуком. Вони не просили своїх гостей сказати їм, що вони принесуть, і троє людей в кінцевому підсумку принесли суп. Ерін принесла 1 кварту, Річард приніс 3 пінти, а ЛеВар приніс 9 чашок. Скільки чашок супу у них було все разом?

Одиниці потужності

У звичній системі вимірювання США існує п'ять основних одиниць вимірювання потужності. Найменша одиниця виміру - рідка унція. «Унція» також використовується як міра ваги, тому важливо використовувати слово «рідина» з унцією, коли ви говорите про ємність. Іноді приставка «рідина» не використовується, коли з контексту зрозуміло, що вимір - це ємність, а не вага.

Іншими одиницями ємності в звичній системі є чашка, пінта, кварта та галон. У таблиці нижче описана кожна одиниця потужності і наведено приклад для ілюстрації розміру одиниці виміру.

Рідина Унція Одиниця ємності, що$\ \frac{1}{8}$ дорівнює чашці. Одна рідка унція води при$\ 62^{\circ}$ Фаренгейті важить близько однієї унції. Кількість рідких ліків часто вимірюється в рідких унціях.	$Знімок екрана 2021-05-03 о 1.56.53 PM.png$
Кубок Одиниця, рівна 8 рідких унцій. Ємність стандартного мірного стаканчика - одна чашка.	$Знімок екрана 2021-05-03 о 2.07.04 PM.png$
Пінта Одиниця, рівна 16 унцій рідини, або 2 чашки. Ємність коробки морозива часто вимірюється в пінтах.	$Знімок екрана 2021-05-03 о 2.08.18 PM.png$
Кварт Одиниця, рівна 32 унції рідини, або 4 чашки. Ви часто бачите кварти молока, що продаються в супермаркеті.	$Знімок екрана 2021-05-03 о 2.23.21 PM.png$
Галон Одиниця, рівна 4 кварти, або 128 рідких унцій. Коли ви заправляєте свій автомобіль бензином, ціна на газ часто вказується в доларах за галон.	$Знімок екрана 2021-05-03 о 2.25.58 PM.png$

Ви можете використовувати будь-яку з цих п'яти одиниць виміру для опису потужності об'єкта, але має сенс використовувати певні одиниці для певних цілей. Наприклад, має сенс описати ємність басейну в галони і ємність дорогого парфуму в рідких унціях.

Іноді вам потрібно буде конвертувати між одиницями виміру. Наприклад, ви можете висловити 5 галонів лимонаду в чашках, якщо ви намагаєтеся визначити, скільки порцій 8-рідкої унції кількість лимонаду дасть.

У таблиці нижче наведені деякі найпоширеніші еквіваленти та коефіцієнти перетворення для п'яти звичних одиниць виміру ємності.

Еквіваленти одиниці	Коефіцієнти перетворення (важчі до легші одиниці виміру)	Коефіцієнти перетворення (легші до важчі одиниці виміру)
$\ 1 \text { cup }=8 \text { fluid ounces }$	$\ \frac{1 \operatorname{cup}}{8 \text { fluid ounces }}$	$\ \frac{8 \text { fluid ounces }}{1 \text { cup }}$
$\ 1 \text { pint }=2 \text { cups }$	$\ \frac{1 \text { pint }}{2 \text { cups }}$	$\ \frac{2 \text { cups }}{1 \text { pint }}$
$\ 1 \text { quart }=2 \text { pints }$	$\ \frac{1 \text { quart }}{2 \text { pints }}$	$\ \frac{2 \text { pints }}{1 \text { quart }}$
$\ 1 \text { quart }=4 \text { cups }$	$\ \frac{1 \text { quart }}{4 \text { cups }}$	$\ \frac{4 \text { cups }}{1 \text { quart }}$
$\ 1 \text { gallon }=4 \text { quarts }$	\ (\\ begin {масив} {ll} 1 &\ текст {галон}\ \ hline 4 &\ текст {кварти} \ кінець {масив}\)	\ (\\ begin {масив} {cc} 4 &\ текст {кварти}\ \ hline 1 &\ text {галон} \ кінець {масив}\)
$\ 1 \text { gallon }=16 \text { cups }$	$\ \frac{1 \text { gallon }}{16 \text { cups }}$	$\ \frac{16 \text { cups }}{1 \text { gallon }}$

Перетворення між одиницями ємності

Як і при перетворенні одиниць довжини та ваги, ви можете використовувати метод мітки фактора для перетворення з однієї одиниці потужності в іншу. Приклад цього методу наведено нижче.

