4.11: Проблемний банк

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 4.10: Дроби, що включають нуль
- 4.12: Єгипетські фракції

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Проблема 6

Гаррієт входить до групи з п'яти дітей, які діляться чотирма пирогами. Джефф входить до групи з семи дітей, які діляться чотирма пирогами. Жан входить до групи з семи дітей, які діляться шістьма пирогами.

Хто отримує більше пирога, Гаррієт чи Джефф? Обґрунтуйте свою відповідь!
Хто отримує більше пирога, Джефф або Жан? Обґрунтуйте свою відповідь!
Хто отримує більше пирога, Гаррієт чи Жана? Обґрунтуйте свою відповідь!

Завдання 7

Вчора був день народження Зої, і у неї був великий прямокутний торт. Сьогодні $\frac{2}{5}$ з торта залишилося. Залишки торта показані тут.

$cake-300x110.png$

Намалюйте малюнок оригінального (цілого) торта і поясніть свою роботу.

Завдання 8

Використовуйте орієнтири та інтуїтивно зрозумілі методи, щоб розташувати дроби нижче у порядку зростання. Поясніть, як ви вирішили. (Суть цієї проблеми полягає в тому, щоб думати більше і менше обчислювати!) : $\frac{2}{5}, \qquad \frac{1}{3}, \qquad \frac{5}{8}, \qquad \frac{1}{4}, \qquad \frac{2}{3}, \qquad \frac{3}{4}, \qquad \frac{4}{7} \ldotp \nonumber$

Проблема 9

Яка з цих дробів має більшу величину? Обгрунтуйте свій вибір. $\frac{10001}{10002} \qquad or \qquad \frac{10000001}{10000002} \ldotp \nonumber$

Завдання 10

Вирішіть кожну задачу поділу. Шукайте ярлик і поясніть свою роботу.

$\frac{251+251+251+251}{4} \nonumber$

$\frac{377+377+377+377+377}{5} \nonumber$

$\frac{123123+123123+123123+123123+123123+123123}{3} \nonumber$

Проблема 11

Йоко говорить

$\frac{16}{64} = \frac{1}{4} \nonumber$

тому що вона скасовує шістки:

$\frac{16}{64} = \frac{1}{4} \ldotp \nonumber$

Але зверніть увагу:

$\frac{16}{64} = \frac{1 \cdot 16}{4 \cdot 16} = \frac{1}{4} \nonumber$

Так чи правильно Йоко? Чи завжди працює її правило скасування? Якщо це не завжди працює, чи можете ви знайти будь-який інший приклад, де він працює? Чи можете ви знайти кожен приклад, де він працює?

Проблема 12

Джиммі каже, що дріб не змінюється в значенні, якщо додати таку ж суму до чисельника і знаменника. Він правий? Якби ви були вчителем Джиммі, як би ви відповіли?

Проблема 13

Шеллі каже, що якщо $ab < cd$ тоді $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$ . Чи твердження Шеллі завжди вірно, іноді вірно, чи ніколи не відповідає дійсності? Якби ви були вчителем Шеллі, що б ви їй сказали?
Роб каже, що якщо $ad < bc$ тоді $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$ . Чи твердження Роба завжди вірно, іноді вірно, або ніколи не відповідає дійсності? Якби ви були вчителем Роба, що б ви сказали йому?

Завдання 14

Джилл, її брат, і інший партнер володіють піцерією. Якщо Джилл володіє $\frac{1}{3}$ рестораном, а її брат володіє $\frac{1}{4}$ рестораном, якою фракцією володіє третій партнер?

Завдання 15

Джон провів чверть свого життя, коли хлопчик виріс, одну шосту частину свого життя в коледжі та половину свого життя як викладач. Останні шість років він провів на пенсії. Скільки йому було років, коли він помер?

Проблема 16

Нана планувала зробити червону, білу та синю ковдру. Третина повинна була бути червоною, а дві п'яті - білими. Якби площа ковдри повинна була бути 30 квадратних футів, скільки квадратних футів було б синім? ^[1]

Ku'u Hae Aloha (Мій улюблений прапор), гавайська бавовняна ковдра з Ваймеа, до 1918 року, Академія мистецтв Гонолулу.

Проблема 17

Рафаель з'їв одну четверту частину піци, а Рокко з'їв третину. Яку частку піци вони їли?

Завдання 18

Tangrams ^[2] - це головоломка з семи частин, і сім частин можна зібрати у великий квадрат.

$Tangram.png$

Якщо великий квадрат, показаний вище, є одним цілим, призначте значення дробу кожному з семи частин танграм. Обґрунтуйте свої відповіді.
Головоломка танграм містить невеликий квадрат. Якщо маленький квадрат (єдиний шматок танграма) є одним цілим, призначте значення дробу кожному з семи частин танграма. Обґрунтуйте свої відповіді.
Набір танграм містить два великих трикутника. Якщо великий трикутник (єдиний шматок танграма) є одним цілим, призначте значення дробу кожному з семи частин танграма. Обґрунтуйте свої відповіді.
Набір танграм містить один середній трикутник. Якщо середній трикутник (єдиний шматок танграма) є одним цілим, призначте значення дробу кожному з семи частин танграма. Обґрунтуйте свої відповіді.
Набір танграм містить два маленьких трикутника. Якщо маленький трикутник (єдиний шматок танграма) є одним цілим, призначте значення дробу кожному з семи частин танграма. Обґрунтуйте свої відповіді

