3: Лінійні перетворення та матрична алгебра
- Page ID
- 62906
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Дізнайтеся про лінійні перетворення та їх зв'язок з матрицями.
На практиці часто доводиться задавати питання про геометрію перетворення: функція, яка приймає вхід і виробляє вихід. На це питання може відповісти лінійна алгебра, якщо перетворення може бути виражене матрицею.
- 3.0: Прелюдія до лінійних перетворень та матричної алгебри
- У цьому розділі ми будемо займатися взаємозв'язком між матрицями і перетвореннями.
- 3.2: Один на один і на перетворення
- У цьому розділі ми обговорюємо два найголовніших питання, які можна задати про трансформацію: чи є вона один-на-один та/або на. Для матричного перетворення ми переведемо ці питання на мову матриць.
- 3.3: Лінійні перетворення
- У цьому розділі ми робимо зміни в перспективі. Припустимо, що нам дано перетворення, яке ми хотіли б вивчити. Якщо ми можемо довести, що наше перетворення є матричним перетворенням, то ми можемо використовувати лінійну алгебру для його вивчення. Це викликає два важливих питання: (1) Як ми можемо визначити, чи перетворення є матричним перетворенням? (2) Якщо наше перетворення є матричним перетворенням, як ми знаходимо її матрицю?
- 3.4: Множення матриць
- У цьому розділі ми вивчаємо композиції перетворень. Як ми побачимо, композиція - це спосіб зчеплення перетворень воєдино. Склад матричних перетворень відповідає поняттю множення двох матриць разом. Також обговорюється додавання і скалярне множення перетворень і матриць.
- 3.5: Матричні зворотні
- У цьому розділі ми вчимося «ділити» матрицею. Це дозволяє нам елегантно вирішувати матричне рівняння Ax=B.