Приклад

Скільки пінт -$\ 2 \frac{3}{4}$ галонів?

Рішення

$\ 2 \frac{3}{4} \text { gallons }=\text { ? pints }$	Почніть з міркувань про свою відповідь. Оскільки галон більше, ніж пінта, очікуйте, що відповідь у пінтах буде числом більше, ніж$\ 2 \frac{3}{4}$.
$\ \frac{11 \text { gallons }}{4} \cdot \frac{4 \text { quarts }}{1 \text { gallon }} \cdot \frac{2 \text { pints }}{1 \text { quart }}=? \text { pints }$	Наведена вище таблиця не містить коефіцієнта перетворення галонів і пінт, тому ви не можете перетворити його за один крок. Однак можна використовувати кварти як проміжну одиницю, як показано тут.
$\ \frac{11 \cancel{\text { gallons }}}{4} \cdot \frac{4 \cancel{\text { quarts }}}{1 \cancel{\text { gallon }}} \cdot \frac{2 \text { pints }}{1 \cancel{\text { quart }}}=? \text { pints }$	Налаштуйте рівняння так, щоб два набори міток скасувалися: галони та кварти.
$\ \frac{11}{4} \cdot \frac{4}{1} \cdot \frac{2 \text { pints }}{1}=? \text { pints }$ $\ \frac{11 \cdot 4 \cdot 2 \text { pints }}{4 \cdot 1 \cdot 1}=? \text { pints }$ $\ \frac{88 \text { pints }}{4}=22 \text { pints }$	Розмножуємо і спрощуємо.

$\ 2 \frac{3}{4}$галонів - 22 пінти.

Приклад

Скільки галонів 32 рідких унцій?

Рішення

$\ 32 \text { fluid ounces }=? \text { gallons }$	Почніть з міркувань про свою відповідь. Оскільки галони є більшою одиницею, ніж рідкі унції, очікуйте, що відповідь буде менше 32.
$\ \frac{32 \text{ fl} \text{ oz}}{1} \cdot \frac{1 \text { cup }}{8 \text { fl} \text{ oz}} \cdot \frac{1 \text { pint }}{2 \text { cups }} \cdot \frac{1 \text { quart }}{2 \text { pints }} \cdot \frac{1 \text { gallon }}{4 \text { quarts }}=? \text { gallons }$	Наведена вище таблиця не містить коефіцієнта перетворення галонів та рідких унцій, тому ви не можете перетворити його за один крок. Використовуйте ряд проміжних одиниць, як показано тут.
$\ \frac{32 \cancel{\text{ fl oz}}}{1} \cdot \frac{1 \cancel{\text { cup }}}{8 \cancel{\text { fl oz}}} \cdot \frac{1 \cancel{\text { pt }}}{2 \cancel{\text { cups }}} \cdot \frac{1 \cancel{\text { qt }}}{2 \cancel{\text { pt }}} \cdot \frac{1 \text { gal }}{4 \cancel{\text { qt }}}=? \text { gallons }$	Скасувати одиниці, які відображаються як в чисельнику, так і в знаменнику.
$\ \frac{32}{1} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \text { gallon }}{4}=? \text { gallons }$ $\ \frac{32 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \text { gallon }}{1 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4}=? \text { gallons }$ $\ \frac{32 \text { gallons }}{128}=\frac{1}{4} \text { gallon }$	Розмножуємо і спрощуємо.

32 рідких унцій - це те ж саме, що і$\ \frac{1}{4}$ галон.

Вправа

Знайти суму 4 галонів і 2 пінти. Висловлюйте свою відповідь в чашках.

68 склянок
6 чашок
2 галони і 4 пінти
34 пінти

Відповідь

Правильно. Кожен галон має 16 чашок, тому$\ 4 \cdot 16=64$ дасть вам кількість чашок в 4 галони. Кожна пінта має 2 чашки, тому$\ 2 \cdot 2=4$ дасть вам кількість чашок в 2 пінти. $\ 64+4=68$чашки.
Неправильний. Ви не можете додавати вимірювання, виражені в різних одиницях. Спочатку конвертуйте кожну кількість в чашки, а потім додайте. Правильна відповідь - 68 чашок.
Неправильний. Це не правильна сума. Спочатку конвертуйте кожну кількість в чашки, а потім складіть їх разом. Також зверніть увагу, що ця відповідь не виражається в чашках, як того вимагає проблема. Правильна відповідь - 68 чашок.
Неправильний. Це правильна сума, але виражається вона в неправильній одиниці: пінтах. Помножте 34 пінти на 2 (так як є 2 чашки в пінті), щоб дати суму в чашках, як потрібно. Правильна відповідь - 68 чашок.