Завдання 19

Мікіко сказала, що її сім'я зробила вдома дві квадратні піци. Одна з піц була 8 дюймів з кожного боку, а інша - 12 дюймів з кожного боку. Мікіко $\frac{1}{4}$ їла маленьку піцу і $\frac{1}{12}$ велику піцу. Так вона сказала, що їла

$\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \nonumber$

піци. Чи згодні ви з розрахунком Мікіко? Їла вона $\frac{1}{3}$ цілу піцу? Ретельно обгрунтуйте свою відповідь. (Це питання складне. Напевно, гарна ідея намалювати картину!)

Завдання 20

Подивіться на трикутник чисел. Є багато візерунків тут! Знайдіть стільки, скільки зможете. Зокрема, спробуйте відповісти на такі питання:

Який візерунок описує перше число в кожному ряду?
Як кожна фракція пов'язана з двома фракціями під ним?
Чи можете ви записати наступні два ряди трикутника?

$harmonic-triangle-255x300.png$

Завдання 21

Марі зробила листовий торт вдома, але вона врятувала деяких, щоб принести на роботу та поділитися зі своїми колегами наступного дня. Дайте відповідь на ці питання про торт Марі. (Намалюйте картинку!)

Припустимо, Марі $\frac{1}{2}$ врятувала торт для своїх колег, і колеги $\frac{3}{4}$ з'їли це. Яку частку всього пирога вони їли?
Що робити, якщо $\frac{1}{6}$ замість цього Марі врятувала, і вони $\frac{2}{3}$ з'їли це?
Що робити, якщо вона врятувала $\frac{5}{7}$ від торта і вони з'їли $\frac{1}{2}$ з цього?

Проблема 22

У початковій школі відбувся захід «Сімейна математична ніч», і 405 учнів з'явилися. Дві третини студентів, які з'явилися, виграли дверний приз. Скільки студентів завоювали призові місця?

Проблема 23

Для кожного показаного малюнка:

Яка задача множення представлена?
Що являє собою продукт?

$FracMult3-300x297.png$

$FracMult2-300x298.png$

Завдання 24

Для кожної задачі використовуйте лише цифри 0, 1, 2,., 9 щонайменше один раз замість змінних. Знайдіть значення, найближче до 1. Зверніть увагу, що в кожній з трьох задач $a$ може бути різне значення. Обґрунтуйте свою відповідь: Як ви знаєте, що вона найближча до 1?

$\ frac {a} {b}\ ldotp$
$\ frac {a} {b}\ cdot\ frac {c} {d}\ ldotp$$
$\ frac {a} {b}\ cdot\ frac {c} {d}\ cdot\ frac {e} {f}\ ldotp$$

Завдання 25

Місто планує побудувати громадський сад, який буде покривати $\frac{2}{3}$ квадратну милю на старій фермі. Одна сторона садової ділянки буде уздовж існуючого $\frac{3}{4}$ паркану довжиною в милю. Якщо сад являє собою прямокутник, як довго інша сторона?

Проблема 26

Нейт використовував $90 \frac{1}{2}$ фунти насіння, щоб посадити $\frac{1}{4}$ гектари пшениці. Скільки фунтів насіння він використав на акр?

Завдання 27

Сімейна коробка прального порошку містить 35 чашок прального порошку. Машина вашої родини вимагає $1 \frac{1}{4}$ чашки на навантаження. Скільки вантажів білизни може зробити ваша сім'я з однією коробкою миючого засобу?

Завдання 28

Джессіка велосипеди в кампус кожен день. Коли вона знаходиться на третині шляху між її будинком і кампусом, вона проходить продуктовий магазин. Коли вона на півдорозі до школи, вона проходить сендвіч-магазин Subway. Сьогодні вранці Джессіка пройшла продуктовий магазин о 8:30 ранку, і вона пройшла метро о 8:35 ранку. О котрій годині вона потрапила до кампусу?

Проблема 29

Якщо ви розміщуєте повний контейнер з борошном за шкалою балансу і помістіть на іншій стороні $\frac{1}{3}$ фунт ваги плюс ємність з борошном (такого ж розміру), яка $\frac{3}{4}$ заповнена, то шкала балансує. Скільки важить повна ємність з борошном?

$flower-balance-scale-300x250.png$

Проблема 30

Джефф витратив $\frac{3}{4}$ свою допомогу на кіно. Він витратив $\frac{11}{18}$ те, що залишилося на закуски в школі. Він також витратив 3 долари на журнал, і це залишило йому загальну допомогу, яку він поклав на свій ощадний рахунок. $\frac{1}{24}$ Скільки грошей Джефф заощадив на тому тижні?

Проблема 31

Лілі летіла до Сан-Франциско з Гонолулу. На півдорозі вона заснула. Коли вона прокинулася, відстань, що залишилася, становила половину пройденої відстані, поки вона спала. За яку частку поїздки Лілі спала?

Зображення, що використовується під Creative Commons CC0 1.0 Універсальна присвята публічного ←
Зображення Танграма з Вікісховища, суспільне надбання. ←