7.1: Простий інтерес

Обговорення відсотків починається з основної суми, або сума вашого рахунку починається з. Це може бути стартова інвестиція або стартова сума позики. Відсотки, в найпростішому його вигляді, розраховуються як відсоток від основної суми. Наприклад, якщо ви позичили 100 доларів у одного і згодні погасити його з 5% відсотками, то сума відсотків, яку ви б заплатили, склала б просто 5% від 100:100$ (0,05) = 5 доларів. Загальна сума, яку ви б погасили, становила б 105 доларів, початковий основний плюс відсотки.

Простий одноразовий відсоток

$$I = P_0r \nonumber$$

$$A = P_0 + I = P_0 + P_0 r = P_0(1+r) \nonumber$$

$I$це інтерес

$A$кінцева сума: основна сума плюс відсотки

$P_0$основна сума (стартова сума)

$r$процентна ставка (в десятковій формі. Приклад: 5% = 0,05)

Приклад$\PageIndex{1}$

Друг просить позичити 300 доларів і погоджується погасити його через 30 днів з 3% відсотками. Скільки відсотків ви будете заробляти?

Рішення

Принципал:

$P_0 = $300$

3% ставка:

$r = 0.03$

Тому:

$I = $300(0.03) = $9$

Ви заробите 9 доларів відсотків.

Разові прості відсотки поширені лише для вкрай короткострокових кредитів. Для довгострокових кредитів зазвичай відсотки сплачуються щодня, щомісяця, щокварталу або щорічно. У такому випадку відсотки будуть зароблятися регулярно. Наприклад, облігації - це, по суті, кредит, наданий емітенту облігацій (компанії або уряду) вами, власником облігацій. Натомість на кредит емітент погоджується виплачувати відсотки, часто щорічно. Облігації мають дату погашення, в цей час емітент повертає початкову вартість облігацій.

Приклад$\PageIndex{2}$

Припустимо, ваше місто будує новий парк, і випускає облігації, щоб зібрати гроші на його будівництво. Ви отримуєте облігацію в розмірі 1,000 доларів, яка щорічно виплачує 5% відсотків, що дозріває через 5 років. Скільки відсотків ви будете заробляти?

Рішення

Щороку ви будете заробляти 5% відсотків: 1000 доларів (0,05) = 50 доларів у відсотках. Таким чином, протягом п'яти років, ви б заробити в цілому $250 відсотків. Коли облігація дозріває, ви отримаєте назад 1,000 доларів, які ви спочатку заплатили, залишивши вас із загальною сумою $1,250.

Ми можемо узагальнити цю ідею, яка представляє простий інтерес з часом.

Простий інтерес з плином часу

$$I = P_0rt \nonumber$$

$$A = P_0 + I = P_0 + P_0 rt = P_0(1+rt) \nonumber$$

$I$це інтерес

$A$кінцева сума: основна сума плюс відсотки

$P_0$основна сума (стартова сума)

$r$процентна ставка в десятковій формі.

$t$це час

Визначення: APR (річна процентна ставка)

Процентні ставки, як правило, вказуються як річна процентна ставка (APR) - загальна сума відсотків, які будуть виплачені в році. Якщо відсотки сплачуються з меншими часовими приростами, APR буде розділена вгору.

Наприклад, 6% річних сплачується щомісяця буде розділено на дванадцять 0,5% платежів. Річна ставка 4%, що сплачується щоквартально, буде розділена на чотири 1% платежів.

Приклад$\PageIndex{3}$

Казначейські ноти (T-ноти) - це облігації, випущені федеральним урядом для покриття своїх витрат. Припустимо, ви отримуєте T-ноту в розмірі 1000 доларів США з річною ставкою 4%, виплачувану піврічно, зі терміном погашення через 4 роки. Скільки відсотків ви будете заробляти?

Рішення

Оскільки відсотки виплачуються піврічно (двічі на рік), відсотки 4% будуть розділені на два 2% платежі.

Принципал:

$P_0 = $1000$

3% ставка:

$r = 0.02$

4 роки = 8 півріччя

$t = 8$

Тому:

$I = $1000(0.02)(8) = $160$

Ви будете заробляти $160 відсотків всього протягом чотирьох років.

Спробуйте зараз 1

Кредитна компанія стягує відсотки 30 доларів за один місяць позики в розмірі 500 доларів. Знайдіть річну процентну ставку, яку вони стягують.