Застосування конверсій одиниць

Бувають випадки, коли потрібно буде поєднувати вимірювання, які даються в різних одиницях. Для того щоб це зробити, потрібно спочатку перетворити так, щоб одиниці були однаковими.

Розглянемо ситуацію, поставлену раніше в цій темі.

Приклад

Свен і Джоанна влаштовували вечерю potluck. Вони не просили своїх гостей сказати їм, що вони принесуть, і троє людей в кінцевому підсумку принесли суп. Ерін принесла 1 кварту, Річард приніс 3 пінти, а ЛеВар приніс 9 чашок. Скільки супу у них було всього?

Рішення

$\ 1 \text { quart }+3 \text { pints }+9 \text { cups }$	Так як проблема просить загальну кількість супу, необхідно додати три кількості. Перед додаванням необхідно перетворити величини в одну і ту ж одиницю.
$\ 1 \text { quart }=4 \text { cups }$	Проблема не вимагає конкретного агрегату, тому вибирати можна. Чашки можуть бути найпростішим обчисленням. Це наведено в таблиці еквівалентів.
$\ \frac{3 \text { pints }}{1} \cdot \frac{2 \text { cups }}{1 \text { pint }}=? \text { cups }$ $\ \frac{3 \cancel{\text { pints }}}{1} \cdot \frac{2 \text{ cups}}{1 \cancel{\text { pint }}}=6 \text { cups }$	Використовуйте метод мітки фактора, щоб перетворити пінти в чашки.
$\ 4 \text { cups }+6 \text { cups }+9 \text { cups }=19 \text { cups }$	Додайте 3 кількості.

На вечерю є 19 чашок супу.

Приклад

Наташа робить лимонад, щоб принести на пляж. У неї дві ємності. Один тримає один галон, а інший вміщує 2 кварти. Якщо вона заповнить обидві ємності, скільки у неї буде чашок лимонаду?

Рішення

$\ 1 \text { gallon }+2 \text { quarts }=? \text { cups }$	Ця проблема вимагає від вас знайти суму ємності кожного контейнера, а потім перетворити цю суму в чашки.
$\ 4 \text { quarts }+2 \text { quarts }=6 \text { quarts }$	Спочатку знайдіть суму в квартах. 1 галон дорівнює 4 квартам.
$\ \frac{6 \text { quarts }}{1} \cdot \frac{2 \text { pints }}{1 \text { quart }} \cdot \frac{2 \text { cups }}{1 \text { pint }}=? \text { cups }$	Оскільки проблема запитує ємність в чашках, перетворіть 6 кварт в чашки.
$\ \frac{6 \cancel{\text { quarts }}}{1} \cdot \frac{2 \cancel{\text { pints }}}{1 \cancel{\text { quart }}} \cdot \frac{2 \text { cups }}{1 \cancel{\text { pint }}}=? \text { cups }$	Скасувати одиниці, які відображаються як в чисельнику, так і в знаменнику.
$\ 6 \cdot 2 \cdot 2=24 \text { cups }$	Помножити.

Наташі буде 24 чашки лимонаду.

Іншим способом вирішення проблеми вище було б спочатку змінити 1 галон на 16 чашок і змінити 2 кварти на 8 чашок. Потім додати:$\ 16+8=24$ чашки.

Вправа

Алан робить чилі. Він використовує рецепт, який робить 24 чашки чилі. Він має 5-квартовий горщик і 2-галоновий горщик і намагається визначити, чи все чилі поміститься в одному з цих горщиків. До якого з горщиків підійде чилі?

Чилі не поміститься ні в один з горщиків.
Чилі може поміститися в будь-який горщик.
Чилі поміститься тільки в 5-квартовий горщик.
Чилі впишеться лише в 2-галонний горщик.

Відповідь

Неправильний. 5-квартовий горщик вміщує лише 20 чашок, залишаючи 4 чашки, які не помістяться в горщику. Однак 2-галонний горщик досить великий, щоб вмістити чилі. Правильна відповідь - лише 2-галонний горщик.
Неправильний. 5-квартовий горщик вміщує лише 20 чашок, тому 24 чашки чилі не можуть туди поміститися. Правильна відповідь - лише 2-галонний горщик.
Неправильний. 5-квартовий горщик вмістить всього 20 чашок. У горщику на 2 галони буде міститися 32 чашки. Правильна відповідь - лише 2-галонний горщик.
Правильно. $\ 5 \text { quarts }=5 \cdot 4 \text { cups }=20 \text { cups }$, Так 24 чашки чилі не помістяться в 5-квартовий горщик. $\ 2 \text { gallons }=32 \text { cups }$, Так що в цей горщик поміститься 24 чашки чилі.

Резюме

У звичній системі вимірювання США існує п'ять основних одиниць вимірювання потужності. Це рідка унція, чашка, пінта, кварта та галон. Ці одиниці виміру пов'язані один з одним, і ємність може бути описана за допомогою будь-якої з одиниць. Зазвичай люди використовують галони для опису більшої кількості та рідких унцій, чашок, пінт або кварт для опису менших кількостей. Часто для того, щоб порівняти або вирішити проблеми, пов'язані з кількістю рідини в ємності, потрібно перевести з однієї одиниці виміру в іншу.

Еквіваленти одиниці	Коефіцієнти перетворення (важчі до легші одиниці виміру)	Коефіцієнти перетворення (легші до важчі одиниці виміру)
\(\ 1 \text { cup }=8 \text { fluid ounces }\)	\(\ \frac{1 \operatorname{cup}}{8 \text { fluid ounces }}\)	\(\ \frac{8 \text { fluid ounces }}{1 \text { cup }}\)
\(\ 1 \text { pint }=2 \text { cups }\)	\(\ \frac{1 \text { pint }}{2 \text { cups }}\)	\(\ \frac{2 \text { cups }}{1 \text { pint }}\)
\(\ 1 \text { quart }=2 \text { pints }\)	\(\ \frac{1 \text { quart }}{2 \text { pints }}\)	\(\ \frac{2 \text { pints }}{1 \text { quart }}\)
\(\ 1 \text { quart }=4 \text { cups }\)	\(\ \frac{1 \text { quart }}{4 \text { cups }}\)	\(\ \frac{4 \text { cups }}{1 \text { quart }}\)
\(\ 1 \text { gallon }=4 \text { quarts }\)	\ (\\ begin {масив} {ll} 1 &\ текст {галон}\ \ hline 4 &\ текст {кварти} \ кінець {масив}\)	\ (\\ begin {масив} {cc} 4 &\ текст {кварти}\ \ hline 1 &\ text {галон} \ кінець {масив}\)
\(\ 1 \text { gallon }=16 \text { cups }\)	\(\ \frac{1 \text { gallon }}{16 \text { cups }}\)	\(\ \frac{16 \text { cups }}{1 \text { gallon }}\)

\(\ 2 \frac{3}{4} \text { gallons }=\text { ? pints }\)	Почніть з міркувань про свою відповідь. Оскільки галон більше, ніж пінта, очікуйте, що відповідь у пінтах буде числом більше, ніж\(\ 2 \frac{3}{4}\).
\(\ \frac{11 \text { gallons }}{4} \cdot \frac{4 \text { quarts }}{1 \text { gallon }} \cdot \frac{2 \text { pints }}{1 \text { quart }}=? \text { pints }\)	Наведена вище таблиця не містить коефіцієнта перетворення галонів і пінт, тому ви не можете перетворити його за один крок. Однак можна використовувати кварти як проміжну одиницю, як показано тут.
\(\ \frac{11 \cancel{\text { gallons }}}{4} \cdot \frac{4 \cancel{\text { quarts }}}{1 \cancel{\text { gallon }}} \cdot \frac{2 \text { pints }}{1 \cancel{\text { quart }}}=? \text { pints }\)	Налаштуйте рівняння так, щоб два набори міток скасувалися: галони та кварти.
\(\ \frac{11}{4} \cdot \frac{4}{1} \cdot \frac{2 \text { pints }}{1}=? \text { pints }\) \(\ \frac{11 \cdot 4 \cdot 2 \text { pints }}{4 \cdot 1 \cdot 1}=? \text { pints }\) \(\ \frac{88 \text { pints }}{4}=22 \text { pints }\)	Розмножуємо і спрощуємо.

Рідина Унція Одиниця ємності, що\(\ \frac{1}{8}\) дорівнює чашці. Одна рідка унція води при\(\ 62^{\circ}\) Фаренгейті важить близько однієї унції. Кількість рідких ліків часто вимірюється в рідких унціях.	$Знімок екрана 2021-05-03 о 1.56.53 PM.png$
Кубок Одиниця, рівна 8 рідких унцій. Ємність стандартного мірного стаканчика - одна чашка.	$Знімок екрана 2021-05-03 о 2.07.04 PM.png$
Пінта Одиниця, рівна 16 унцій рідини, або 2 чашки. Ємність коробки морозива часто вимірюється в пінтах.	$Знімок екрана 2021-05-03 о 2.08.18 PM.png$
Кварт Одиниця, рівна 32 унції рідини, або 4 чашки. Ви часто бачите кварти молока, що продаються в супермаркеті.	$Знімок екрана 2021-05-03 о 2.23.21 PM.png$
Галон Одиниця, рівна 4 кварти, або 128 рідких унцій. Коли ви заправляєте свій автомобіль бензином, ціна на газ часто вказується в доларах за галон.	$Знімок екрана 2021-05-03 о 2.25.58 PM.png$

\(\ 32 \text { fluid ounces }=? \text { gallons }\)	Почніть з міркувань про свою відповідь. Оскільки галони є більшою одиницею, ніж рідкі унції, очікуйте, що відповідь буде менше 32.
\(\ \frac{32 \text{ fl} \text{ oz}}{1} \cdot \frac{1 \text { cup }}{8 \text { fl} \text{ oz}} \cdot \frac{1 \text { pint }}{2 \text { cups }} \cdot \frac{1 \text { quart }}{2 \text { pints }} \cdot \frac{1 \text { gallon }}{4 \text { quarts }}=? \text { gallons }\)	Наведена вище таблиця не містить коефіцієнта перетворення галонів та рідких унцій, тому ви не можете перетворити його за один крок. Використовуйте ряд проміжних одиниць, як показано тут.
\(\ \frac{32 \cancel{\text{ fl oz}}}{1} \cdot \frac{1 \cancel{\text { cup }}}{8 \cancel{\text { fl oz}}} \cdot \frac{1 \cancel{\text { pt }}}{2 \cancel{\text { cups }}} \cdot \frac{1 \cancel{\text { qt }}}{2 \cancel{\text { pt }}} \cdot \frac{1 \text { gal }}{4 \cancel{\text { qt }}}=? \text { gallons }\)	Скасувати одиниці, які відображаються як в чисельнику, так і в знаменнику.
\(\ \frac{32}{1} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \text { gallon }}{4}=? \text { gallons }\) \(\ \frac{32 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \text { gallon }}{1 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4}=? \text { gallons }\) \(\ \frac{32 \text { gallons }}{128}=\frac{1}{4} \text { gallon }\)	Розмножуємо і спрощуємо.

\(\ 1 \text { quart }+3 \text { pints }+9 \text { cups }\)	Так як проблема просить загальну кількість супу, необхідно додати три кількості. Перед додаванням необхідно перетворити величини в одну і ту ж одиницю.
\(\ 1 \text { quart }=4 \text { cups }\)	Проблема не вимагає конкретного агрегату, тому вибирати можна. Чашки можуть бути найпростішим обчисленням. Це наведено в таблиці еквівалентів.
\(\ \frac{3 \text { pints }}{1} \cdot \frac{2 \text { cups }}{1 \text { pint }}=? \text { cups }\) \(\ \frac{3 \cancel{\text { pints }}}{1} \cdot \frac{2 \text{ cups}}{1 \cancel{\text { pint }}}=6 \text { cups }\)	Використовуйте метод мітки фактора, щоб перетворити пінти в чашки.
\(\ 4 \text { cups }+6 \text { cups }+9 \text { cups }=19 \text { cups }\)	Додайте 3 кількості.

\(\ 1 \text { gallon }+2 \text { quarts }=? \text { cups }\)	Ця проблема вимагає від вас знайти суму ємності кожного контейнера, а потім перетворити цю суму в чашки.
\(\ 4 \text { quarts }+2 \text { quarts }=6 \text { quarts }\)	Спочатку знайдіть суму в квартах. 1 галон дорівнює 4 квартам.
\(\ \frac{6 \text { quarts }}{1} \cdot \frac{2 \text { pints }}{1 \text { quart }} \cdot \frac{2 \text { cups }}{1 \text { pint }}=? \text { cups }\)	Оскільки проблема запитує ємність в чашках, перетворіть 6 кварт в чашки.
\(\ \frac{6 \cancel{\text { quarts }}}{1} \cdot \frac{2 \cancel{\text { pints }}}{1 \cancel{\text { quart }}} \cdot \frac{2 \text { cups }}{1 \cancel{\text { pint }}}=? \text { cups }\)	Скасувати одиниці, які відображаються як в чисельнику, так і в знаменнику.
\(\ 6 \cdot 2 \cdot 2=24 \text { cups }\)	Помножити.